2013學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)文一、選擇題（本大題共1個小題，每小題分，共分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的．）的傾斜角為 （ ）A．0o B．45o C．90o 　 D．不存在2．設(shè)正方體的內(nèi)切球的體積是，那么正方體的長為（）A．2　 B．　 　C．　 D．．直線關(guān)于直線對稱的直線的方程（）A． B． C． D．，則“且”是“”的 （ ）A．充分不必要條件 B.必要不充分條件 C. 充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．若直線l不平行于平面α，且lα，則(　　)α內(nèi)的所有直線與l異面α內(nèi)不存在與l平行的直線α內(nèi)存在唯一的直線與l平行α內(nèi)的直線與l都相交 設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題正確的是A.若則 B 若則 C 若則 D 若則過點(diǎn)，當(dāng)直線與圓有兩個交點(diǎn)時，其斜率的取值范圍是（ ）A． B． C． D． 8.已知兩點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任一點(diǎn)，則面積的最大值是（ ）A． B． C． D． 9．中，分別是的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，則直線與所成的角的大小是（ ）A． B． 　 C． D．隨點(diǎn)的變化而變化10.設(shè)是關(guān)于的方程的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么過兩點(diǎn)的直線與圓的位置關(guān)系是（ 的變化而變化 二、填空題（本大題共小題，每小題分，共分．）11三點(diǎn)共線，則的值為 12．已知直線l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，l1∥l2, 則m= 13．一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：），則此幾何體的表面積是 ．14．若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為 15. 若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是 16.已知S，A，B，C是球O表面上的點(diǎn)，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，,則球O的表面積等于 .17．已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為___________ 2013學(xué)年度第一學(xué)期期中考試試卷 高二數(shù)學(xué)（文）答題卷一、選擇題：（10×5’=50’）題號答案二、填空題：（7×4’=28’）11、_____________ 12、_____________ 13、_____________ 14、_____________________15、__________________________ 16、_____________ 17、__________________________三、解答題（本大題共小題，共分，解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟．）的直線方程；（2）過點(diǎn)（-3，2)且在兩坐標(biāo)軸截距相等的直線方程. 19．（本小題14分）已知ΔABC與ΔDBC都是邊長為2的等邊三角形，且平面ABC⊥平面DBC，過點(diǎn)作平面，且．（1）求證：∥平面；（2）求直線與平面所成角的大小20. （本小題滿分14分）已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點(diǎn)（1）證明：平面PBC⊥平面PAC；（2）求二面角A—MC—B的平面角的余弦值21．（本小題滿分15分）已知，動點(diǎn)滿足，設(shè)動點(diǎn)的軌跡是曲線，直線：與曲線交于兩點(diǎn).（1）求曲線的方程；（2）若，求實(shí)數(shù)的值；（3）過點(diǎn)作直線與垂直，且直線與曲線交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.22．（本小題滿分15分）已知以點(diǎn)為圓心的圓與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)，其中為原點(diǎn). （1）求證：的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓交于點(diǎn)，若，求圓的方程；（3）在第（2）題的條件下，設(shè)分別是直線和圓上的動點(diǎn)，求 的最小值及此時點(diǎn)的坐標(biāo).選擇題：（10×5’=50’）二、填空題：（7×4’=28’）18．略20．解：（1）由條件知：BC=AC=，AB=2，AC⊥BC，又PA⊥底面ABCD，BC底面ABCDPA⊥BC………………………………………1分又AC∩PA=A ∴BC⊥平面PAC又BC平面PBC，平面PBC平面PAC（2）在中，，又，由（1）知BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC，∴∴ΔAMC≌ΔBMC，過A作AQCM交CM于點(diǎn)Q，連接BQ，則BQCM∴∠AQB即為二面角A—MC—B的平面角，在ΔAMC中，，利用面積相等，可求得，同理，又AB=2，故二面角A—MC—B的平面角的余弦值為．……………………………………3分21.解：（1）設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，則由，化簡整理得。曲線的方程為 --------------3分 （2）因?yàn)�，所以，所以圓心到直線的距離，所以。 --------------6分（3）當(dāng)時，,當(dāng)時，圓心到直線的距離，所以，同理得所以=7當(dāng)且僅當(dāng)時取等號。所以當(dāng)時，綜上，當(dāng)時，四邊形面積有最大值7. 22.(Ⅰ)由題設(shè)知，圓C的方程為，化簡得，當(dāng)y=0時，x=0或2t，則；當(dāng)x=0時，y=0或，則，∴為定值。 ………………………3分（II）∵，則原點(diǎn)O在MN的中垂線上，設(shè)MN的中點(diǎn)為H，則CH⊥MN，∴C、H、O三點(diǎn)共線，則直線OC的斜率，∴t=2或t=－2∴圓心C(2，1)或C(－2，－1)∴圓C的方程為或，由于當(dāng)圓方程為時，直線2x+y－4=0到圓心的距離d＞r，此時不滿足直線與圓相交，故舍去。∴圓C的方程為 ………………………………………7分（Ⅲ）點(diǎn)B(0，2)關(guān)于直線x+y+2=0的對稱點(diǎn)為 ，則，又到圓上點(diǎn)Q的最短距離為。所以的最小值為，直線的方程為，則直線與直線x+y+2=0的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ………………………………………10！第9頁 共10頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)��！ 　　　　　　試場號_________ 　班級_____________ 　姓名______________ 　學(xué)號________ 　座位號_________……………………………………………………密……………………………………封……………………………線…………………………………………………… 　　　　　　試場號_________ 　班級_____________ 　姓名______________ 　學(xué)號________ 　座位號_________……………………………………………………密……………………………………封……………………………線……………………………………………………浙江省省一級重點(diǎn)中學(xué)2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)文）
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