紹興一中 高二數(shù)學(xué)（文科）期末考試題卷注意：須把本試卷的所有答案填寫在答題紙上一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、已知命題命題為A． B. C. D. 2. 已知平面，，直線m?，則“∥”是“∥m”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件3. 圓過點(diǎn)的最短弦所在直線的斜率為A.2 B.-2 C. D. 4. 過點(diǎn)且與曲線相交所得弦長為的直線方程為A． B．或C．或 D．或5． B． C． D．6．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)F是雙曲線右焦點(diǎn)．若M與N的公共弦AB恰好過F，則雙曲線N的離心率e的值為A． B． C． D7. 如果直線與圓相切，那么的最大值為 A. 1 B. C. 2 D.8.設(shè)表示平面，a、b表示兩條不同的直線，給定下列四個(gè)命題：①若a∥，a⊥b，則b⊥；②若a∥b，a⊥，則b⊥；③若a⊥，a⊥b，則b∥；④若a⊥,b⊥,則a∥b．其中為假命題的是 A．②③　　　　B．�、佗邸　　　　�C．②④　　　D．①③④9. 已知定直線l與平面成60°角,點(diǎn)P是平面內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)p到直線l的距離為3，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是A.圓 B.橢圓的一部分 C.拋物線的一部分 D.橢圓10. 已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)過點(diǎn)垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若為銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是 . B. C. D. 二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，滿分28分）11．若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0互相垂直，則實(shí)數(shù)m＝______.12. 已知命題不等式的解集是R，命題在區(qū)間 上是減函數(shù)，若命題“”為，則實(shí)數(shù)的范圍是______.13. 從一個(gè)棱長為1的正方體中切去一部分，得到一個(gè)幾何體，其三視圖如右圖，則該幾何體的體積為 ▲ . 14. 一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面，如果圓錐的體積和半球的體積相等，則這個(gè)圓錐的母線與軸所成角正弦值為 ▲ .15. 已知恒過定點(diǎn)(1,1)的圓C截直線所得弦長為2，則圓心C的軌跡方程為 ▲ .16.設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x+1 只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為17. 如圖，正方體棱長為1，點(diǎn)，，且，有以下四個(gè)結(jié)論：①,②；③平面；④與是異面直線.其中正確結(jié)論的序號是__▲___ (注：把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）gkstk三、解答題（本大題共5小題，滿分42分）18.（本小題滿分8分）已知圓C：x2＋(y－2)2＝5，直線l：mx－y＋1＝0.(1)求證：對mR，直線l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；(2)若圓C與直線相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．如右圖為一組合幾何體，其底面為正方形，平面，，且（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求四棱錐的體積；（Ⅲ）求該組合體的表面積．．已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(－1,0)、F2(1,0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且2F1F2＝PF1＋PF2.(1)求此橢圓的方程；(2)若點(diǎn)P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面積．中，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點(diǎn). gkstk(Ⅰ)求與底面所成角的大�。�(Ⅱ)求證：平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值. 22. （本小題滿分9分）已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：340(Ⅰ)求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；Ⅱ)請問是否存在直線滿足條件：①過的焦點(diǎn)；②與交于不同兩點(diǎn)，，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．已知命題命題為（ ） A． B. C. D. 答案：D2. 已知平面，，直線m?，則“∥”是“∥m”的（　 �。� A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件答案：B3. 圓過點(diǎn)的最短弦所在直線的斜率為（ ）A.2 B.-2 C. D. 答案：C4. 過點(diǎn)且與曲線相交所得弦長為的直線方程為( )A． B．或C．或 D．或答案：C gkstk5． B． C． D．答案：C6．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)F是雙曲線右焦點(diǎn)．若M與N的公共弦AB恰好過F，則雙曲線N的離心率e的值為A． B． C． D7. 如果直線與圓相切，那么的最大值為 （ ）A. 1 B. C. 2 D.