四礦中學(xué)2013—2014學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試卷（文科）2014.1本試卷共4頁，20小題，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。一、選擇題： B． C． D． 2.“”是 “”是的 　 )　A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件的否定是（ ）A. B. C. D. 4.如果命題“”為假命題，則（ ） A．均為假命題 B．中至少有一個(gè)真命題C．均為真命題 D．中只有一個(gè)真命題5．中心點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，離心率為的橢圓方程是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 6．雙曲線的漸近線方程為（ ） A. B. C. D. 7．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A.（1，0） B.（－1，0） C.（0，1） D.（0，－1）8．垂直于直線且與圓相切于第一象限的直線方程是（ ） A． B．C． D．9．已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為，離心率等于，則C的方程是（ ）A． B． C． D．10．設(shè)為直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（ ）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則二、填空題：． ①若，則.②若有意義,則.③若,則.④若,則 .則是真命題的序號(hào)為___ __________.12、已知雙曲線的左支上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為10，則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為 。13、拋物線上一點(diǎn)到點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 。14、已知一個(gè)動(dòng)圓與圓C： 相內(nèi)切，且過點(diǎn)A（4，0），則這個(gè)動(dòng)圓圓心的軌跡方程是　　　　　　　　.三、解答題：方程有兩個(gè)不相等的負(fù)數(shù)根；方程無實(shí)根．若“或”為真，“且”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16、（本小題12分）求經(jīng)過點(diǎn)P（-3，0），Q（0，-2）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出橢圓的長軸長、短軸長、離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo).17、(本小題滿分1分)右支上的弦過右焦點(diǎn).（1）求弦的中點(diǎn)的軌跡方程（2）是否存在以為直徑的圓過原點(diǎn)O？,若存在，求出直線的斜率K 的值.若不存在，則說明理由.18、（本小題14分）如圖4，在邊長為1的等邊三角形中，分別是邊上的點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，將沿折起，得到如圖5所示的三棱錐，其中．(1) 證明：//平面；(2) 證明：平面；(3) 當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積．19、（本題滿分14分）已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；20、（本小題滿分14分） 已知拋物線,焦點(diǎn)為F,一直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),AB的中點(diǎn)是M()且 ,AB的垂直平分線恒過定點(diǎn)S(6, 0)（1）求拋物線方程;（2）求面積的最大值.答案：一、選擇題：CBDAC ACADB二、填空題：11、①② 12、18 13、(1,2) 14、三、解答題：15解：．，．或?yàn)檎�，且為假，真，假或假，真．或，故或�?6.解： 由已知可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ， 長軸長. 短軸長 . 離心率. 焦點(diǎn)為 . 17.（1），（）-------6分 注：沒有扣1分（2）假設(shè)存在，設(shè)，由已知得： --------- ① 所以--------②聯(lián)立①②得：無解所以這樣的圓不存在.-----------------------14分18. 【解析】在三角形， ,在折疊后的中也成立， ,，平面，平面；（2）在三角形是的中點(diǎn)，所以①，. 在三棱錐中，，②；（3）），結(jié)合（.19、(1)由已知得橢圓的半長軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1. 又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上, ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)設(shè)線段PA的中點(diǎn)為M(x,y) ,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0,y0)，由，得由,點(diǎn)P在橢圓上,得, ∴線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是.20. （1）設(shè), AB中點(diǎn) 由得 又 得所以 依題意, 拋物線方程為 ------------------6分（2）由及, 令得 又由和得: ==令當(dāng) 當(dāng)所以是極大值點(diǎn)，并且是唯一的所以時(shí),-----------------14分1廣東梅州興寧四礦中學(xué)2013—2014學(xué)年度第一學(xué)期期末高二數(shù)學(xué)試卷(文科)2014.1
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