信陽(yáng)市2013~2014學(xué)年度高二上期期末數(shù)學(xué)試卷參考答案(理科)1．D ∵＞0，x＞3或x＜2. ?p：，x－10.3．A ∵＝，＝＝＝.4 a7－2a＝a＋4d－2(a＋d)＝2d＝－1，解得d＝－.拋物線過(guò)點(diǎn)(1，4)，4＝2a，a＝2，拋物線方程為x＝y(tǒng)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)． AB＝＝3，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則a＝3，解得a＝，所以正方體的體積為3. 作出可行域可知目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)(2，－1)時(shí)取得最大值為z＝22－1＝3.8 由3S＝a－2，3S＝a－2，所以3(S－S)＝a－a，得＝4＝q.角A、B、C成等差數(shù)列，解得B＝由＝，可得＝，b＞a，A＜，A＝，從而C＝－－＝，＝ab＝.a1a4＝a＝－，＋＋＋＝＋＝＝＝－.11．C 由m＞n＞0知m－n＞0，m＋＝m＋＝m－n＋2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)m－n＝2時(shí)取等號(hào)． 因?yàn)镸在拋物線上，所以設(shè)點(diǎn)M(x，)，又因?yàn)榈綊佄锞�焦點(diǎn)(，0)的距離為p，所以有(x－)＋2px＝p，解得x＝或x＝(舍)．設(shè)A(x，y)，B(x，y)，因?yàn)镸為AB的中點(diǎn)，所以x＋x＝p，y＋y＝2p，所以＝2，又因?yàn)锳B是雙曲線上的點(diǎn)，所以滿足()－()＝1，(2－()＝1，則(y－y)÷(x－x)＝，＝2＝2k＝e－1，所以k＝. ∵a1＝，2a－＝2，a2＝，則2a－＝2a－＝2，得a＝.－14 不等式的解集為(－，)，方程ax＋bx＋c＝0的兩根分別為x＝－，x＝.x1?x2＝＝－得a＝－12，＋x＝－＝－得b＝－2.＋b＝－14. ＋＝32?≥2?ab≥4.16. 不妨設(shè)F(－c，0)，點(diǎn)P(x，y)，另一焦點(diǎn)為F(c，0)，連接PF，根據(jù)題意有PF，PF＝2b，所以PF＝＝＝2由PF＋＝2＋2b＝2a，化簡(jiǎn)得2ab＝a－c＋2b＝3b，所以b＝a，c＝＝a，故離心率為＝.17解：()設(shè){a的公差為d，{b的公比為q，∴∴an＝2n－2.(6分)()∴＝，3q－4q－4＝0，q＝2或－(舍)，b＝1，＝＝＝2－1.(12分)解：A＝{x－1x≤3，xR}，B＝{xm－3x≤m＋3，xR，mR}．()∵A∩B＝[2，3]，m－3＝2，即m＝5.分(Ⅱ) ∵p是?q的充分條件， A?RB，－3>3或m＋36或m0)，則＝(1，2，0)，＝(－1，0，m)．設(shè)平面CDE的法向量為n＝(x，y，z)，則n?＝0，n?＝0，令x＝2，y＝－1，z＝，n＝(2，－1，). 又平面ACD的法向量為＝(0，0，2)，〈n，〉＝，即＝＝，解得m＝1，點(diǎn)E的坐標(biāo)是(0，0，1)，AE的長(zhǎng)為1.在側(cè)棱PA上存在一點(diǎn)E，使得平面CDE與平面ADC所成角的余弦值是.分)解：()由(2分)得所以橢圓方程為＋y＝1.(4分)()設(shè)P(x，y)，Q(x2，y)，設(shè)直線PQ的方程為x＝my＋t，代入＋y＝1得(m＋4)y＋2mty＋t－4＝0，(5分)， ＝，k＝，由＝7得＝7，所以＝49，所以＝49，(7分)得＝49，得12x＋25(x＋x)＋48＝0， x1x2＝(my＋t)(my＋t)＝，＋x＝(my＋t)＋(my＋t)＝， 代入得6t＋25t＋24＝0，得t＝－，或t＝－(是增根，舍去)，(9分)所以(10分)所以y－y＝(y＋y)2－4y＝＝－36()＋16＝－36(－)2＋，當(dāng)m＝時(shí)取最大值．(11分)所以S－S＝3×y1－y，所以S－S的最大值為2.(12分)22證明：()∵CF＝FG，BGC＝ACE.∵AB是O的直徑，GCB＝90，，AEC＝90，CBG＝90－BGC，EAG＝90－ACE，(D)＝EAG(C)，＝，C是的中點(diǎn).5分(Ⅱ)∵∠ECB＝90－ECA，EAC＝90－ECA，＝EAC.又由()知，CBG(D)＝EAG(C)，E(F)CB＝CBF(G)，CF＝BF.又CF＝FG，BF＝FG.10分23．解：()把化為普通方程為x＋2y＋2－a＝0，把ρ＝2(θ＋)化為直角坐標(biāo)方程為x＋y－2x＋2y＝0，其的圓心C的坐標(biāo)為(1，－1)，半徑為，圓心C到直線l的距離d＝＝＝.6分(Ⅱ)由已知(2＋()＝()，a2－2a＝0，即a＝0或a＝2.10分24．解：()由2x－a＋a6得2x－a6－a，－62x－a6－a，即a－3x≤3，－3＝－2，a＝1.4分(Ⅱ)由()知f(x)＝2x－1＋1，令φ(n)＝f(n)＋f(－n)，則φ(n)＝2n－1＋2n＋1＋2(2n－1)－(2n＋1)＋2＝42n－1)(2n＋1)0，即－n≤時(shí)取等號(hào)．φ(n)的最小值為4，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[4，＋).（10分河南省信陽(yáng)市2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題（掃描版，文檔答案）
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