試卷滿分：150分 考試時間：120分鐘 命題人：高玉杰 核對人：高玉杰第Ⅰ卷 選擇題（共60分）一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項。的前項和為，若，則等于A、36 B、24 C、18 D、122. 若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足，且角C=60°，則ab的值為A、 B、 C、 D、3. 關(guān)于的一元二次不等式的解集是，則的值是A、10 B、-10 C、14 D、-144. 在中，30°，45°，那么的面積是A、 B、 C、 D、5. 設(shè)變量滿足，則的最大值為A、4 B、11 C、12 D、146. 等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則 的值為A、15 B、-15 C、3 D、-37. 在中，，則是A、銳角三角形 B、鈍角三角形C、直角三角形 D、等腰三角形8. 數(shù)列的前項和為，若,則A、 B、 C、 D、9.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若,則A、 B、 C、 D、10. 已知正整數(shù)滿足，則使得取得最小值的有序?qū)崝?shù)對是A、 B、 C、 D、11.定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上為減函數(shù)，若是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則 A、B、 C、 D、12. 已知的三邊和其面積滿足且，則的最大值為A、 B、 C、 D、第Ⅱ卷二．填空題：本大題共四小題，每小題5分。中，已知，，則___________.14.若，令，則的大小關(guān)系為 .15.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線y＝kx＋分為面積相等的兩部分，則k的值是________．中，，則的最大值為 。三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。的定義域為，的定義域為.(1)求集合;(2)若,求實數(shù)的取值范圍.18.（本題滿分12分） 已知分別為三個內(nèi)角的對邊，（1）求 （2）若，的面積為；求。19.（本題滿分12分）已知是數(shù)列的前項和，且。（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）令，是數(shù)列的前項和，試證明20. （本題滿分12分）為打擊索馬里海盜，保障我國及其他國家海上運輸安全，中國政府根據(jù)聯(lián)合國決議派遣了“深圳”號等三艘軍艦遠赴亞丁灣海域執(zhí)行護航任務(wù)。某日，我“中遠”號貨船在A處遇險，而在A處西南方向10海里的B處的“深圳”號收到“中遠”號的報警，隨即測得“中遠”號是沿北偏西15°方向，以每小時9海里的速度前行。如果“深圳”號要用40分鐘追上“中遠”號，試求“深圳”號的航速及航行方向。（參考數(shù)值：）21. （本小題滿分12分）已知遞增的等比數(shù)列的前三項之積為512，且這三項分別依次減去1、3、9后又成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求。22．函數(shù)的定義域為，解關(guān)于的不等式.18.（1）由正弦定理得：……………………6分 （2） 解得： ……………………12分19.20.21.22.（1） a的取值范圍是0≤a1，原不等式可化為(x－a)[x－(1－a)]>0，當0≤a
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