廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013—2014學(xué)年（上）高二級(jí)期中考試 文科數(shù)學(xué)本試卷分選擇題、非選擇題和能力測(cè)試三部分，共4頁(yè)，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卡上。2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在另發(fā)的答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效。4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回。第一部分 模塊測(cè)試（滿分100分）一、選擇題（每題5分 共50分）1．圓心是（1，-2），半徑是4的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）2．下列命題是真命題的是（ ） 3．表示圓心為點(diǎn)（1,1）的圓的一般方程是（ ）4．已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線C的虛軸長(zhǎng)為2，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，則雙曲線C的方程是（ ）A． B． C． D．5．“ a=1”是“直線y=ax+1與y=(a-2)x+3垂直”的（ ） A．充分必要條件 B．充分而不必要條件 C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．直線x-y+2=0與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有（ ）個(gè) A．0 B．1 C．2 D．不能斷定7．拋物線圖象上與其準(zhǔn)線的距離為5的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A．(4,±4) B．(3，) C．(2，) D．(1，,±2)8．已知離心率為的橢圓C，其中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，該橢圓的一個(gè)短軸頂點(diǎn)與其兩焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)面積為的等腰三角形，則橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（ ） A．4 B．8 C．4 D．89．設(shè)直線x-y+3=0與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)為（ ） A．2 B． C．2 D．410．直線x+ay+2=0與圓錐曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ） A． B．() C．(-∞,-2)∪(2，+∞) D．(-2,2)二、填空題 （每小題5分 共20分）11．命題“如果點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足雙曲線C的方程，則點(diǎn)M在雙曲線C的圖象上”的逆否命題是_______________________________________________________________12．過(guò)點(diǎn)M（1，-1），N（-1,1），且圓心在x+y-2=0上的圓的方程是_________________________.13．動(dòng)點(diǎn)p(x,y)的軌跡方程為，則判斷該軌跡的形狀后，可將其方程化簡(jiǎn)為對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)方程_______________________14．設(shè)拋物線，過(guò)焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則AB=_____________三、解答題（共30分）15．（10分）已知圓,若圓M的切線過(guò)點(diǎn)（0，1），求此切線的方程.16．（10分）已知命題p：“存在實(shí)數(shù)a，使直線x+ay-2=0與圓有公共點(diǎn)”，命題q：“存在實(shí)數(shù)a，使點(diǎn)（a,1）在橢圓內(nèi)部”，若命題“”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 17．（10分）已知橢圓C：，其兩焦點(diǎn)分別為.直線L經(jīng)過(guò)橢圓C的焦點(diǎn),且與橢圓交于A、B兩點(diǎn). 若A、B、構(gòu)成周長(zhǎng)為4的，橢圓上的點(diǎn)離焦點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為，且弦AB的長(zhǎng)為，求橢圓和直線L的方程. 第二部分 能力測(cè)試（共50分）選擇題（每小題5分 共10分）18．已知圓C：，P為圓C外且在直線y-x-=0上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的兩切線，則切線長(zhǎng)的最小值為_________19．直線y=kx與雙曲線的左右兩支都有交點(diǎn)的充要條件是k∈(-1,1),且該雙曲線與直線y=x-相交所得弦長(zhǎng)為，則該雙曲線方程為______________. 解答題20．（13分）已知圓C同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①與x軸相切；②在直線y=x上為2；③圓心在直線y-3x=0上；求圓C的方程.21．（13分）給定雙曲線，過(guò)A（1,1）能否作直線m，使m與所給雙曲線交于B、C兩點(diǎn)，且A為線段BC中點(diǎn)？這樣的直線若存在，求出它的方程；如果不存在，說(shuō)明理由.22．（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知（－3，0）（3，0）P（x，y）M（，0），若向量 滿足求P點(diǎn)的軌跡方程，并判斷P點(diǎn)的軌跡是怎樣的曲線；過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線與（1）中的曲線相交的另一點(diǎn)為B，能否在直線x＝－9上找一點(diǎn)C，使為正三角形。命題： 審定： 校對(duì)：本試卷分選擇題、非選擇題和能力測(cè)試三部分，共4頁(yè)，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卡上。