高中二年級期末考試數(shù)學（理科A卷）參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．123456789101112BBACDBBDCBAD二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）． 13. n2－2n＋21 x＝－1 16.0三．解答題（本大題共6小題，滿分70分．解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟）．17．（本小題滿分10分）解析：(1)由x2－8x－20≤0得－2≤x≤10， P＝{x－2≤x≤10}．∵x∈P是xS的充要條件，P＝S.∴∴∴這樣的m不存在．(2)由題意xP是xS的必要條件，則SP.--------------------------------7分∴∴m≤3.綜上，可知m≤3時，xP是xS的必要條件．18、（本小題滿分12分）解(1)由已知，得f(－1)＝1－(lga＋2)＋lgb＝－2.1＝lga－lgb，a＝10b.又f(x)≥2x恒成立．x2＋xlga＋lgb≥0對任意的x恒成立，Δ＝(lga)2－4lgb≤0.(lga)2≤4lgb.---------------------------------------------------------------------5分∵a＝10b，(lg10b)2≤4lgb.∴(1＋lgb)2≤4lgb(lgb－1)2≤0.又(lgb－1)2≥0，lgb－1＝0b＝10，a＝100.a＝100，b＝10.(2)由(1)知，f(x)＝x2＋4x＋1＝(x＋2)2－3，當＝－2時，的最小值為－3.19、（本小題滿分12分）解：(1)在ABC中，由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC?BCcosC＝162＋102－2×16×10cosC，在ABD中，由余弦定理及C＝D，整理得AB2＝AD2＋BD2－2AD?BDcosD＝142＋142－2×142cosC.由得：142＋142－2×142cosC＝162＋102－2×16×10×cosC，整理得cosC＝.C為三角形的內角，C＝60°，又C＝D，AD＝BD，ABD是等邊三角形，故AB＝14，即A、B兩點的距離為14.(2)小李的設計使建造費用最低．理由如下：SABD＝AD?BDsinD，SABC＝AC?BCsinC.AD?BD＞AC?BC，且sinD＝sinC，S△ABD＞SABC.由已知建造費用與用地面積成正比，故選擇小李的設計使建造費用最低．20.（本小題滿分12分）解：(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d.因為a3＝7，a5＋a7＝26，所以解得故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，Sn＝3n＋×2＝n2＋2n.(2)由(1)知，an＝2n＋1，從而bn＝＝＝?＝，從而Tn＝＝＝，即數(shù)列{bn}的前n項和Tn＝.21（本小題滿分12分）解：(1)由題知，CA，CB，CE兩兩垂直，以C為原點，以CA，CB，CE所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系．則A(4,0,0)，B(0,4,0)，D(0,4,1)，E(0,0,4)，＝(0，,3)，＝(,4,0)，cos〈，〉＝－，異面直線DE與AB所成角的余弦值為.(2)設滿足題設的點Q存在，其坐標為(0，m，n)，則A＝(－4，m，n)，B＝(0，m－4，n)，E＝(0，m，n－4)，Q＝(0,4－m,1－n)．AQ⊥BQ，m(m－4)＋n2＝0，∵點Q在ED上，存在λR(λ>0)使得＝λ，(0，m，n－4)＝λ(0,4－m,1－n)，m＝，n＝.由得()2＝，λ2－8λ＋16＝0，解得λ＝4.∴m＝，n＝.滿足題設的點Q存在，其坐標為(0，，)．22、（本小題滿分12分）解　(1)由題意得解得b＝.所以橢圓C的方程為＋＝1.(2)由得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.設點M，N的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，x1＋x2＝，x1x2＝.所以MN＝ ＝ ＝.又因為點A(2,0)到直線y＝k(x－1)的距離d＝，所以AMN的面積為S＝MN?d＝.由＝，化簡得7k4－2k2－5＝0，解得k＝±1.河南省濮陽市2013-2014學年高二上學期期末考試試題 數(shù)學（理）
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