豐城中學2013-2014學年上學期高二周練試卷數 學 （理科實驗班零班） 命題：徐愛仁 2013.12.2一、選擇題(本大題共10個小題,每小題分,共分)1.已知向量={1,2,3}, ={3,0,-1}, =,1,},有下列結論：①｜++｜=｜--｜;②(++)2=2+2+2;③(?)= (?)；④(+)?=?(-).其中正確的結論的個數有( )A.4個 B.3個 C.2個 D.1個2.同時垂直于=(2,2,1), =(4,5,3)的單位向量是( )A.) B.() C.() D.()或)3.已知命題P:;命題,則下列判斷正確的是（　�。〢．p是假命題B．是假命題C．q是真命題D．是假命題.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，下列各式中運算結果為向量的個數有（ ）①(+)+ ②(+)+③(+)+ ④(+)+A.1個 B.2個 C.3個 D.4個向量,均為單位向量,其夾角為,則命題“”是命題“”的( )條件充分非必要條件B．必要非充分條件C．充分必要條件D．非充分非必要條件.以下命題中，正確的命題為（ ）A. -＜+是、不共線的充要條件B.（?）?=?（?)=(?)?C.向量在向量方向上的射影向量的模為?cos〈，〉D.在四面體ABCD中，若?=0，?=0，則?=0.若=(2,-2,-2), =(2,0,4),則sin〈,〉等于（ ）A. B. C. D.1已知=（λ+1,0,2λ), =(6,2μ-1,2),若∥,則λ與μ的值分別為（ ）A. B.5，2C. D.-5，-2在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D.10.數列定義如下：若，則正整數的最小值為（ ）A.4025 B.4250 C.3650 D.4425二、填空題(本大題共小題,每小題分,共分).已知=(1,2,-2),若=2,且∥,則=______________.12已知=（cosα,1,sinα), =(sinα,1,cosα),則向量+與-的夾角是.13.已知“命題”是“命題”成立的必要不充分條件,則實數的取值范圍為_________________. 已知過O點長為1,2,3的三個向量為, ,,且?=?=?=0,則｜++｜的值為.15.下列說法:①命題“”的否定是“”;②關于的不等式恒成立,則的取值范圍是;③對于函數,則有當時,,使得函數在上有三個零點;其中正確的個數是____________. （Ⅰ）根據三視圖，畫出該幾何體的直觀圖； （Ⅱ）在直觀圖中， ①證明：PD//面AGC； ②證明：面PBD⊥面AGC ③求面PAB與面PBC的夾角的余弦值。17． 如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，AB=AD，E是線段PD上的點，F是線段AB上的點，且 （I）判斷EF與平面PBC的關系，并證明； （II）當λ=1時，證明DF⊥平面PAC； （III）是否存在實數λ，使異面直線EF與CD所成角為60°？ 若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由.高二理科實驗班零班周練參考答案：一、選擇題(本大題共10個小題,每小題分,共分)1.已知向量={1,2,3}, ={3,0,-1}, =,1,},有下列結論：①｜++｜=｜--｜;②(++)2=2+2+2;③(?)= (?)；④(+)?=?(-).其中正確的結論的個數有( )A.4個 B.3個 C.2個 D.1個A2.同時垂直于=(2,2,1), =(4,5,3)的單位向量是( )A.) B.()C.() D.()或)答案:D3.已知命題P:;命題,則下列判斷正確的是（　　）A．p是假命題B．是假命題C．q是真命題D．是假命題【答案】B.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，下列各式中運算結果為向量的個數有（ ）①(+)+ ②(+)+③(+)+ ④(+)+A.1個 B.2個 C.3個 D.4個D5.向量,均為單位向量,其夾角為,則命題“”是命題“”的( )條件充分非必要條件B．必要非充分條件C．充分必要條件D．非充分非必要條件【答案】B .以下命題中，正確的命題為（ ）A. -＜+是、不共線的充要條件B.（?）?=?（?)=(?)?C.