山西大學(xué)附中2013——2014學(xué)年高二文科第二學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘 一．選擇題(每題3分,共36分)（請(qǐng)把正確答案寫在答題紙上）1．垂直于同一條直線的兩條直線一定A． B．C．D．（為虛數(shù)單位）的虛部是A．B．C．D．3．設(shè)表示直線,表示不同的平面，則下列命題中正確的是A．若且,則 B．若且,則 C．若且,則 D．若,則4. 在正方體中，下列幾種說法錯(cuò)誤的是A．B． C．成角 D．成角5. 在正方體中，與平面所成的角的大小是 A．B．C．D．中，=，為中點(diǎn)，則異面直線與所形成角的余弦值為A． B．C． D. 7．已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是A．B．C．D．．一平面截一球得到直徑6cm的圓面球心到這個(gè)面的距離是4cm則該球的體積　　A 　 　 B 　C.　　D. 9．設(shè)四面體各棱長(zhǎng)均相等, 為的中點(diǎn), 為上異于中點(diǎn)和端點(diǎn)的任一點(diǎn),則在四面上的的射影可能是?A．① B．② C．③ D．④10．將正方形沿對(duì)角線折成直二面角，有如下四個(gè)結(jié)論：①⊥;②△是等邊三角形;③與平面所成的角為60°;④與所成的角為60°.其中錯(cuò)誤的結(jié)論是A．① B．② C．③ D．④11. 已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為A．B．C．D．如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中為的中點(diǎn)為上任意一點(diǎn)為上任意兩點(diǎn)且的長(zhǎng)為定值則下面四個(gè)值中不為定值的是A．點(diǎn)到平面的距離B．直線與平面所成的角C．三棱錐的體積 D．二面角的大小 是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是_____________．　　　　　　．的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，且側(cè)棱垂直于底面，若與底面成60°角，則二面角的平面角的正切值為 ．．已知平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤．（1）當(dāng)滿足條件 時(shí)，有；（2）當(dāng)滿足條件 時(shí)，有．在中,,求（1）異面直線所成角的； 到平面的距離．與都是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，平面.（1）平面;（2）的體積.19． 如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)．（）證明平面；（）證明平面．20.如圖，在中，，斜邊．可以通過 以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動(dòng)點(diǎn)斜邊上．（1）求證：平面平面；（）求與平面所成角的最大角的正切值． 14. 15. 16. ③⑤ ， ②⑤ 三．解答題(每題12分,共48分)17．在中,,求（1）異面直線所成角的； 到平面的距離．，所以（或其補(bǔ)角）是異面直線所成角. 1分因?yàn)?,所以平面，所以. 3分在中,, 5分所以異面直線所成角的．//平面所以到平面的距離等于到平面的距離 8分設(shè)到平面的距離為，因?yàn)�，所�?10分可得 11分直線與平面的距離為．與都是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，平面.（1）平面;（2）的體積.解析：（1）∵平面平面 又平面平面平面∵平面平面∴平面平面 6分（2） V= 12分考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定 19． 如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)．（）證明平面；（）證明平面． 中，EO是中位線，∴PA // EO 而平面EDB且平面EDB， 所以，PA // 平面EDB（2）證明：∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，∴。 ①同樣由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC�！叩酌鍭BCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC。而平面PDC，∴。 ②由①和②推得平面PBC。而平面PBC，∴又且，所以PB⊥平面EFD。方法二：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)。（1）證明：連結(jié)AC，AC交BD于G，連結(jié)EG。依題意得�！叩酌鍭BCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為且�！啵�這表明PA//EG。而平面EDB且平面EDB，∴PA//平面EDB。（2）證明；依題意得，。又，故�！�。由已知，且，所以平面EFD。20.如圖，在中，，斜邊．可以通過 以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動(dòng)點(diǎn)斜邊上．（1）求證：平面平面；（）求與平面所成角的最大角的正切值．，當(dāng)OD最小時(shí)，∠CDO最大，這時(shí)，OD⊥AB，垂足為D，，，∴CD與平面AOB所成的角最大時(shí)的正切值為。！第2頁 共16頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)��！P俯視圖201010側(cè)視圖20正視圖2020ABCDEFPABCDEF山西省山大附中2013-2014學(xué)年高二3月月考數(shù)學(xué)文試題
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