2013-2014學年度第一學期期中考試高二數(shù)學（理）試題一、選擇題（每小題5分，共50分）1．如果執(zhí)行框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于（ ）A． B. C. D.如圖. 程序輸出的結果s=132 , 則判斷框中應填A. i≥10? B. i≥11? C. i≤11? D. i≥12?3．數(shù)4557、1953的最大公約數(shù)應該是 （ ）A．．．．4．二進制數(shù)算式1010(2)＋10(2)的值是(　　)A．1011(2) B．1100(2)C．1101(2) D．1000(2)5．給出下面一個程序：此程序運行的結果是(　　)A．5,8 B．8,5C．8,13 D．5,136．的取值如下表所示01232．24．34．86．7若從散點圖分析，線性相關，且，則的值等于（ ）A． B． C． D． 7．袋中共有5個除顏色外完全相同的小球，其中個紅球，2個白球和2個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于 A. B. C. D.8． 已知直線和曲線：，點A在直線上，若直線AC與曲線至少有一個公共點Ｃ，且，則點A的橫坐標的取值范圍是.( )A.　　　　　　 B.　　　　　　C.　　　　　　 D.9．曲線與直線有兩個交點時，實數(shù)k的取值范圍是（ ） A． B． C． D．10． 從數(shù)字1，2，3，4，5中，隨機抽取3個數(shù)字（允許重復）組成一個三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于9的概率為（ ）A． B． C． D．二、填空題（每空5分）11．命題：“，x0≤1或>4”的否定是________.某校共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表．已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0．19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數(shù)為 ．一年級二年級三年級女生373男生377370根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高三學生本次數(shù)學考試的平均分_________________.14．已知“命題”是“命題”成立的必要不充分條件,則實數(shù)的取值范圍為_________________.是橢圓在第一象限上的動點，是橢圓的焦點，是的平分線上的一點，且，則的取值范圍是 .三、解答題（）16．（本題滿分12分）已知集合A=，集合B=。當=2時，求； 當時，若元素是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍。17．（本題滿分12分）已知:對任意，不等式恒成立；:存在，使不等式成立,若“或”為真，“且”為假，求實數(shù)的取值范圍.18．2013年1月份,我國北方部分城市出現(xiàn)霧霾天氣，形成霧霾天氣主要原因與有關是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物 日均值越小，空氣質量越好. 2012年2月29日，國家環(huán)保部發(fā)布《環(huán)境空氣質量標準》見下表： 空氣質量等級一級二級超標某環(huán)保部門為了了解甲、乙兩市的空氣質量狀況，在過去某月的30天中隨機抽了6天的日均值作為樣本，樣本數(shù)據(jù)莖葉圖如（十位為莖，個位為葉）（）分別求出甲、乙兩市日均值的樣本平均數(shù)，并由此判斷哪個市的空氣質量較好；（）若從甲市這6天的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取兩天的數(shù)據(jù)，求恰有一天空氣質量超標的概率19（13分）．已知過點（1,1）且斜率為（）的直線與軸分別交于兩點，分別過作直線的垂線，垂足分別為求四邊形的面積的最小值．20．已知圓G：x2+y2—2x—，經(jīng)過橢圓（a＞b＞0）的右焦點F及上頂點B，過橢圓外一點M（m,0）(m＞0)的傾斜角為的直線l交橢圓于C、D兩點.（Ⅰ）求橢圓方程（Ⅱ）當右焦點在以線段CD為直徑的圓E的內部，求實數(shù)m的范圍。 21．（13分）已知橢圓：，離心率為，焦點過的直線交橢圓于兩點，且的周長為4.(Ⅰ)求橢圓方程;(Ⅱ) 直線與y軸交于點P(0,m)(m0),與橢圓C交于相異兩點A,B且.若,求m的取值范圍。高二數(shù)學（理）參考答案1．D試題分析：第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，；第五次循環(huán)，；此時不滿足條件，輸出.2．B.試題分析：由題意知當時，；當時，；當時，，此時應輸出s，則判斷框中應填.考點：程序框圖.3．A【解析】4557=1953×2+651，1953=651×3，∴4557，1953的最大公約數(shù)是651；B【解析】1010(2)＋10(2)＝(1×23＋0×22＋1×21＋0×20)＋(1×21＋0×20)＝12＝1100(2)，故選B .C【解析】此程序先將A的值賦給X，再將B的值賦給A，再將X＋A的值賦給B，即將原來的A與B的和賦給B，最后A的值是原來B的值8，而B的值是兩數(shù)之和13.6．【解析】分析：首先求出這組數(shù)據(jù)的橫標和縱標的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，把樣本中心點代入線性回歸方程求出a的值解答：解：∵==2，==4.5，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（2，4.5）y與x線性相關，且，4.5=0.95×2+a，a=2.6，故選A．表示紅球，表示兩個白球，表示兩個黑球，任取兩求的基本事件有,共種，一白一黑的為共種，由古典概型的概率計算公式得，選B.