包頭市三十三中2012級(jí)高二年級(jí)數(shù)學(xué)（理科）第一學(xué)期期中Ⅱ考試試卷命題人：李保寶 審題：教科室 2013-11-16一、選擇題（每題5分）1、已知集合A＝{(x，y)x，y為實(shí)數(shù)，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)x，y為實(shí)數(shù)，且x＋y＝1}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為(　　)A．4　　　　　　　　 B．3 C．2 D．12、已知命題p：“?x∈[0，1]，a≥ex”，命題q：“?x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命題“p∧q”是真命題；則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)A．(4，＋∞) B．[1，4] C．[e，4] D．(－∞，1]3、命題“若x，y都是偶數(shù)，則x＋y也是偶數(shù)”的逆否命題是(　　)A．若x＋y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B．若x＋y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)4、命題“存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是(　　)A．任意一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B．任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C．存在一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D．存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)5、下面四個(gè)條件中，使a＞b成立的充分而不必要的條件是(　　)A．a(chǎn)＞b＋1　　　　 B．a(chǎn)＞b－1 C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)3＞b36、“－3b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F，F(xiàn)若，F(xiàn)，F(xiàn)成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為________．)16、△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，成等比數(shù)列，且c＝2a，則＝________．（本小題滿分1分）如圖，設(shè)P是圓x＋y＝25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且＝當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程（本小題滿分12分）在△ABC中A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b＋c＝a＋bc.(1)求角A的大��；(2)若sin B?sin C＝sin2A，試判斷△ABC的形狀．（本小題滿分12分）為橢圓 上任意一點(diǎn)， 為左右焦點(diǎn)。如圖所示：（1）若 的中點(diǎn)為 ，求證： （2）若 ,求 的值20．（本小題滿分12分）變量x、y滿足(1)設(shè)z＝，求z的最小值；(2)設(shè)z＝x＋y，求z的取值（本小題滿分12分）某開發(fā)商用9 000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓2 000平方米．已知該寫字樓第一層的建筑費(fèi)用為每平方米4 000元，從第二層開始，每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加100元．(1)若該寫字樓共x層，總開發(fā)費(fèi)用為y萬元，求函數(shù)y＝f(x)的表達(dá)式；(總開發(fā)費(fèi)用＝總建筑費(fèi)用＋購地費(fèi)用)(2)要使整幢寫字樓每平方米的平均開發(fā)費(fèi)用最低，該寫字樓應(yīng)建為多少層？（本小題滿分12分）滿足：．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．包頭市三十三中2012級(jí)高二年級(jí)數(shù)學(xué)（理科）第一學(xué)期期中Ⅱ考試試卷答案命題人：李保寶 審題：教科室 2013-11-16一、選擇題題號(hào)123456789101112答案CCCBABADADAA二、填空題13、4 14、 45° 15、　 三、解答題17、解：設(shè)M的坐標(biāo)為(x，y)，P的坐標(biāo)為(xp，yp)，由已知得∵P在圓上，∴x2＋＝25，即C的方程為＋＝1.(1)由已知得＝＝＝，又∠A是△ABC的內(nèi)角，∴∠A＝(2)由正弦定理，得bc＝a，又b＋ca2＋bc，∴b＋c＝2bc.(b－c)＝0，即b＝c.是等邊三角形． 中，MO為中位線 …………………5分(2) 在 中， …………………12分20、解：由約束條件作出(x，y)的可行域如圖所示．由解得A由解得C(1，1)．由解得B(5，2)．(1)∵z＝＝的值即是可行域中的點(diǎn)與原點(diǎn)O連線的斜率．觀察圖形可知z＝k＝(2)z＝x＋y的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離的平方．結(jié)合圖形可知，可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離中，＝OC＝，d＝OB＝(1)由已知，寫字樓最下面一層的總建筑費(fèi)用為：＝8 000 000(元)800(萬元)，從第二層開始，每層的建筑總費(fèi)用比其下面一層多：＝200 000(元)＝20(萬元)，寫字樓從下到上各層的總建筑費(fèi)用構(gòu)成以800為首項(xiàng)，20為公差的等差數(shù)列，所以函數(shù)表達(dá)式為：＝f(x)＝800x＋＋9 000＝10x＋790x＋9 000(x∈N)；(2)由(1)知寫字樓每平方米平均開發(fā)費(fèi)用為：(x)＝＝＝50(2＋79)＝6 950(元)．當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝30時(shí)等號(hào)成立．答：該寫字樓建為30層時(shí)，每平方米平均開發(fā)費(fèi)用最低．（）當(dāng)時(shí)滿足上式，。 　　　　　　　　 　…………………6分（Ⅱ） 　 …………………9分 　　　　　　　　　　　…………………12分內(nèi)蒙古包頭三十三中2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題
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