2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在另發(fā)的答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效。4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回。參考公式與圖表：第一部分 模塊測(cè)試（滿分100分）一、選擇題（每題5分 共50分）1. B 2. D 3. C 4. C 5. A 6. C 7. A 8. B 9. A 10. A 二、填空題 （每小題5分 共20分）11.命題“如果點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足雙曲線C的方程，則點(diǎn)M在雙曲線C的圖象上”的逆否命題是_____如果點(diǎn)M不在雙曲線C上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)不滿足雙曲線C的方程12.過(guò)點(diǎn)M（1，-1），N（-1,1），且圓心在x+y-2=0上的圓的方程是_________________________.13.動(dòng)點(diǎn)p(x,y)的軌跡方程為，則判斷該軌跡的形狀后，可將其方程化簡(jiǎn)為對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)方程__（）_____________14.設(shè)拋物線，過(guò)焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則AB=____8_________三、解答題（共30分）15.（10分）已知圓,若圓M的切線過(guò)點(diǎn)（0,1），求此切線的方程. 解：依題意，圓M的圓心為（-1,2），半徑為--------3’ 設(shè)所求切線方程為y=kx+1或x=0-----------5’ 當(dāng)x=0時(shí)，不合題意舍去---------6‘當(dāng)y=kx+1時(shí)，由所以所求切線方程為y=x+1---------------10’ (附：直接看出（0,1）為切點(diǎn)的類似給分)16.（10分）已知命題p：“存在實(shí)數(shù)a，使直線x+ay-2=0與圓有公共點(diǎn)”，命題q：“存在實(shí)數(shù)a，使點(diǎn)（a,1）在橢圓內(nèi)部”，若命題“”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：由命題p得：-------------------2’ 由命題q得：----------------4’∵∴p真q假-------------6’即，即所求a的取值范圍為---------------10’17.（10分）已知橢圓C：，其兩焦點(diǎn)分別為.直線L經(jīng)過(guò)橢圓C的焦點(diǎn),且與橢圓交于A、B兩點(diǎn). 若A、B、構(gòu)成周長(zhǎng)為4的，橢圓上的點(diǎn)離焦點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為，且弦AB的長(zhǎng)為，求橢圓和直線L的方程.解：依題意，設(shè)該橢圓的焦距為2c，則得a=,b=c=1-----------4’ 所以橢圓方程為----------5’ 由已知設(shè)直線L的方程為y=k(x-1)，由--------7’設(shè)其兩根為則代人得,即k=±1----------9’所以所求橢圓方程為直線方程為y=x-1或y=-x+1----------10’ 第二部分 能力測(cè)試（共50分）選擇題（每小題5分 共10分）18.已知圓C：，P為圓C外且在直線y-x-6=0上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的兩切線，則切線長(zhǎng)的最小值為_________319. 直線y=kx與雙曲線的左右兩支都有交點(diǎn)的充要條件是k∈(-1,1),且該雙曲線與直線y=x-相交所得弦長(zhǎng)為，則該雙曲線方程為______________. 解答題20.（13分）已知圓C同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①與x軸相切；②在直線y=x上為2；③圓心在直線y-3x=0上；求圓C的方程.解：依題意，設(shè)所求圓的方程為----------1’ 則--------11’所以所求圓的方程為----------13’21.（13分）給定雙曲線，過(guò)A（1,1）能否作直線m，使m與所給雙曲線交于B、C兩點(diǎn)，且A為線段BC中點(diǎn)？這樣的直線若存在，求出它的方程；如果不存在，說(shuō)明理由.解：假設(shè)存在題設(shè)中的直線m.---------1’ 設(shè)直線m的方程為y-1=k(x-1),-----------2’ 由 得 則 由(2)得：k=2-------------11’ 代入（1）不成立，所以k=2時(shí)直線m與雙曲線不相交，故假設(shè)不成立，即題中的直線m不存在.--------------13’22.（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知（－3，0）（3，0）P（x，y）M（，0），若向量 滿足 求P點(diǎn)的軌跡方程，并判斷P點(diǎn)的軌跡是怎樣的曲線；過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線與（1）中的曲線相交的另一點(diǎn)為B，能否在直線x＝－9上找一點(diǎn)C，使為正三角形。----------2’-------------4’即P點(diǎn)的軌跡方程是即，故P點(diǎn)的軌跡是與6為長(zhǎng)軸，2為焦距的橢圓---------6’（只答橢圓的扣1分）（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線方程為y＝x＋3---------7’由得-----------10’從而------------11’設(shè)C（－9，y），-----------12’因?yàn)槭钦�三角形，，即，無(wú)解，---------13’所以在直線x＝-9上找不到點(diǎn)C，使是正三角形。------------14’廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)文試卷 Word版含答案
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