玉溪一中高2015屆高二第二學(xué)期第一次月考試題文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．xx＜3，N＝｛x｝，則M∩N＝A． B．｛x0＜x＜3 C．｛x1＜x＜3 D．｛x2＜x＜32．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A．(1，3) B．(3，1)C．(－1，3) D．(3，－1)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則A． ． ． ．．閱讀圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為，則輸出的值是． ． ． ．“”是“直線與圓 相交”的充分不必要條件 必要不充分條件充分必要條件 既不充分也不必要條件．設(shè)，，，則． C． D．7. 已知，，且，則的最大值是 A. B. C. D. 8.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為 B．C．D．9. 已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3從所得的散點(diǎn)圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且 ＝0.95x＋a，則a＝A．1.30 B．1.45 C．1.65D．1.80是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A． B． C． D． 11．已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．下面四個(gè)圖象中，的圖象大致是 橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上且直線的斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是A．B．C．D．二、填空題（本大題共小題，每小題5分，共2分。把答案填在答題卷的相應(yīng)位置13．在曲線處的切線方程為 。14.已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在雙曲線上，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），則此雙曲線的方程是 .15.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為.若，則則角_________.16. 觀察下列等式: 照此規(guī)律， 第n個(gè)等式可為. 三、解答題（本大題共6小題，共7分，解答應(yīng)寫出必要的過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分1分），，（），求的值； （），求的最大值。18.（本小題滿分1分），，(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。19.（本小題滿分1分）某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查．?dāng)?shù)據(jù)如下表：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多合計(jì)喜歡玩游戲189不喜歡玩游戲815合計(jì)1）請(qǐng)完善上表中所缺的有關(guān)數(shù)據(jù)；試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)多少的前提下認(rèn)為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系？附：P(K2≥K0)0.050.0250.0100.0050.001K03.8415.0246.6357.87910.828．（本小題滿分12分）如圖4，在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形中，分別是邊上的點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，將沿折起，得到如圖5所示的三棱錐，其中. 證明://平面; 證明:平面;當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積.21．(本小題滿分12分) 已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（）求橢圓的方程；（）直線與橢圓相交于兩點(diǎn)， 為原點(diǎn)，在、上分別存在異于點(diǎn)的點(diǎn)、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．（本小題滿分1分）已知函數(shù)與函數(shù)在點(diǎn)處有公共的切線，設(shè).（） 求的值（）求在上的最小值.科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．xx＜3，N＝｛x｝，則M∩N＝（ D ）A． B．｛x0＜x＜3 C．｛x1＜x＜3 D．｛x2＜x＜32．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( A )A．(1，3) B．(3，1)C．(－1，3) D．(3，－1)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則（）A． ． ． ．．閱讀圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為，則輸出的值是（）． ． ． ．“”是“直線與圓 相交”的充分不必要條件 必要不充分條件充分必要條件 既不充分也不必要條件．設(shè)，，，則（）． C． D．7. 已知，，且，則的最大值是（B） A. B. C. D. 8.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為 B．C．D．9. 已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3從所得的散點(diǎn)圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且 ＝0.95x＋a，則a＝( B )．A．1.30 B．1.45 C．1.65D．1.80是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（C）A B． C． D． 11．已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．下面四個(gè)圖象中，的圖象大致是（C ） 橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上且直線的斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是（B）A．B．C．D．二、填空題（本大題共小題，每小題5分，共2分。把答案填在答題卷的相應(yīng)位置13．經(jīng)過(guò)曲線處的切線方程為 。14.已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在雙曲線上，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），則此雙曲線的方程是 .15.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為.若，則則角_________.16. 觀察下列等式: 照此規(guī)律， 第n個(gè)等式可為. 三、解答題（本大題共6小題，共7分，解答應(yīng)寫出必要的過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分1分），，（），求的值； （），求的最大值。18.（本小題滿分1分），，(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。解:(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公差為，由和成等比數(shù)列，得， 解得，或， 當(dāng)時(shí)，，與成等比數(shù)列矛盾，舍去. ， 即數(shù)列的通項(xiàng)公式 (Ⅱ)=， 19.（本小題滿分1分）某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查．?dāng)?shù)據(jù)如下表：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多合計(jì)喜歡玩游戲189不喜歡玩游戲815合計(jì)1）請(qǐng)完善上表中所缺的有關(guān)數(shù)據(jù)；試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)多少的前提下認(rèn)為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系？附：P(K2≥K0)0.050.0250.0100.0050.001K03.8415.0246.6357.87910.828解　(1)認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多合計(jì)喜歡玩游戲18927不喜歡玩游戲81523合計(jì)262450(2)將表中的數(shù)據(jù)代入公式得到的觀測(cè)值K＝≈5.059>5.024，查表知P(K2≥5.024)＝0.025，即說(shuō)明在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系．．（本小題滿分12分）如圖4，在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形中，分別是邊上的點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，將沿折起，得到如圖5所示的三棱錐，其中. 證明://平面; 證明:平面;當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積.【答案】(1)在等邊三角形中， ，在折疊后的三棱錐中 也成立， ，平面， 平面，平面; (2)在等邊三角形中，是的中點(diǎn)，所以①，. 在三棱錐中，，② ; (3)由(1)可知，結(jié)合(2)可得. 2．(本小題滿分12分) 已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（）求橢圓的方程；（）直線與橢圓相交于兩點(diǎn)， 為原點(diǎn)，在、上分別存在異于點(diǎn)的點(diǎn)、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．（I）依題意，可設(shè)橢圓的方程為． 由 ∵ 橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，解得∴ 橢圓的方程為（II）聯(lián)立方程組，消去整理得∵ 直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，∴ ，解得 ①∵ 原點(diǎn)在以為直徑的圓外，∴為銳角，即． 而、分別在、上且異于點(diǎn)，即設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則解得 ， ②綜合①②可知：（本小題滿分1分）已知函數(shù)與函數(shù)在點(diǎn)處有公共的切線，設(shè).（I） 求的值（Ⅱ）求在上的最小值.所以在函數(shù)的圖象上又，所以所以 ………………3分，其定義域?yàn)?………………5分時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增所以在上最小值為 ………………7分時(shí)，令，得到(舍)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，對(duì)恒成立，所以在上單調(diào)遞增，其最小值為 ………………9分時(shí)，即時(shí)， 對(duì)成立，所以在上單調(diào)遞減，其最小值為 ………………11分，即時(shí)， 對(duì)成立， 對(duì)成立 所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 其最小值為………12分時(shí)， 在上的最小值為 當(dāng)時(shí)，在上的最小值為 當(dāng)時(shí)， 在上的最小值為.！第2頁(yè) 共16頁(yè)學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)�。�2111側(cè)視圖俯視圖正視圖211正視圖俯視圖側(cè)視圖云南省玉溪一中2015-2016學(xué)年高二3月月考 文科數(shù)學(xué)
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