仲元中學(xué) 中山一中 南海中學(xué)2013—2014學(xué)年　　　　南海桂城中學(xué)　 高二年級聯(lián)考 潮陽一中 寶安中學(xué) 普寧二中文科數(shù)學(xué)一選擇題：（本大題共小題，每小題5分，滿分0分），，則（　�。〢. B. C. D. 2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)為A． B． C． D．的等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則（ ）A． B. C. D. 4．“”是“直線與直線互相垂直”的(　)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件的正方形，俯視圖是一個直徑為的圓，那么這個幾何體的全面積為（　 ）A． B． C． D． 6.在中, 已知向量, ,則的為( ) A． B． C． D． 7．中心在原點(diǎn)的雙曲線，一個焦點(diǎn)為，一個焦點(diǎn)到最近頂點(diǎn)的距離是，則雙曲線的方程是（　　）A．　 B． 　 C． D．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖都在函數(shù)（ ）的圖象上.A. B. C. D. 9.如圖已知圓的半徑為，其內(nèi)接的內(nèi)角分別為和，現(xiàn)向圓內(nèi)隨機(jī)撒一粒豆子，則豆子落在內(nèi)的概率為（ ）A. B. C. D.10.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)是方程的解，且，則 的值( )A．等于零 B．恒為負(fù) C．恒為正 D．不大于零二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．)11.若實(shí)數(shù), 則目標(biāo)函數(shù)的最大值是 ．設(shè)拋物線，過焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則=_____________行的從左至右的第個數(shù)是 .14. 在中，，，且的面積為，則邊的長為_________.三、解答題(本大題共6小題，滿分80分)15.（本題滿分分）. （1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，，求的值.16.（本題滿分分）次預(yù)賽成績記錄如下： 甲 乙 （1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（2）從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；（3）①求甲、乙兩人的成績的平均數(shù)與方差，②若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，根據(jù)你的計(jì)算結(jié)果，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？17．（本小題滿分14分） 在如圖所示的幾何體中,是邊長為的正三角形,,平面,平面平面,,且. （1）證明：//平面；（2）證明：平面平面；（3）求該幾何體的體積.18.（本小題滿分14分）已知點(diǎn)、，若動點(diǎn)滿足．（1）求動點(diǎn)的軌跡曲線的方程；（2）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線：的距離最�。�19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的定義域?yàn)�，�?，當(dāng)，且，時恒成立.（1）判斷在上的單調(diào)性；（2）解不等式；（3）若對于所有，恒成立，求的取值范圍.20．（本小題滿分14分）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，對任意的，都有為常數(shù)，且（1）求證：數(shù)列等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足 ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式（）的前項(xiàng)和.仲元中學(xué) 中山一中 南海中學(xué)2013—2014學(xué)年　　　　南海桂城中學(xué)　 高二年級聯(lián)考 潮陽一中 寶安中學(xué) 普寧二中文科數(shù)學(xué)參考答案一選擇題：（本大題共小題，每小題5分，滿分0分．）CCAA D CA CBB二、填空題：(本大題共5小題，每小題5分，滿分20分．)11. 12. 13. 14. 三、解答題(本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．)15．解：(1) ， 4分 的最小正周期為. 6分(2) ， ，， 8分，，，， 10分 . 12分16.解：（）作出莖葉圖如下；（）記甲被抽到的成績?yōu)椋�乙被抽到成績�(yōu)�，用�?shù)對表示基本事件：基本事件總數(shù)記“甲的成績比乙高”為事件A,事件A包含的基本事件：事件A包含的基本事件數(shù)所以甲的成績比乙高的概率 ………………6分（）， ……10分 ②， 甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適。17.證明:(1) 取的中點(diǎn),連接、,由已知,可得：， 又因?yàn)槠矫妗推矫?平面平面， 所以平面， 因?yàn)槠矫? 所以， 又因?yàn)槠矫?平面， 所以平面. 4分 (2)由(1)知,又, , 所以四邊形是平行四邊形,則有， 由（1）得,又,平面, 所以平面， 又平面,所以，由已知, ,平面， 因?yàn)槠矫? 所以平面平面. 10分 (也可利用勾股定理等證明題中的垂直關(guān)系)（3），平面， 11分 ，易得四邊形為矩形其面積， 12分故該幾何體的體積=. 14分18. 解：（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，，.因?yàn)椋�所以，化簡�?所以動點(diǎn)的軌跡為………………………6分(2) 設(shè)與橢圓相切并且直線平行的直線的方程為：由得故當(dāng)時，直線與已知直線的距離最小，并且 ……………12分將代入中得代入中得即點(diǎn)坐標(biāo)為.………………14分19. 解：（1）∵當(dāng)，且，時恒成立，∴ ， ∴ ，…………2分∴ 時，∴ ，時，∴ …………4分∴ 在上是單調(diào)增函數(shù) …………5分（2）∵ 在上是單調(diào)增函數(shù)，且 ∴ ，…………7分解得 …………8分故所求不等式的解集 …………9分 （3）∵ 在上是單調(diào)增函數(shù)，， ∴， …………10分若對于所有，恒成立，則，恒成立，…………11分即，恒成立，令，要使在恒成立，則必須，解得，或…………13分則的取值范圍是…………14分20. （14分）（1）當(dāng)時，，解得．當(dāng)時，即∵為常數(shù)，且，．?dāng)?shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．（2）由（1）得，，．，，即．是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，即（）．，則．，即， ① 則 ②②－①得，．MECBADECBACB結(jié)束開始是否俯視圖左視圖廣東省仲元中學(xué)、中山一中、南海中學(xué)等七校2013-2014學(xué)年高二2月聯(lián)考（數(shù)學(xué)文）
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