一．選擇題（共12題，每題5分）1.“紅豆生南國,春來發(fā)幾枝.愿君多采擷,此物最相思.”這是唐代詩人王維的《相思》詩,在這4句詩中,哪句可作為命題( )A.紅豆生南國 B.春來發(fā)幾枝 C.愿君多采擷 D.此物最相思2．若k∈R則“k＞3”是“方程－＝1表示雙曲線”的(　　)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3.已知l是直線，α、β是兩個不同平面，下列命題中的真命題是(　　)A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若α⊥β，l∥α，則l⊥βC．若l⊥α，l∥β，則α⊥β D．若l∥α，α∥β，則l∥β4.設(shè)定點F1（0，－3）、F2（0，3），動點P滿足條件， 則點P的軌跡是（ ）A．橢圓 B．線段 C．不存在 D．橢圓或線段5. 如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動點P到直線AB與直線B1C1的距離相等，則動點P所在曲線的形狀為 6．過橢圓＋＝1內(nèi)的一點P(2，－1)的弦，恰好被P點平分，則這條弦所在的直線方程是(　　)A．5x－3y－13＝0 B．5x＋3y－13＝0 C．5x－3y＋13＝0 D．5x＋3y＋13＝07．若橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率為，則雙曲線－＝1的漸近線方程為(　　)A．y＝±x B．y＝±2x C．y＝±4x D．y＝±x8.　橢圓上的點到焦點的距離為2，為的中點，則（為坐標(biāo)原點）的值為（ ）A．4　　　B．2　 　C．8　 D．9．拋物線y2＝12x截直線y＝2x＋1所得弦長等于(　　)A. B．2 C. D．1510．過雙曲線x2－y2＝8的左焦點F1有一條弦PQ在左支上，若PQ＝7，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點，則△PF2Q的周長是(　　)A．28　　　B．14－8 C．14＋8 D．811．如圖，A、B、C分別為橢圓 ＋＝1(a＞b＞0)的頂點與焦點，若∠ABC＝90°，則該橢圓的離心率為(　　)[]A. B．1－ C.－1 D.12．設(shè)雙曲線－＝1(a>0，b>0)的兩焦點為F1、F2，點Q為雙曲線左支上除頂點外的任一點，過F1作∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為P，則點P的軌跡是(　　)A．橢圓的一部分 B．雙曲線的一部分C．拋物線的一部分D．圓的一部分二．填空題（共4題，每題5分）13．如右圖，把橢圓＋＝1的長軸AB分成8等份，過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7七個點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，則＋＋＋＋＋＋＝__________ 14.平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＋＝1的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2．以拋物線y2＝2px(p>0)的焦半徑PF為直徑的圓與y軸的位置關(guān)系為[]21．已知，橢圓C過點A，兩個焦點為(－1,0)，(1,0)．(1)求橢圓C的方程；(2)E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值．22．已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為.(1)求橢圓C的方程。(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標(biāo)原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．高二數(shù)學(xué)月考四答案2013.121．解析:因為命題是能判斷真假的語句,它必須是陳述句,所以首先我們要憑借語文知識判斷這4句詩哪句是陳述句,然后再看能否判定其真假.“紅豆生南國”是陳述,意思是“紅豆生長在中國南方”,這在唐代是事實,故本語句是命題;“春來發(fā)幾枝”中的“幾”是概數(shù),無法判斷其真假,故不是命題;“愿君多采擷”是祈使句,所以不是命題;“此物最相思”是感嘆句,故不是命題.答案:A＋y2＝－2，∴(x1－x2)－(y1－y2)＝0，∴kA1A2＝＝.∴弦所在直線方程為y＋1＝(x－2)，即5x－3y－13＝0.答案：A7.解析：　由題意＝，所以a2＝4b2.故雙曲線的方程可化為－＝1，故其漸近線方程為y＝±x.答案：　A8.解；如圖所示，設(shè)橢圓的另一個焦點為，由橢圓第一定義得，所以，又因為為的中位線，所以，故答案為A．9.解析：選A.令直線與拋物線交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)由得4x2－8x＋1＝0，∴x1＋x2＝2，x1x2＝，∴AB＝＝＝.10.