平三中2013學(xué)年第一學(xué)期高二期中考試數(shù) 學(xué) 試 卷（理科步青班）說明：本試卷滿分120分，考試時間100分鐘。學(xué)生答題時不可使用計(jì)算器。參考公式： (其中表示柱體的底面積，表示柱體的高) 錐體的體積公式 (其中表示錐體的底面積，表示錐體的高) 臺體的體積公式 其中表示臺體的高) 球的表面積公式 球的體積公式 其中R表示球的半徑1．空間任意四個點(diǎn)A、B、C、D，則等于 ( ）A． B．C． D．2.已知點(diǎn)P（-4，8，6），則點(diǎn)P關(guān)于平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A．（-4，-8，6）B．（-4，8，-6）C．（4，-8，-6）D．（4，-8，6）3.如圖，一個水平放置的平面圖的直觀圖斜二測是一個底角為45°、腰和上底長均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是(　　 )4.已知是直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題：①則； ②若則；③若則；④若，則．其中正確的命題的序號是 A. ①③ B. ②③ C. ②④ D.①④5．將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為6．下列正方體或正四面體中，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個點(diǎn)不共面的一個圖是( )7.一個圓柱的軸截面為正方形，其體積與一個球的體積比是3：2，則這個圓柱的側(cè)面積與這個球的表面積之比為（ ）8.已知在四面體中，對棱相互垂直， 則點(diǎn)在上的射影為的（ ） A. 重心 B. 外心 C. 垂心 D.內(nèi)心9．如圖，三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，=3，那么直線與平面所成角的正弦值為（ ）A． B． C． D．10.如圖，設(shè)平面垂足分別是B、D，如果增加一個條件，就能推出，這個條件不可能是下面四個選頂中的( )A．B．C．AC與BD在內(nèi)的射影在同一條直線上D．AC與所成的角都相等二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11．已知空間兩點(diǎn)則兩點(diǎn)間的距離為 ；12.已知一個邊長為1的正方體的8個頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的直徑為 ；13．若某幾何體的三視圖 (單位：cm) 如圖所示，則此幾何體的體積是 cm；14．已知二面角α－l－β等于，A、B是棱l上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，所成角的正弦值為 ；15．將邊長為，為的菱形沿較短對角線折成四面體，點(diǎn) 分別為的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是 將正確的命題序號全填上． ①； ②當(dāng)二面角的大小為時，； ③當(dāng)四面體的體積最大時，垂直于截面平三中2013學(xué)年第一學(xué)期高二期中考試數(shù) 學(xué) 試 卷（理科步青班）參考答案選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．題號答案BBACDDACDD二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11、 12、 13、 14、 15、③④三、解答題（本大題共4小題，共50分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．16．(滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)． (1)求證：； (2)求證：.證明：（1）連接其它作法如面面平行到線面平行，面面垂直垂直到線面垂直，空間向量坐標(biāo)法都可以。17（本小題12分）已知，如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，垂足為，在線段上，且，，，，是的中點(diǎn)．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求與平面所成角的大小。17.( 本題滿分12分 )解法一：（1）如圖所示，以G點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系o―xyz，則B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4）故E（1，1，0） 異面直線與所成角的余弦值為；---6分（2）,解法二：（1）在平面ABCD內(nèi)，過C點(diǎn)作CF//EG交AD于F，連結(jié)PF，則∠PCF就是異面直線GE與PC所成的角或其補(bǔ)角.在△PCH中，在， 18．（本小題滿分12分）如圖，與都是邊長為2的正三角形，平面⊥平面，⊥平面BCD，且＝．(1)求證：； (2)求平面與平面所成二面角的余弦值．19(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐中，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是梯形，且，.(1)求證：；(2)在上是否存在一點(diǎn)(不包含端點(diǎn))使得二面角為直二面角，若存在求出的長，若不存在請說明理由.其它方法作對也給分浙江省平陽三中2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)理）步青班
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