答案：D8.設(shè)表示平面，a、b表示兩條不同的直線，給定下列四個(gè)命題：①若a∥，a⊥b，則b⊥；②若a∥b，a⊥，則b⊥；③若a⊥，a⊥b，則b∥；④若a⊥,b⊥,則a∥b．其中為假命題的是（ ）A.圓 B.橢圓的一部分 C.拋物線的一部分 D.橢圓答案：D10. 已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)過點(diǎn)垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若為銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是 . B. C. D. 答案：D gkstk二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，滿分28分）11．若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0互相垂直，則實(shí)數(shù)m＝________.答案　1已知命題不等式的解集是R，命題在區(qū)間 上是減函數(shù)，若命題“”為，則實(shí)數(shù)的范圍是13. 從一個(gè)棱長為1的正方體中切去一部分，得到一個(gè)幾何體，其三視圖如右圖，則該幾何體的體積為 . 答案： 14. 一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面，如果圓錐的體積和半球的體積相等，則這個(gè)圓錐的母線與軸所成角正弦值為 .答案：15. 已知恒過定點(diǎn)(1,1)的圓C截直線所得弦長為2，則圓心C的軌跡方程為 .答案：16.設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x+1 只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 17. 如圖，正方體棱長為1，點(diǎn)，，且，有以下四個(gè)結(jié)論：①,②；③平面；④與是異面直線.其中正確結(jié)論的序號是________ (注：把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）答案：①③三、解答題（本大題共5小題，滿分42分）18.（本小題滿分8分）已知圓C：x2＋(y－2)2＝5，直線l：mx－y＋1＝0.(1)求證：對mR，直線l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；(2)若圓C與直線相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．解析：(1)證明：法一：直線系l：mx－y＋1＝0恒過定點(diǎn)(0,1)，且點(diǎn)(0,1)在圓C：x2＋(y－2)2＝5內(nèi)部，所以對mR，直線l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)．法二：直線方程與圓的方程聯(lián)立，消去y得(m2＋1)x2－2mx－4＝0，Δ＝4m2＋16(m2＋1)＝20m2＋16>0，對mR，直線l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)．法三：圓心到直線的距離d＝＝≤10，可得∴S△PF1F2＝F1F2?＝.21. （本小題滿分9分） 如圖，四棱錐中，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點(diǎn). gkstk(Ⅰ)求與底面所成角的大�。�(Ⅱ)求證：平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值. 解：（3分+3分+3分） (I)取DC的中點(diǎn)O，由ΔPDC是正三角形，有PO⊥DC．又∵平面PDC⊥底面ABCD，∴PO⊥平面ABCD于O．連結(jié)OA，則OA是PA在底面上的射影．∴∠PAO就是PA與底面所成角．∵∠ADC=60°，由已知ΔPCD和ΔACD是全等的正三角形，從而求得OA=OP=．∴∠PAO=45°．∴PA與底面ABCD可成角的大小為45°．(II)由底面ABCD為菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC． 建立空間直角坐標(biāo)系如圖， 則, ．由M為PB中點(diǎn)，∴．∴．∴，．∴PA⊥DM，PA⊥DC． ∴PA⊥平面DMC．(III)．令平面BMC的法向量，gkstk則，從而x+z=0； ……①, ，從而． ……②由①、②，取x=?1，則． ∴可取．由(II)知平面CDM的法向量可取， ∴． ∴所求二面角的余弦值為－． 法二：（Ⅰ）方法同上 （Ⅱ）取的中點(diǎn)，連接，由（Ⅰ）知，在菱形中，由于，則，又，則，即，又在中，中位線，，則，則四邊形為，所以，在中，，則，故而，則 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，則為二面角的平面角，在中，易得，，gkstk故，所求二面角的余弦值為22. （本小題滿分9分）gkstk已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：340(Ⅰ)求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；Ⅱ)請問是否存在直線滿足條件：①過的焦點(diǎn)；②與交于不同兩點(diǎn)，，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．解：Ⅰ)設(shè)拋物線：，則有，據(jù)此驗(yàn)證4個(gè)點(diǎn)知，在拋物線上，易求：．設(shè)：，把點(diǎn)代入得，解得，，的方程為：．綜上，的方程為：，的方程為：。(Ⅱ)假設(shè)存在這樣的直線，設(shè)其方程為，兩交點(diǎn)坐標(biāo)為，由消去，得，①，②，③將①②代入③得，解得所以假設(shè)成立，即存在直線滿足條件，且的方程為或．2015學(xué)年第一學(xué)期浙江省紹興一中2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)文試題 Word版含答案
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