考點：古典概型概率的計算.8．B【解析】如圖，設點A的坐標為（x0，6-x0），圓心M到直線AC的距離為d，則d=AMsin30°，直線AC與M有交點，d=AMsin30°≤2，（x0-1）2+（5-x0）2≤16，1≤x0≤5，．析：要求的實數(shù)k的取值范圍即為直線l斜率的取值范圍，主要求出斜率的取值范圍，方法為：曲線y=1+ 表示以（0，1）為圓心，2為半徑的半圓，在坐標系中畫出相應的圖形，直線l與半圓有不同的交點，故抓住兩個關鍵點：當直線l與半圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值；當直線l過B點時，由A和B的坐標求出此時直線l的斜率，根據(jù)兩種情況求出的斜率得出k的取值范圍．解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：由題意可得：直線l過A（2，4），B（-2，1），又直線y=1+圖象為以（0，1）為圓心，2為半徑的半圓，當直線l與半圓相切，C為切點時，圓心到直線l的距離d=r，即=2，解得：k=；當直線l過B點時，直線l的斜率為=，則直線l與半圓有兩個不同的交點時，實數(shù)k的范圍為(，]．故答案為：10．D解：從1，2，3，4，5中，隨機抽取3個數(shù)字（允許重復），可以組成5×5×5=125個不同的三位數(shù)，其中各位數(shù)字之和等于9的三位數(shù)可分為以下情形：①由1，3，5三個數(shù)字組成的三位數(shù)：135，153，315，351，513，531共6個；②由1，4，4三個數(shù)字組成的三位數(shù)：144，414，441，共3個；③同理由2，3，4三個數(shù)字可以組成6個不同的三位數(shù)；④由2，2，5三個數(shù)字可以組成3個不同的三位數(shù)；⑤由3，3，3三個數(shù)字可以組成1個三位數(shù)，即333．故滿足條件的三位數(shù)共有6+3+6+3+1=19，所求的概率為125 ．11．.試題分析：存在性命題的否定是全稱命題，存在性命題p：x ∈ M，p（x）,否定：x∈M,非p(x),例如：有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)，否定是所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù).12．16 分析：在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是019，即，解得，由此可得，三年級共有學生人，根據(jù)分層抽樣設三年級抽取的學生人數(shù)為，解得．考點：分層抽樣．13． 分析：從4名男生和3名女生中任取3人共有中取法，全是男生的有種取法，所以選出的人中至少有一名女生共有35-4=31種，所以選出的人中至少有一名女生的概率是。考點：排列、組合；隨機事件的概率。14．試題分析：將兩個命題化簡得，命題，命題.因為是成立的必要不充分條件或，故的取值范圍是.考點：1.一元二次不等式的解法；2.必要不充分條件.15． 分析：延長交于點，由已知條件可知，而，所以即．考點：1.向量的數(shù)量積；2.橢圓的定義.16．解：（1）＝；（2）1≤a≤3【解析】本試題主要是考查了集合的交集運算以及集合之間的包含關系的運用。利用集合的子集關系求解參數(shù)的取值范圍。解：（1）當a=2時，A＝ B＝ ∴ ＝（2）∵ a2+1-2a=(a-1)2≥0 ∴ B＝當a>時，3a+1>2 ∴A=∵ B A ∴ 2a≥2 且 a2+1 ≤ 3a+1 ∴ 1≤a≤317．【解析】若成立，由得即，解得或；若成立，則不等式中，解得或；若“或”為真，“且”為假，則命題與一真一假，（1）若真假，則；（2）若假真，則；綜上：的取值范圍是或18．（Ⅰ）乙市的空氣質量（Ⅱ）．（Ⅰ）甲市乙市抽取的樣本數(shù)據(jù)兩市日均值的樣本平均數(shù)（Ⅱ）古典概型6天中抽取兩天的所有情況恰有一天空氣質量超標．（Ⅰ）甲市抽取的樣本數(shù)據(jù)分別是34,42,67,71,79,85；乙市抽取的樣本數(shù)據(jù)為31,48,45,65,73,86.，．因為，所以乙市的空氣質量（Ⅱ）由莖葉圖知，甲市6天中有4天空氣質量未超標，有2天空氣質量超標，記未超標的4天數(shù)據(jù)為，超標的兩天為，則6天中抽取兩天的所有情況為：基本事件數(shù)為15記恰有一天空氣質量超標為事件A，：事件數(shù)8. 所以. 即恰有一天空氣質量超標的概率. 12分．統(tǒng)計、古典概型．19．【解析】,則P（），……2分從而PR和QS的方程分別為，……5分又，又四邊形PRSQ為梯形………………………………9分四邊形PRSQ的面積的最小值為 ……………… 12分20． 2） 析】（1）因為橢圓的離心率為，直線經(jīng)過橢圓的上頂點和右頂點，并且和圓相切.結合橢圓的性質和線與圓的位置關系得到參數(shù)a,b,c的表達式，得到橢圓的方程。（2）根據(jù)直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結合韋達定理表示出點P的坐標，然后點P在橢圓上得到參數(shù)的關系式，，利用m的范圍得到op 的范圍。解：（1）由得，所以……………………1分所以，有，解得………..5分所以，所以橢圓方程為 …………………………….6分（2）， 消去得：設則， ，故點…………………………………………………9分點在橢圓上，有，整理得所以，而 ，…11分因為 所以，所以，所以…12分21．(Ⅰ) ;(Ⅱ)試題分析：（1）設C：（A＞b＞0），由條件知A-C=,由此能導出C的方程．(Ⅱ)由題意可知λ=3或O點與P點重合．當O點與P點重合時，m=0．當λ=3時，直線l與y軸相交，設l與橢圓C交點為A（x1，y1），B（x2，y2），得再由根的判別式和韋達定理進行求解．試題解析：（1）設C：（A＞b＞0安徽省程集中學2013-2014學年高二上學期期中考試數(shù)學理試題
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