解析：PF2＋PQ＋QF2＝PF2－PF1＋QF2－QF1＋2?PQ＝14＋8.答案：C[]11.【解析】　由已知得a2＋(a2＋b2)＝(a＋c)2，即c2＋ac－a2＝0，∴e2＋e－1＝0，∵1＞e＞0，∴e＝.【答案】　A12.[答案]　D [解析]　延長F1P交QF2于R，則QF1＝QR.∵QF2－QF1＝2a，∴QF2－QR＝2a＝RF2，又OP＝RF2，∴OP＝a.16. 答案：[解析] ，17.解析：以O(shè)1O2的中點O為原點，O1O2所在的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則O1(－2,0)、O2(2,0)．由已知PM＝PN，得PM2＝2PN2.因為兩圓的半徑均為1，所以PO－1＝2(PO－1)．設(shè)P(x，y)，則(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]，即(x－6)2＋y2＝33，所以所求軌跡方程為(x－6)2＋y2＝33(或x2＋y2－12x＋3＝0)．。。。。。。。。。。。（10分）18.證明：由b2x2－a2y2＝a2b2得：－＝1.∴F1F2＝2c，且PF1－PF2＝2a，則PF12＋PF22－2PF1PF2＝4a2.①根據(jù)余弦定理PF12＋PF22－2PF1PF2cos α＝4c2.②②－①整理得：PF1PF2＝，∴S△F1PF2＝PF1PF2sin α＝b2＝b2cot.。。。。。。。。。。。（12分）19.解析：(1)證明：因為PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，[]所以PA⊥AB.又AB⊥AD，PA∩AD＝A，所以AB⊥平面PAD.又AB?平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.。。。。。。。。（4分）(2)以A為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz(如圖)．在平面ABCD內(nèi)，作CE∥AB交AD于點E，則CE⊥AD.在Rt△CDE中，DE＝CD?cos45°＝1，CE＝CD?sin45°＝1.設(shè)AB＝AP＝t，則B(t,0,0)，P(0,0，t)．由AB＋AD＝4得AD＝4－t，所以E(0,3－t,0)，C(1,3－t,0)，D(0,4－t,0)，＝(－1,1,0)，＝(0,4－t，－t)．設(shè)平面PCD的一個法向量為n＝(x，y，z)，由n⊥，n⊥，得取x＝t，得平面PCD的一個法向量n＝(t，t,4－t)．。。。。。。。。。。。（8分）又＝(t,0，－t)，故由直線PB與平面PCD所成的角為30°得cos60°＝，即＝，解得t＝或t＝4(舍去，因為AD＝4－t>0)，所以AB＝.．。。。。。。。。。。。（12分）20.解：(1)由題意：拋物線焦點為(1,0)，設(shè)l：x＝ty＋1代入拋物線y2＝4x，消去x得y2－4ty－4＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)則y1＋y2＝4t，y1y2＝－4∴?＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋1)(ty2＋1)＋y1y2＝t2y1y2＋t(y1＋y2)＋1＋y1y2＝－4t2＋4t2＋1－4＝－3. （5分）(2)設(shè)l： x＝ty＋b代入拋物線y2＝4x，消去x得y2－4ty－4b＝0設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝4t，y1y2＝－4b∴?＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋b)(ty2＋b)＋y1y2＝t2y1y2＋bt(y1＋y2)＋b2＋y1y2＝－4bt2＋4bt2＋b2－4b＝b2－4b.令b2－4b＝－4，∴b2－4b＋4＝0，∴b＝2，∴直線l過定點(2,0)．。。。。。。。。。。。（12分）解：(1)設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意∴b＝1.∴所求橢圓方程為＋y2＝1. .。。。。。。。。（4分）(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，①當(dāng)AB⊥x軸時，AB＝，②當(dāng)AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋m.由已知＝，得m2＝(k2＋1)，把y＝kx＋m代入橢圓方程，整理得(3k2＋1)x2＋6kmx＋3m2－3＝0∴x1＋x2＝，x1x2＝.∴AB2＝(1＋k2)(x2－x1)2＝(1＋k2)＝＝＝3＋＝3＋(k≠0)！www.gkstk.com）！www.gkstk.com）！山西省朔州市應(yīng)縣一中2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)（理）試題
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