成都市“六校聯(lián)考”高2012級第三學(xué)期期中試題數(shù)學(xué)（理科）（全卷滿分：150分 完成時間120分鐘）命題人：王新年 審題人：何熙一．選擇題（每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求．）1．三棱錐 B．球 C．圓柱 D．正方體2. 建立坐標(biāo)系用斜二測畫法畫正△ABC的直觀圖，其中直觀圖不是全等三角形的一組是(　　)．設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是(　　)A．若a∥b，a∥α，則b∥αB．若α⊥β，a∥α，則a⊥βC．若α⊥β，a⊥β，則a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β4．已知幾何體的三視圖(如圖)，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰為3，則該幾何體的表面積為(　　)A．5π　　　　B． 3π　　　　C．4π　　　　D．6π5．如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，沿BD將△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連接AC，則在四面體ABCD的四個面中，互相垂直的平面的對數(shù)為(　　)A1 B．2 C．3 D．4．已知三棱柱的側(cè)棱長為2，底面是邊長為2的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，主視圖是邊長為2的正方形，則側(cè)視圖的面積為(　　)A．4 B．2 C．2 D.7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為（　 ）A．4 []B．8 C．16D．64 8．點P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，則PA與BD所成的角的度數(shù)為(　　)A．30° B．45° C．60° D．90°．在正四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結(jié)論中不成立的是(　　)A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC10．正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BB1＝4，長為1的線段PQ在棱AA1上移動，長為3的線段MN在棱CC1上移動，點R在棱BB1上移動，則四棱錐R－PQMN的體積是(　　)A．6 B．10C．12 D．不確定，那么輸出的等于 。12．，若點P在面ABC內(nèi)，則t= .13．某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為_______.14. 下列程序運行結(jié)果是 . x=1 k=0??n=3??DO?? k=k+1?? n=k+n?? x=x2??LOOP UNTIL x>n??PRINT n; x??END15.如圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_____(寫出所有正確命題的編號).①當(dāng)時,S為四邊形;②當(dāng)時,S為六邊形;③當(dāng)時,S與的交點R滿足;④當(dāng)時,S為等腰梯形;⑤當(dāng)時,S的面積為.16．如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E為AB中點，F(xiàn)為正方形BCC1B1中心（1）求直線EF與平面ABCD所成角的正切值；（2）求異面直線A1C與EF所成角的余弦值．ABC＝60。，C＝90。，AB＝2，求ABC繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積。[學(xué)科]18．如圖，平行六面體ABCD-中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)棱的長度為b，且，設(shè)，，。（1）用、、表示、，并求 和的長；（2）求異面直線與AC所成角的余弦值。19.如圖,在三棱錐中,平面平面,,,過作,垂足為,點分別是棱的中點.求證:(1)平面平面; (2).20.如圖1，平面四邊形關(guān)于直線對稱，．把沿折起（如圖2），使二面角的余弦值等于．對于圖2，（1）求；（2）證明：平面；（3）求直線與平面所成角的正弦值．21.如圖,四棱錐中,,,連接并延長交于.(1)求證:;(2) 求平面與平面的余弦值.，使得DH與平面DPC所成角的正弦值為？若存在，求出的值，不存在，說明理由。成都市六校聯(lián)考高2012級第三學(xué)期期中試題數(shù)學(xué)（理科）答案1--10題 CCDAC BDCCA11 360 12 2 13 57π 14 13 16 15 ①③④⑤16.解法 一：（1）取BC中點H，連結(jié)FH，EH，設(shè)正方體棱長為2．∵F為BCC1B1中心，E為AB中點．∴FH⊥平面ABCD，F(xiàn)H=1，EH=．∴∠FEH為直線EF與平面ABCD所成角，且FH⊥EH．∴tan∠FEH===．……6分（2）取A1C中點O，連接OF，OA，則OF∥AE，且OF=AE．∴四邊形AEFO為平行四邊形．∴AO∥EF．∴∠AOA1為異面直線A1C與EF所成角．∵A1A=2，AO=A1O=．[]∴△AOA1中，由余弦定理得cos∠A1OA=．……12分解法二：設(shè)正方體棱長為2，以B為原點，BC為x軸，BA為y軸，BB1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．則B（0，0，0），B1（0，0，2），E（0，1，0），F(xiàn)（1，0，1），C（2，0，0），A1（0，2，2）．（1）=（1，－1，1），=（0，0，2），且為平面ABCD的法向量．∴cos=．設(shè)直線EF與平面ABCD所成角大小為θ．∴sinθ=，從而tanθ=．……6分（2）∵=（2，－2，－2）．∴cos=．∴異面直線A1C與EF所成角的余弦值為．……12分17．① ，S表= ……6分 ②V= ……12分18.（1） ……2分= ==……6分（2） =-ab……9分又，直線與AC所成角的余弦值為�！�…12分19.證明:(1)∵,∴F分別是SB的中點∵E.F分別是SA.SB的中點 ∴EF∥AB又∵EF平面ABC, AB平面ABC ∴EF∥平面ABC同理:FG∥平面ABC又∵EFFG=F, EF.FG平面ABC∴平面平面6分(2)∵平面平面平面平面=BCAF平面SABAF⊥SB ∴AF⊥平面SBC 又∵BC平面SBC ∴AF⊥BC 又∵, ABAF=A, AB.AF平面SAB ∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA20. 解：（Ⅰ）取的中點，連接，由，得： 就是二面角的平面角， …………………2分在中， ………………………………………4分 （Ⅱ）由，，， 又平面．………………8分（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面，平面∴平面平面，平面平面，作交于，則平面，就是與平面所成的角………………………………………………………………………………………………13分方法二：設(shè)點到平面的距離為，∵ 于是與平面所成角的正弦為 ．方法三：以所在直線分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系， 則． 設(shè)平面的法向量為，則， ，取，則， 于是與平面所成角的正弦即． 21.解:(1)在中,因為是的中點,所以, 故, 因為,所以, 從而有, 故,又因為所以∥. 又平面, 所以故平面. (2)以點為坐標(biāo)原點建立如圖所示的坐標(biāo)系,則, ,故 設(shè)平面的法向量,則 , 解得,即. 設(shè)平面的法向量,則,解得, 即.從而平面與平面的夾角的余弦值為. (3)設(shè)H（x、y、z）由可得H則，又或（舍）存在H滿足條件，且。…………………………14分4題 5題結(jié)束是否k=0,S=1開始k=k+1S=S×2kk
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