2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題（每小題5分，共50分）1．如果執(zhí)行框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于（ ）A． B. C. D.如圖. 程序輸出的結(jié)果s=132 , 則判斷框中應(yīng)填A(yù). i≥10? B. i≥11? C. i≤11? D. i≥12?3．?dāng)?shù)4557、1953的最大公約數(shù)應(yīng)該是 （ ）A．．．．4．二進(jìn)制數(shù)算式1010(2)＋10(2)的值是(　　)A．1011(2) B．1100(2)C．1101(2) D．1000(2)5．給出下面一個(gè)程序：此程序運(yùn)行的結(jié)果是(　　)A．5,8 B．8,5C．8,13 D．5,136．的取值如下表所示01232．24．34．86．7若從散點(diǎn)圖分析，線性相關(guān)，且，則的值等于（ ）A． B． C． D． 7．袋中共有5個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中個(gè)紅球，2個(gè)白球和2個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于 A. B. C. D.8． 已知直線和曲線：，點(diǎn)A在直線上，若直線AC與曲線至少有一個(gè)公共點(diǎn)Ｃ，且，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍是.( )A.　　　　　　 B.　　　　　　C.　　　　　　 D.9．曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ） A． B． C． D．10． 從數(shù)字1，2，3，4，5中，隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字（允許重復(fù)）組成一個(gè)三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于9的概率為（ ）A． B． C． D．二、填空題（每空5分）11．命題：“，x0≤1或>4”的否定是________.某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表．已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0．19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為 ．一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373男生377370根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分_________________.14．已知“命題”是“命題”成立的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)________________.是橢圓在第一象限上的動(dòng)點(diǎn)，是橢圓的焦點(diǎn)，是的平分線上的一點(diǎn)，且，則的取值范圍是 .三、解答題（）16．（本題滿分12分）已知集合A=，集合B=。當(dāng)=2時(shí)，求； 當(dāng)時(shí)，若元素是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。17．（本題滿分12分）已知:對(duì)任意，不等式恒成立；:存在，使不等式成立,若“或”為真，“且”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．2013年1月份,我國(guó)北方部分城市出現(xiàn)霧霾天氣，形成霧霾天氣主要原因與有關(guān)是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物 日均值越小，空氣質(zhì)量越好. 2012年2月29日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》見(jiàn)下表： 空氣質(zhì)量等級(jí)一級(jí)二級(jí)超標(biāo)某環(huán)保部門(mén)為了了解甲、乙兩市的空氣質(zhì)量狀況，在過(guò)去某月的30天中隨機(jī)抽了6天的日均值作為樣本，樣本數(shù)據(jù)莖葉圖如（十位為莖，個(gè)位為葉）（）分別求出甲、乙兩市日均值的樣本平均數(shù)，并由此判斷哪個(gè)市的空氣質(zhì)量較好；（）若從甲市這6天的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩天的數(shù)據(jù)，求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率19（13分）．已知過(guò)點(diǎn)（1,1）且斜率為（）的直線與軸分別交于兩點(diǎn)，分別過(guò)作直線的垂線，垂足分別為求四邊形的面積的最小值．20．已知圓G：x2+y2—2x—，經(jīng)過(guò)橢圓（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B，過(guò)橢圓外一點(diǎn)M（m,0）(m＞0)的傾斜角為的直線l交橢圓于C、D兩點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓方程（Ⅱ）當(dāng)右焦點(diǎn)在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)m的范圍。 21．（13分）已知橢圓：，離心率為，焦點(diǎn)過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為4.(Ⅰ)求橢圓方程;(Ⅱ) 直線與y軸交于點(diǎn)P(0,m)(m0),與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A,B且.若,求m的取值范圍。高二數(shù)學(xué)（理）參考答案1．D試題分析：第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，；第五次循環(huán)，；此時(shí)不滿足條件，輸出.2．B.試題分析：由題意知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)應(yīng)輸出s，則判斷框中應(yīng)填.考點(diǎn)：程序框圖.3．A【解析】4557=1953×2+651，1953=651×3，∴4557，1953的最大公約數(shù)是651；B【解析】1010(2)＋10(2)＝(1×23＋0×22＋1×21＋0×20)＋(1×21＋0×20)＝12＝1100(2)，故選B .C【解析】此程序先將A的值賦給X，再將B的值賦給A，再將X＋A的值賦給B，即將原來(lái)的A與B的和賦給B，最后A的值是原來(lái)B的值8，而B(niǎo)的值是兩數(shù)之和13.6．【解析】分析：首先求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程求出a的值解答：解：∵==2，==4.5，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（2，4.5）y與x線性相關(guān)，且，4.5=0.95×2+a，a=2.6，故選A．表示紅球，表示兩個(gè)白球，表示兩個(gè)黑球，任取兩求的基本事件有,共種，一白一黑的為共種，由古典概型的概率計(jì)算公式得，選B.考點(diǎn)：古典概型概率的計(jì)算.8．B【解析】如圖，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x0，6-x0），圓心M到直線AC的距離為d，則d=AMsin30°，直線AC與M有交點(diǎn)，d=AMsin30°≤2，（x0-1）2+（5-x0）2≤16，1≤x0≤5，．