向量在向量方向上的射影向量的模為?cos〈，〉D.在四面體ABCD中，若?=0，?=0，則?=0D7.若=(2,-2,-2), =(2,0,4),則sin〈,〉等于（ ）A. B. C. D.1A8.已知=（λ+1,0,2λ), =(6,2μ-1,2),若∥,則λ與μ的值分別為（ ）A. B.5，2C. D.-5，-2思路分析：∥，則存在m∈R，使得=m.又=(λ+1,0,2λ), =(6,2μ-1,2),則有可得答案：A在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D.思路分析：建立空間直角坐標系D1—A1C1D（圖略），則易知=（0，，-1），=（1，0，），代入向量的夾角公式，可求得cos〈，〉=.答案：B若，則正整數的最小值為（ A ）A.4025 B.4250 C.3650 D.4425二、填空題(本大題共小題,每小題分,共分).已知=(1,2,-2),若=2,且∥,則=______________.(2,4,-4)或（-2，-4，4）12.已知=（cosα,1,sinα), =(sinα,1,cosα),則向量+與-的夾角是.答案：90°1.已知“命題”是“命題”成立的必要不充分條件,則實數的取值范圍為_________________.【答案】 已知過O點長為1,2,3的三個向量為, ,,且?=?=?=0,則｜++｜的值為.答案:15.下列說法:①命題“”的否定是“”;②關于的不等式恒成立,則的取值范圍是;③對于函數,則有當時,,使得函數在上有三個零點;其中正確的個數是____________.【答案】16．某幾何體的三視圖如圖所示，P是正方形ABCD對角線的交點，G是PB的中點。 （Ⅰ）根據三視圖，畫出該幾何體的直觀圖； （Ⅱ）在直觀圖中， ①證明：PD//面AGC； ②證明：面PBD⊥面AGC ③求面PAB與面PBC的夾角的余弦值。解：（Ⅰ）該幾何體的直觀圖如圖所示。 …………3分（2）①證明：連結AC，BD交于點O，連結OG，因為G為PB的中點，O為BD的中點，所以OG//PD。又OG面AGC，PD面AGC，所以PD//面AGC。 ………………文8分，理6分②連結PO，由三視圖，PO⊥面ABCD，所以AO⊥PO。 又AO⊥BO，所以AO⊥面PBD。 因為AO面AGC，所以面PBD⊥面AGC …文12分，理9分（理）③建立如圖所示坐標系，由三視圖知，PO=，AB=2，AC=2，AO=，∴P（0，0，），B（0，，0），A（，0，0），C（－，0，0），設面PBA的法向量為n=（x，y，z）∴令x=1得y=1，z=1�！鄋=（1，1，1）設面PBC的法向量為）∴令∴m=（1，－1，－1）。設面PAB與PBC的夾角為θ，則 所以面PAB與PBC的夾角為余弦值為 ………………理12分17． 如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，AB=AD，E是線段PD上的點，F是線段AB上的點，且 （I）判斷EF與平面PBC的關系，并證明； （II）當λ=1時，證明DF⊥平面PAC； （III）是否存在實數λ，使異面直線EF與CD所成角為60°？ 若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由.解：（I）EF∥平面PBC. 證明如下作FG∥BC交CD于G，連結EG，則∴∴PC∥EG 又FG∥BC，BC∩PC=C，FG∩GE=G.∴平面PBC∥平面EFG.又EF平面EFG∴EF∥平面PBC （II）λ=1，則F為AB的中點又AB=AD AF=AB∴在Rt△FAD與Rt△ACD中 ∴∠AFD=∠CAD ∴AC⊥DF 又∵PA⊥平面ABCD，DF平面ABCD ∴PA⊥DF.∴DF⊥平面PAC （III）建立如圖所示空間填角坐標系，設PA=AD=1，則A（0，0，0），B（，0，0），D（0，1，0），C（，1，0），P（0，0，1）又……………………8分設則即 假設存在實數λ，使異面直線EF與CD所成的角為60°，則∴存在實數使異面直線EF與CD所成的角為60°豐城中學校本資料 第 9 頁 共 9 頁2,4,62,4,6江西省豐城中學2013-2014學年高二上學期數學周練卷(理科實驗班零班)2013.12.2
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