潮南區(qū)兩英中學(xué)2013-2014 學(xué)年度第一學(xué)期高二級期末考試試卷理科數(shù)學(xué)（時間：120分鐘 滿分：150分）一、選擇題：本大題共小題，每小題5分，共0分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的。,則過兩點的直線斜率為A. B. C. 1 D. 2．已知命題:,是奇函數(shù)；命題:已知為實數(shù),若,則.則下列判斷正確的是A. 為真命題 B. 為真命題C. 為真命題 D. 為假命題3.一個幾何體的三視圖如圖所示，B．C．D．14.“”是“直線與直線互相垂直”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5. 設(shè)橢圓的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為A. B. C. D.6. 直線與圓的位置關(guān)系是A．相離 相交 相切 不確定是以為左、右焦點的雙曲線()左支上一點，且滿足，則此雙曲線的離心率為A． B． C． D．8．在長方體ABCD－A中，底面是邊長為2的正方形，高為4，則A1到截面AB的距離為A. B. C. D. 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在相應(yīng)橫線上）與平行，則___________ ．10．與橢圓焦點相同的等軸雙曲線的標準方程為 .11．已知，，且，則 .12.已知滿足不等式組的最大值為 .13、若命題“，使得成立”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是14.設(shè)是兩個不同的平面，是條直線若，則若，則若則若則以命題正確是15．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和滿足，等差數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證16.（本小題滿分13分）已知直三棱柱中，，若是中點．（Ⅰ）∥平面；（Ⅱ）和所成的角.17. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期和值域；（2）在中，角所對的邊分別是，若且，試判斷的形狀.18.(本小題滿分13分)已知圓經(jīng)過點和,且圓心在直線上.(Ⅰ) 求圓的方程；（Ⅱ）若直線被圓所截得的弦長為,求實數(shù)的值.19.(本小題滿分14分)如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,,,.(Ⅰ) 求證:平面平面；（Ⅱ）若二面角的大小為,求直線與平面所成的角的正弦值.20.(本小題滿分14分)如圖，橢圓的左頂點、右焦點分別為，直線的方程為，為上一點，且在軸的上方，與橢圓交于點.（1）若是的中點，求證：.（2）過三點的圓與軸交于兩點，求的范圍.高二聯(lián)考理科數(shù)學(xué)參考答案ACBCB BDC 9、 10、 11、 12、 13、（-1,2）1）當時，，∴ 當時，， 即 ∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，∴設(shè)的公差為，，∴∴ （2） 16.（Ⅰ）證明：連接交于點，連結(jié)，是直三棱柱，∴三棱柱的側(cè)面都是矩形，∴點是的中點， ………………………2分又是的中點，∴//， …………4分又∵平面，平面∴平面. …………7分（Ⅱ），∴為異面直線和所成的角或其補角， …………………8分，三角形是直角三角形， ……8分∴……9分∴， ∴三角形是等邊三角形， ………………12分∴. …………13分17解：?Ⅰ? ……………………………………………………….3分 ……………………………………………………………4分 所以,…………………………………………………………………5分 ……………………………………………………………6分?Ⅱ?由，有， 所以 ……………………………………………………………8分因為，所以,即. …………………………………10分由余弦定理及，所以.……………12分所以 所以.……………………………………………………13分所以為等邊三角形. ………………………………………………………14分18解:(Ⅰ)解法一:設(shè)圓心,因為,所以,解得………………………………………………4分所以圓心,半徑 …………………………6分所以圓的方程為 ………………………7分解法二:設(shè)圓的方程為, …………………2分依題意得,………………………………………5分 解得,所以圓的方程為 ………………7分解法三:依題意易得線段的中垂線方程為,……………………2分聯(lián)立方程組,解得,所以圓心,……………5分 下同解法一.（Ⅱ）因為直線被圓所截得的弦長為,所以圓心到直線的距離 ……10分∴，解得 …………………………13分19解:(Ⅰ) 在中,由余弦定理得 所以,所以,即 又四邊形為平行四邊形,所以……………2分 又底面,底面,所以…4分 又,所以平面,…………5分 又平面,所以平面平面.……6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知平面,所以所以為二面角的平面角, 所以,所以.…………8分解法一:取的中點,連結(jié),則 又平面平面,平面平面,所以平面 所以為直線與平面所成的角, …………………………10分 在中,,,所以, 所以直線與平面所成的角的正弦值為.………14分解法二: 以為原點,建立空間直角坐標系如圖所示, 則,,, 所以,,…10分 設(shè)平面的法向量為,則,即,令,得,……12分設(shè)直線與平面所成的角為,則, 所以直線與平面所成的角的正弦值為.………………………14分 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源側(cè)視圖正視圖俯視圖（第3題圖）DA1ACBC1B1（第16題圖）第19題圖BDCAA1B1C1D1DA1ACBC1B1E第19題解法一圖BDCAA1B1C1D1M第19題解法二圖BDCAA1B1C1D1xyz廣東省汕頭市兩英中學(xué)2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題
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