宿遷市2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期第三次月考考試題高二（年級(jí)）數(shù)學(xué)（滿分160分，考試時(shí)間120分鐘）一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．請(qǐng)將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上．）1．sin960°的值為　 �。� 2.已知sin(π＋θ)＝－，且θ為第二象限角，則cosθ的值為 .3.平面向量與的夾角為60°，＝(2,0)，＝1，則?＝ . 4.已知α∈，tanα＝2，則cosα＝________. 5.若角α的終邊與2400角的終邊相同，則的終邊在第 象限. 6.已知向量＝(1，k)，＝(2,2)，且＋與共線，那么k＝θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，若P(4，y)是角θ終邊上一點(diǎn)，且sinθ＝－ ，則y＝________. 8.已知O，A，B是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足2＋＝，則用，表示＝. 9.設(shè)向量＝(，)，＝(2,)，與的夾角為鈍角，則x的取值范圍是 .10.設(shè)非零向量, 滿足=，且，則與的夾角為 . 11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 . 12.設(shè)，其中都是非零實(shí)數(shù)，如果，那么 . 13.函數(shù)（ω ）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.14.如圖所示，在平面四邊形ABCD中，若AC＝3，BD＝2，則(＋)?(＋)＝_ _______.15~16每小題14分，118每小題1分19~20每小題16分，共計(jì)90分15．設(shè)兩個(gè)非零向量與不共線．(1)若＝＋，＝2＋8，＝3(－)．求證：A，B，D三點(diǎn)共線；(2)試確定實(shí)數(shù)k，使k＋和＋k共線．．已知θ的終邊上有一點(diǎn)P(x，－1)( x≠0)，且tanθ＝ x ，求sinθ，cosθ的值．求的值．17．已知f(α)＝.(1)化簡(jiǎn)f(α)；(2)若α為第三象限角，且cos＝，求f(α)的值；(3)若α＝－π，求f(α)的值．18．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M.(1)求f(x)的解析式；(2)當(dāng)x時(shí)，求f(x)的值域． 如圖O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，，（k，t若O是△ ABC的重心，k，t的值；（Ⅱ）若O是△ ABC的心，k＝ ，t ，求的值；若O是ABC的心，求的值. 20．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量＝(－1,2)，又點(diǎn)A(8,0)，B(n，t)，C(ksinθ，t)(0≤θ≤)．(1)若，且＝，求向量；(2)若向量與向量共線，當(dāng)k>4，且tsinθ取最大值為4時(shí)，求?.一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．請(qǐng)將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上．）1． 2. 3. 1 4. － 5. 二或四 6. 1 7.－8 8.　2－9. 10. 1200 11. 12. 1 13. 14. 5二、解答題：（本大題共6道題，計(jì)90分．15~16每小題14分，118每小題1分19~20每小題16分，共計(jì)90分15．解析：　(1)證明：＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，＝＋＝2a＋8b＋3(a－b)＝2a＋8b＋3a－3b＝5(a＋b)＝5.，共線，又它們有公共點(diǎn)B，A，B，D三點(diǎn)共線．(2)ka＋b與a＋kb共線，存在實(shí)數(shù)λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即ka＋b＝λa＋λkb.(k－λ)a＝(λk－1)b.a，b是不共線的兩個(gè)非零向量，k－λ＝λk－1＝0，k2－1＝0.k＝±1. (1)解：θ的終邊過點(diǎn)(x，－1)(x≠0)，tanθ＝－，又tanθ＝－x，x2＝1，x＝±1.當(dāng)x＝1時(shí)，sinθ＝－，cosθ＝；當(dāng)x＝－1時(shí)，sinθ＝－，cosθ＝－. (2) 當(dāng)x＝1時(shí)，tanθ＝－，＝＝－.當(dāng)x＝－時(shí)，tanθ＝1，＝＝.17．解 (1)f(α)＝＝－cosα.(2)cos＝－sinα＝，sinα＝－.又α為第三象限角，cosα＝－＝－，f(α)＝.(3)－π＝－6×2π＋π，f＝－cos＝－cos＝－cosπ＝－cos＝－.18．解 (1)由最低點(diǎn)為M得，A＝2.由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為得，＝，即T＝π，所以ω＝＝＝2.由點(diǎn)M在函數(shù)f(x)的圖象上得，2sin＝－2，即sin＝－1.故＋φ＝2kπ－，kZ，所以φ＝2kπ－(kZ)．又φ，所以φ＝，故f(x)的解析式為f(x)＝2sin.(2)因?yàn)閤，所以2x＋.當(dāng)2x＋＝，即x＝時(shí)，f(x)取得最大值2.當(dāng)2x＋＝，即x＝時(shí)，f(x)取得最小值－1，故函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇－1,2]．O是△ ABC的重心，k=t=1 （Ⅱ）若O是△ ABC的心，==，又因++=，故+= - ，兩邊平方可得，1+3+2cos∠AOB=6即cos∠AOB= （Ⅲ）取BC中點(diǎn)為D，連接OD,AD,因?yàn)镺為△ABC的心，?=(+)?=? =(+)?(-)=(2-2)= 20.解：(1)由題設(shè)知＝(n－8，t)，⊥a，8－n＋2t＝0.又＝，5×64＝(n－8)2＋t2＝5t2，得t＝±8.當(dāng)t＝8時(shí)，n＝24；t＝－8時(shí)，n＝－8，＝(24,8)，或＝(－8，－8)．(2)由題設(shè)知＝(ksinθ－8，t)，與a共線，t＝－2ksinθ＋16，tsinθ＝(－2ksinθ＋16)sinθ＝－2k(sinθ－)2＋.k>4，1>>0，當(dāng)sinθ＝時(shí)，tsinθ取最大值為.由＝4，得k＝8，此時(shí)θ＝，＝(4,8)．?＝(8,0)?(4,8)＝32.高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷 第 5 頁 共 7 頁江蘇省宿遷市2013-2014學(xué)年度高二第一學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題
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