2013-2014學(xué)年度上學(xué)期高二第二次考試數(shù)學(xué)文試題一、選擇題：（每小題5分，共60分）1．下列語句中是命題的是 （ ）A．周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎？ B． C． D．梯形是不是平面圖形呢？2.已知命題：，則命題的否定是 （ ）、 、 、 、3.“設(shè),若，則”的逆否命題是 （ ）、設(shè),若且，則 、設(shè),若或，則 、設(shè),若，則 、設(shè),若，則4.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，若，則 ( )、 、 、 、5.兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，的橢圓上的任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （ ）、 、 、 、6. 雙曲線的漸近線方程是、、、 、7. 已知命題：實(shí)數(shù)滿足，命題：函數(shù)是增函數(shù)。若為真命題， 為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 （ ）A． B． C． D. 8．設(shè)變量滿足約束條件則的最大值為 （ ）A． B． C． D．、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是 （ ）（A） （B） （C） （D）11．已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)為直角時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)A． B． C． D．的右焦點(diǎn)為，焦距為，左頂點(diǎn)為,虛軸的上端點(diǎn)為,若，則該雙曲線的離心率為 （ ）、、、 、二、填空題：（每小題5分，共20分）13．橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么 ；14．下列命題中_________為真命題；①“A∩B=A”成立的必要條件是“AB”；②“若x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題；③“全等三角形是相似三角形”的逆命題；④“圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”的逆否命題．15. 已知橢圓，則過點(diǎn)且被平分的弦所在直線的方程為 ；16.已知數(shù)列滿足則的最小值為__________ .三、解答題：（共70分，要求寫出必要的解答過程）17．（本小題滿分10分）已知； ，（1）求不等式的解集；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18. （本小題滿分12分）已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且短軸長為，離心率，（1）求橢圓的方程；（2）若過橢圓的右焦點(diǎn)且斜率為2的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求弦的長.19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中，；等差數(shù)列，其中，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和為，設(shè)點(diǎn)的軌跡為，直線：與交于、兩點(diǎn)，（1）寫出的方程；（2）若以為直徑的圓過原點(diǎn)，求直線的方程.21.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓：的右焦點(diǎn)為,直線：與軸交于點(diǎn)，若（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn)， 為圓：的任意一條直徑（、為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)），求的最大值.22. （本小題滿分12分）已知橢圓： ,其長軸長是短軸長的兩倍，以某短軸頂點(diǎn)和長軸頂點(diǎn)為端點(diǎn)的線段作為直徑的圓的周長為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓相交于,兩點(diǎn)，設(shè)直線,,的斜率分別為，，（其中）.的面積為,以，為直徑的圓的面積分別為,，若，，恰好構(gòu)成等比數(shù)列，求的取值范圍.2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)文科答案一、選擇題：(每小題5分，共60分)二、填空題：（每小題5分，共20分）13、 14、②④ 15、 16、三、解答題：（共70分）18、（12分）解：（1）……………6分 （2）橢圓的右焦點(diǎn)，故直線的方程為 由 解得：或故、所以（注：用弦長公式亦可）……………12分20.解：（1）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為． ……………5分（2）設(shè)，其坐標(biāo)滿足消去y并整理得，……………7分故． ……………8分因?yàn)�，即．而，于是，化簡得，所以．…………�?2分（2）由可得圓心，則，從而求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值，…………………………………7分因?yàn)槭菣E圓上的任意一點(diǎn)，設(shè)，所以即，因?yàn)辄c(diǎn)，所以，…………………………………………10分因?yàn)椋?所以當(dāng)時(shí)取得最大值12，所以的最大值為11. …………………………………………………12分(2)設(shè)直線的方程為，，由可得，由韋達(dá)定理有：且…………………………………6分構(gòu)成等比數(shù)列，=，即：由韋達(dá)定理代入化簡得：.，……………………………8分此時(shí)，即.故……………………………10分又為定值. 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.綜上：………………………………………………………12分遼寧省開原市高級(jí)中學(xué)2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)（文）試題
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