析：要求的實(shí)數(shù)k的取值范圍即為直線l斜率的取值范圍，主要求出斜率的取值范圍，方法為：曲線y=1+ 表示以（0，1）為圓心，2為半徑的半圓，在坐標(biāo)系中畫(huà)出相應(yīng)的圖形，直線l與半圓有不同的交點(diǎn)，故抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：當(dāng)直線l與半圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值；當(dāng)直線l過(guò)B點(diǎn)時(shí)，由A和B的坐標(biāo)求出此時(shí)直線l的斜率，根據(jù)兩種情況求出的斜率得出k的取值范圍．解答：解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：由題意可得：直線l過(guò)A（2，4），B（-2，1），又直線y=1+圖象為以（0，1）為圓心，2為半徑的半圓，當(dāng)直線l與半圓相切，C為切點(diǎn)時(shí)，圓心到直線l的距離d=r，即=2，解得：k=；當(dāng)直線l過(guò)B點(diǎn)時(shí)，直線l的斜率為=，則直線l與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的范圍為(，]．故答案為：10．D解：從1，2，3，4，5中，隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字（允許重復(fù)），可以組成5×5×5=125個(gè)不同的三位數(shù)，其中各位數(shù)字之和等于9的三位數(shù)可分為以下情形：①由1，3，5三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)：135，153，315，351，513，531共6個(gè)；②由1，4，4三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)：144，414，441，共3個(gè)；③同理由2，3，4三個(gè)數(shù)字可以組成6個(gè)不同的三位數(shù)；④由2，2，5三個(gè)數(shù)字可以組成3個(gè)不同的三位數(shù)；⑤由3，3，3三個(gè)數(shù)字可以組成1個(gè)三位數(shù)，即333．故滿足條件的三位數(shù)共有6+3+6+3+1=19，所求的概率為125 ．11．.試題分析：存在性命題的否定是全稱命題，存在性命題p：x ∈ M，p（x）,否定：x∈M,非p(x),例如：有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，否定是所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù).12．16 分析：在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是019，即，解得，由此可得，三年級(jí)共有學(xué)生人，根據(jù)分層抽樣設(shè)三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為，解得．考點(diǎn)：分層抽樣．13． 分析：從4名男生和3名女生中任取3人共有中取法，全是男生的有種取法，所以選出的人中至少有一名女生共有35-4=31種，所以選出的人中至少有一名女生的概率是。考點(diǎn)：排列、組合；隨機(jī)事件的概率。14．試題分析：將兩個(gè)命題化簡(jiǎn)得，命題，命題.因?yàn)槭浅闪⒌谋匾�不充分條件或，故的取值范圍是.考點(diǎn)：1.一元二次不等式的解法；2.必要不充分條件.15． 分析：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由已知條件可知，而，所以即．考點(diǎn)：1.向量的數(shù)量積；2.橢圓的定義.16．解：（1）＝；（2）1≤a≤3【解析】本試題主要是考查了集合的交集運(yùn)算以及集合之間的包含關(guān)系的運(yùn)用。利用集合的子集關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍。解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，A＝ B＝ ∴ ＝（2）∵ a2+1-2a=(a-1)2≥0 ∴ B＝當(dāng)a>時(shí)，3a+1>2 ∴A=∵ B A ∴ 2a≥2 且 a2+1 ≤ 3a+1 ∴ 1≤a≤317．【解析】若成立，由得即，解得或；若成立，則不等式中，解得或；若“或”為真，“且”為假，則命題與一真一假，（1）若真假，則；（2）若假真，則；綜上：的取值范圍是或18．（Ⅰ）乙市的空氣質(zhì)量（Ⅱ）．（Ⅰ）甲市乙市抽取的樣本數(shù)據(jù)兩市日均值的樣本平均數(shù)（Ⅱ）古典概型6天中抽取兩天的所有情況恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)．（Ⅰ）甲市抽取的樣本數(shù)據(jù)分別是34,42,67,71,79,85；乙市抽取的樣本數(shù)據(jù)為31,48,45,65,73,86.，．因?yàn)�，所以乙市的空氣質(zhì)量（Ⅱ）由莖葉圖知，甲市6天中有4天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)，記未超標(biāo)的4天數(shù)據(jù)為，超標(biāo)的兩天為，則6天中抽取兩天的所有情況為：基本事件數(shù)為15記恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)為事件A，：事件數(shù)8. 所以. 即恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率. 12分．統(tǒng)計(jì)、古典概型．19．【解析】,則P（），……2分從而PR和QS的方程分別為，……5分又，又四邊形PRSQ為梯形………………………………9分四邊形PRSQ的面積的最小值為 ……………… 12分20． 2） 析】（1）因?yàn)闄E圓的離心率為，直線經(jīng)過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，并且和圓相切.結(jié)合橢圓的性質(zhì)和線與圓的位置關(guān)系得到參數(shù)a,b,c的表達(dá)式，得到橢圓的方程。（2）根據(jù)直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后點(diǎn)P在橢圓上得到參數(shù)的關(guān)系式，，利用m的范圍得到op 的范圍。解：（1）由得，所以……………………1分所以，有，解得………..5分所以，所以橢圓方程為 …………………………….6分（2）， 消去得：設(shè)則， ，故點(diǎn)…………………………………………………9分點(diǎn)在橢圓上，有，整理得所以，而 ，…11分因?yàn)?所以，所以，所以…12分21．(Ⅰ) ;(Ⅱ)試題分析：（1）設(shè)C：（A＞b＞0），由條件知A-C=,由此能導(dǎo)出C的方程．(Ⅱ)由題意可知λ=3或O點(diǎn)與P點(diǎn)重合．當(dāng)O點(diǎn)與P點(diǎn)重合時(shí)，m=0．當(dāng)λ=3時(shí)，直線l與y軸相交，設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），得再由根的判別式和韋達(dá)定理進(jìn)行求解．試題解析：（1）設(shè)C：（A＞b＞0安徽省程集中學(xué)2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題
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