第一部分（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題6分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1．“至多個的否定為 . A．至少有個B．至少有個C．有個D．有個，則向量在向量上的投影為 . A．B．C．D．3. 成立的 是. A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【解析】試題分析：根據充分條件和必要條件的定義進行判斷.由得或，所以是的充分不必要條件在空間直角坐標系中向量(,1,3)(1,,1)，則它們之間的關系是 .A. 且// B. 且C. //且 D. //且// 5. 若方程表示橢圓，則實數的取值范圍是 .A. B. C. 且 D. 或6. 已知向量(2,-1,3),(-4,2,x),且()⊥,則 .A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：因為 所以，又()⊥,因此有解得7. 若圓與拋物線的準線相切，則值為 .A．1B．2C．D．48. 正方體棱長為,則點到平面的距離是 .A. B. C. D. 9. 直線：與雙曲線只有一個公共點，則直線有 .A．1條B．2條C．3條D．4條【答案】C【解析】試題分析：直線：恒過點，又點為雙曲線的左頂點，所以過點的切線只有一條，過點與雙曲線的漸近線平行的直線有兩條，這兩條直線與雙曲線只有一個公共點，故共有三條這樣的直線和橢圓的離心率互為倒數，那么以，，為邊的三角形是 .A．等腰三角形 B．銳角三角形C．直角三角形D．鈍角三角形第二部分（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共5小題，每小題6分，共30分. 11．已知圓與雙曲線無公共點，則取值范圍為 . 12．以為中點的拋物線的弦所在直線方程為 .13． 如圖，已知線段在平面內，，線段，如果，，，則間的距離為 . 14．命題“在平面內的一條直線，如果和穿過這個平面的一條斜線在這個平面內的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直.的逆命題是 .【答案】在平面內的一條直線，如果和穿過這個平面的一條斜線那么它也和這條斜線在這個平面內的射影垂直.在平面內的一條直線，如果和穿過這個平面的一條斜線在這個平面內的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直.的逆命題是在平面內的一條直線，如果和穿過這個平面的一條斜線那么它也和這條斜線在這個平面內的射影垂直.15．已知，為橢圓的兩個焦點并且橢圓上點滿足，則△的面積為 .三、解答題：本大題共5小題，共60分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 16.（本小題滿分12分）判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，寫出這些命題的否定，并說出這些否定的真假，不必證明.（Ⅰ）存在實數，使得；（Ⅱ）菱形都是正方形；（Ⅲ）方程有一個根是奇數.的每一個根都不是奇數（11分） 該命題的否定是真命題. （12分）考點：命題的否定.17.（本小題滿分12分）已知△的周長等于，、兩點坐標分別為，，求點的軌跡方程.18.（本小題滿分12分）如圖，在底面是正方形的四棱錐中，平面，，點在上，且.（Ⅰ）求二面角的余弦值；（Ⅱ）在棱上是否存在一點，使得平面.（Ⅰ）；（Ⅱ）是棱的中點時，平面.以為坐標原點，直線，，分別為軸，軸，軸，如圖建立空間直角坐標系，則，， （3分）∴ ，.∵平面∴ 為平面的法向量，， （4分）設平面的一個法向量為，由，且，得 令，則，，所以 （6分）所以，即所求二面角的余弦值為. （8分19．（本小題滿分12分如圖，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形， ，為上的點，且⊥平面.（Ⅰ）求證：⊥平面；Ⅱ）求點到平面的距離.平面ACE. ∵二面角D—AB—E為直二面角，且， 平面ABE. 又∵，BF平面BCE，CB平面BCE， （4分）（Ⅱ）以線段AB的中點為原點O，OE所在直為x軸，AB所在直線為y軸，過O點平行于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標系O-xyz，如圖.面BCE，BE面BCE， ，在的中點， （8分） 設平面AEC的一個法向量為，則解得令得是平面AEC的一個法向量.∵AD//z軸，AD=2，∴，∴點D到平面ACE的距離 （12分）考點：直線與平面垂直的判定；點、線、面之間的距離計算.20．（本小題滿分12分）設雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，其一個頂點的坐標是；又直線：與雙曲線相交于不同的、兩點. （Ⅰ）求雙曲線的標準方程；（Ⅱ）是否存在實數，使得以線段為直徑的圓過坐標的原點？若存在，求出的值；若不存在，寫出理由.有線段為直徑的圓過坐標的原點進而有符合條件，故.試題解析：（Ⅰ）∵ 離心率為，其一個頂點的坐標是，∴ 且，則 故雙曲線C的標準方程為 （4分） www.gkstk.com 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源www.gkstk.com【解析版】陜西省寶雞市金臺區(qū)2013-2014學年高二上學期期末檢測試題（數學 理）
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