2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)文注意事項(xiàng)：1．在答題卷指定位置填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請將答案正確填寫在答題卷上選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。．下列命題是真命題的有(　　)“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題；“若k＞0，則方程x2＋2x－k＝0有實(shí)根”的逆命題；“全等三角形的面積相等”的否命題．A．0個(gè)　　　　　　　B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè) 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A． B．C． D．3.關(guān)于的不等式kx2－kx＋1＞0，則k的取值范圍是(　　)A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．[0,4) D．(0,4)．命題甲雙曲線C的方程為－＝1；命題乙雙曲線C的漸近線方程為y＝±x那么甲是乙的(　　)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件已知的最小值為（ ）A. 4 B. 5 C. 2 D .36．不等式的解集為（ ）A. B. C. D.7. 若橢圓的短軸為,它的一個(gè)焦點(diǎn)為,則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是(　　)A. B. C.D.8.過雙曲線左焦點(diǎn)F1的弦AB長為6，則（F2為右焦點(diǎn)）的周長是（ ）A．28 B．22C．14D．129.已知m,n為兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)，則方程mx－y+n=0與nx2+my2=mn所表示的曲線可能是（ ）A B C D10. 若直線和⊙O∶,則過的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)(　 )A. 至多一個(gè)　　 B.2個(gè) 　 　C.1個(gè)　　 D. 0個(gè)二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題的相應(yīng)命題“存在xR,2x≤0”的否定是軸，焦點(diǎn)在直線上，則該拋物線的方程為__________;13.不等式的解集為_______________;14．設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為____________．15.給出下列命題：①若，，則 ；②若；③若，，則；④若，，則其中真命題的序號(hào)是：_________三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題的定區(qū)域內(nèi)已知，， 與的大小。17.（12分）已知命題：方程表示的曲線為橢圓；命題：方程表示的曲線為雙曲線；若或?yàn)檎妫�且為假，求�?shí)數(shù)的取值范圍．18.（12分）已知?jiǎng)訄A經(jīng)過點(diǎn)，且和直線相切，（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；（2）已知曲線C上一點(diǎn)M，且5，求M點(diǎn)的坐標(biāo)。19. (13分)已知不等式的解集為.(1）求的值；(2）解關(guān)于不等式：.20. (13分)某種汽車的購車費(fèi)用是10萬元，每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)約為萬元，年維修費(fèi)用第一年是萬元，第二年是萬元，第三年是萬元，…，以后逐年遞增萬元.汽車的購車費(fèi)用、每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)、維修費(fèi)用的和平均攤到每一年的費(fèi)用叫做年平均費(fèi)用.設(shè)這種汽車使用年的維修費(fèi)用的和為，年平均費(fèi)用為.(1）求出函數(shù)，的解析式；(2）這種汽車使用多少年時(shí)，它的年平均費(fèi)用最��？最小值是多少？21.( 13分) 矩形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊與軸平行，=8，=6. 分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，是線段的四等分點(diǎn),是線段的四等分點(diǎn).設(shè)直線與,與,與的交點(diǎn)依次為.求以為長軸，以為短軸的橢圓Q的方程；根據(jù)條件可判定點(diǎn)都在（1）中的橢圓Q上，請以點(diǎn)L為例，給出證明（即證明點(diǎn)L在橢圓Q上）.(3)設(shè)線段的（等分點(diǎn)從左向右依次為，線段的等分點(diǎn)從上向下依次為，那么直線與哪條直線的交點(diǎn)一定在橢圓Q上？（寫出結(jié)果即可，此問不要求證明）2012級(jí)高二期中考試文科數(shù)學(xué)答案17.若真，則，得；若真，則，得；由題意知，、一真一假若真假，則，得； 若假真，則 ，得綜上，18.（1）由題意，動(dòng)圓圓心到點(diǎn)A的距離與到直線的距離相等，所以動(dòng)圓圓心的軌跡為以A為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為；（2）設(shè)M的坐標(biāo)為，由題意知，所以；代入拋物線方程得，，所以若,原不等式的解集為；20.（1）當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，年平均費(fèi)用最少，為3萬元。另法：設(shè)直線、交點(diǎn)， 由三點(diǎn)共線得： ………………①由三點(diǎn)共線得： …………………②①②相乘，整理可得，即所以L在橢圓上。（3）oyxoyxoyxoyx安微省池州市第一中學(xué)2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題
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