廣東省汕頭市兩英中學(xué)2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高二 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
試卷說明:

潮南區(qū)兩英中學(xué)2013-2014 學(xué)年度第一學(xué)期高二級期末考試試卷理科數(shù)學(xué)(時間:120分鐘 滿分:150分)一、選擇題:本大題共小題,每小題5分,共0分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是正確的。,則過兩點的直線斜率為A. B. C. 1 D. 2.已知命題:,是奇函數(shù);命題:已知為實數(shù),若,則.則下列判斷正確的是A. 為真命題 B. 為真命題C. 為真命題 D. 為假命題3.一個幾何體的三視圖如圖所示,B.C.D.14.“”是“直線與直線互相垂直”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5. 設(shè)橢圓的右焦點與拋物線的焦點相同,離心率為,則此橢圓的方程為A. B. C. D.6. 直線與圓的位置關(guān)系是A.相離 相交 相切 不確定是以為左、右焦點的雙曲線()左支上一點,且滿足,則此雙曲線的離心率為A. B. C. D.8.在長方體ABCD-A中,底面是邊長為2的正方形,高為4,則A1到截面AB的距離為A. B. C. D. 二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分,把答案填在相應(yīng)橫線上)與平行,則___________ .10.與橢圓焦點相同的等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .11.已知,,且,則 .12.已知滿足不等式組的最大值為 .13、若命題“,使得成立”為假命題,則實數(shù)的取值范圍是14.設(shè)是兩個不同的平面,是條直線若,則若,則若則若則以命題正確是15.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和滿足,等差數(shù)列滿足,.(1)求數(shù)列、的通項公式;(2)設(shè),數(shù)列的前項和為,求證16.(本小題滿分13分)已知直三棱柱中,,若是中點.(Ⅰ)∥平面;(Ⅱ)和所成的角.17. (本小題滿分14分)已知函數(shù)(1)求的最小正周期和值域;(2)在中,角所對的邊分別是,若且,試判斷的形狀.18.(本小題滿分13分)已知圓經(jīng)過點和,且圓心在直線上.(Ⅰ) 求圓的方程;(Ⅱ)若直線被圓所截得的弦長為,求實數(shù)的值.19.(本小題滿分14分)如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,,,.(Ⅰ) 求證:平面平面;(Ⅱ)若二面角的大小為,求直線與平面所成的角的正弦值.20.(本小題滿分14分)如圖,橢圓的左頂點、右焦點分別為,直線的方程為,為上一點,且在軸的上方,與橢圓交于點.(1)若是的中點,求證:.(2)過三點的圓與軸交于兩點,求的范圍.高二聯(lián)考理科數(shù)學(xué)參考答案ACBCB BDC 9、 10、 11、 12、 13、(-1,2)1)當(dāng)時,,∴ 當(dāng)時,, 即 ∴數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列,∴設(shè)的公差為,,∴∴ (2) 16.(Ⅰ)證明:連接交于點,連結(jié),是直三棱柱,∴三棱柱的側(cè)面都是矩形,∴點是的中點, ………………………2分又是的中點,∴//, …………4分又∵平面,平面∴平面. …………7分(Ⅱ),∴為異面直線和所成的角或其補(bǔ)角, …………………8分,三角形是直角三角形, ……8分∴……9分∴, ∴三角形是等邊三角形, ………………12分∴. …………13分17解:?Ⅰ? ……………………………………………………….3分 ……………………………………………………………4分 所以,…………………………………………………………………5分 ……………………………………………………………6分?Ⅱ?由,有, 所以 ……………………………………………………………8分因為,所以,即. …………………………………10分由余弦定理及,所以.……………12分所以 所以.……………………………………………………13分所以為等邊三角形. ………………………………………………………14分18解:(Ⅰ)解法一:設(shè)圓心,因為,所以,解得………………………………………………4分所以圓心,半徑 …………………………6分所以圓的方程為 ………………………7分解法二:設(shè)圓的方程為, …………………2分依題意得,………………………………………5分 解得,所以圓的方程為 ………………7分解法三:依題意易得線段的中垂線方程為,……………………2分聯(lián)立方程組,解得,所以圓心,……………5分 下同解法一.(Ⅱ)因為直線被圓所截得的弦長為,所以圓心到直線的距離 ……10分∴,解得 …………………………13分19解:(Ⅰ) 在中,由余弦定理得 所以,所以,即 又四邊形為平行四邊形,所以……………2分 又底面,底面,所以…4分 又,所以平面,…………5分 又平面,所以平面平面.……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知平面,所以所以為二面角的平面角, 所以,所以.…………8分解法一:取的中點,連結(jié),則 又平面平面,平面平面,所以平面 所以為直線與平面所成的角, …………………………10分 在中,,,所以, 所以直線與平面所成的角的正弦值為.………14分解法二: 以為原點,建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示, 則,,, 所以,,…10分 設(shè)平面的法向量為,則,即,令,得,……12分設(shè)直線與平面所成的角為,則, 所以直線與平面所成的角的正弦值為.………………………14分 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源側(cè)視圖正視圖俯視圖(第3題圖)DA1ACBC1B1(第16題圖)第19題圖BDCAA1B1C1D1DA1ACBC1B1E第19題解法一圖BDCAA1B1C1D1M第19題解法二圖BDCAA1B1C1D1xyz廣東省汕頭市兩英中學(xué)2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題
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