秘密★啟用前2013年重慶一中高2015級高二上期半期考試數(shù) 學 試 題 卷（理科）2013.11數(shù)學試題共4頁。滿分150分�？荚嚂r間120分鐘。注意事項：1.答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號。3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。一、選擇題：（每題5分，共計50分）1、拋物線的焦點到準線的距離為（ ） A. B. C. D. 12、l1、l2是兩條異面直線，直線m1、m2與l1、l2都相交，則m1、m2的位置關系是A.異面或平行　　異面相交相交或異面 3、是成立的（ ） A. 不充分不必要條件 B.必要不充分條件C. 充分不必要條件 D.充要條件4、對任意的實數(shù)，直線與圓的位置關系一定是（ ） A.相切 B. 相交且直線不過圓心 C.相交且直線不一定過圓心 D. 相離5、（原創(chuàng)）已知的俯視圖是一個面積為1的正方形,則該的正視圖的面積不可能等于A. B.2C. D. 6、給出命題：(1)在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行；(2)兩條異面直線，若內有不共線的三個點到的距離相等，則；(4)不重合的兩直線和平面，若，，則。其中正確命題個數(shù)是A．0 B.1 C.2 D.37、（原創(chuàng)）三棱錐D-ABC中，平面，，，E為BC中點，F(xiàn)為CD中點，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（ ） A. B. C. D. 8、定長為6的線段AB的端點A、B在拋物線上移動，則AB的中點到軸的距離的最小值為（ ） A.6 B.5 C.3 D.29、如圖,中,E為的中點,點P在線段上,點P到直線的距離的最小值 C. D.10.如圖，橢圓的四個頂點為，，兩焦點為，若以為直徑的圓內切于菱形，切點分別為，則菱形的面積與矩形的面積的比值（ ） A． B． C． D．二、填空題：（每題5分，共計25分）11、已知，則 12、雙曲線上一點P到右焦點F的距離為8，則P到右準線的距離為 13、邊長為4的正四面體中， 為的中點，則平面與平面所成銳二面角的余弦值為 14、已知正三棱錐底面的三個頂點A、B、C在球的同一個大圓上，點P在球面上，如果，則球的表面積是 15、（原創(chuàng)）設分別為雙曲線的左右焦點，若在雙曲線的右支上存在一點滿足：①是以為底邊的等腰三角形；②直線與圓相切，則此雙曲線的離心率為 三、解答題：（共計75分）（13分）（原創(chuàng)）已知，的坐標為（-4,0）與（4,0），離心率。 （1）求雙曲線的方程； （2）已知橢圓，點P是兩曲線的交點，PF1?PF2的值。17、（13分）如圖，，，E、F分別為BD與CD的中點，DA=AC=BC=2。（1）證明：；平面DAC；（3）求三棱錐D-AEF的體積。18、（13分）（原創(chuàng)）已知等差數(shù)列滿足：，；等比數(shù)列滿足：，.（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）設，若數(shù)列是遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍.19、（12分）如圖，在三棱柱中，是正方形的中心，，，且.（1）求與平面所成角的正弦值；（2）在線段上是否存在一點，使得平面？若存在，求出的長；若不存在，說明理由.20、（12分）在平面直角坐標系中，F(xiàn)是拋物線的焦點，圓Q過O點與F點，且圓心Q到拋物線C的準線的距離為.（1）求拋物線C的方程；（2）過F作傾斜角為的直線L，交曲線C于A，B兩點，求的面積；（3）已知拋物線上一點，過點M作拋物線的兩條弦，且，判斷：直線是否過定點？說明理由。21、（12分）設雙曲線C：的左、右頂點分別為A1、A2，垂直于x軸的直線與雙曲線C交于不同的兩點S、T。（1）求直線A1S與直線A2T的交點H的軌跡E的方程；（2）設A，B是上的兩個動點，，，，線段AB的中點M在直線l上，若， 求的取值范圍．2013.11選擇題：BDCBA ABDCC填空題：11、 12、4 13、 14、 15、解答題：16、（1） （2） 則17、（1）證明： ， （2）又 （3）=18、（1） 又 ， 則 ，則（2）由（1）知：是遞增數(shù)列 對任意的恒成立恒成立即：恒成立， 也即恒成立是增函數(shù) 19、如圖，以點為坐標在原點建立空間直角坐標系則（1）設平面的一個法向量則即 令得設所求角為， 法2、傳統(tǒng)方法（體積法求出到平面的距離）（2）假設存在點P，則 ，設平面的法向量則，即 令得 ，即，得存在這樣的點使得平面，且．，又 ，得 （2）設， 由 得：=（3）設直線， 則 （）設，則即 得： 即：或帶入（）式檢驗均滿足直線的方程為： 或：直線過定點（8，-4）.（定點(4,4)不滿足題意，故舍去）21、（1）設直線A1S與直線A2T的交點H的坐標為（x，y），，由A1、H、S三點共線，得： ……③ 由A2、H、T三點共線，得 ： ……④ 聯(lián)立③、④，解得 ∵在雙曲線上，∴∴軌跡E的方程為: （2） 由（1）知直線AB不垂直于x軸，設直線AB的斜率為k，M(，m) (m0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)． 得x1＋x2)＋2(y1＋y2)＝0，則1＋4mk＝0， k＝?．此時直線，PQ的直線方程為：．即．聯(lián)立 消去y，整理得 ．，則：，．令t＝1＋m2，點在橢圓內 ，又1＜t＜． ，的取值范圍重慶市重慶一中2013-2014學年高二上學期期中考試 數(shù)學理
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