清遠市2015—2015學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測高二理科數(shù)學(xué)答案選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.題號12345678答案DCADCBCD第二卷（非選擇題，共110分）二、填空題：本題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，共30分9. 10. 11. -2 12.3 13. ；.14.【解析】.（少答，每答一個得1分；多答不得分）三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.解：（Ⅰ）由余弦定理，， 代入上式，得…………1分 因為…………3分 即…………5分 因為 …………6分（Ⅱ）由題意得 ………………………7分即， ……………………………………………………8分當時，，為直角三角形9分當時，得，由正弦定理得，所以，為等腰三角形．11分因此, 是直角三角形或等腰三角形. ……………………………………………12分16．解:（1）區(qū)域A是邊長為2的正方形區(qū)域A的面積為2×2=4.……………………………………2分（2）設(shè)區(qū)域A中在直線上方………………5分該粒子落在直線上方的概率.………………7分（3）設(shè),區(qū)域A的四個頂點分別為O（0,0）,R（2,0）,Q（2,2）,H（0,2）…………8分直線的斜率為-2,直線RH的斜率為-1當直線經(jīng)過點Q時,其縱截距最大,這時即的值最大 ………11分的最大值是2×2+2=6.……………12分17.解:（Ⅰ）如圖，以A為坐標原點，AB，AD，AP所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系.∵AP=AB=2， BC=，四邊形ABCD是矩形.∴A，B，C，D的坐標為A(0,0,0),B(2,0,0),C(2, ,0)， D(0，，0)，P(0,0,2)又E是AD的中點，∴E(0，，0),………………2分∴,=（2，，-2）………3分∴……5分∴ ∴PC⊥BE………………6分另解：由證明△PBC、△PEC是等腰三角形，從而證明PC⊥BF，PC⊥EF，再證明PC⊥面BEF，最后證明PC⊥BE相應(yīng)給分。（II）易知平面DAP的法向量為.……………………7分∵F是PC中點,且PB==BC,∴PC⊥BF……………………9分又由（Ⅰ）知PC⊥BE,且BF∩BE=B∴PC⊥平面BEF∴是平面的法向量.…………………10分 設(shè)平面BEF與平面DAP所成的銳二面角為，則 ……………………13分∴∴平面BEF與平面DAP所成的銳二面角的大小為.………14分18.解:（）的公差為.依題意可得:………2分 解得:.…………4分∴數(shù)列的通項公式為.…………………6分（）． 8分∴數(shù)列是首項為4、公比為2的等比數(shù)列． 10分……………………12分Tn＝＝． 14分的坐標是，0） ………………1分∵到直線的距離為3∴∴， ……3分∴橢圓C的方程是 ………………4分（2）假設(shè)存在直線，使與橢圓C交于兩個不同的點M、N，且.設(shè)的中點為H，則 由，得………………5分∴點H的坐標是 ………………7分∵點F的坐標是 ………………8分∴ ………………10分∵ ∴,即………………12分∵無解 ∴不存在直線，使與橢圓C交于兩個不同的點M、N，且………………14分20.解：（1）不等式即為.……………1分令,則當時,恒有.……………2分∵函數(shù)的圖像是一條開口向上的拋物線,且與軸的交點為（1,0）和（4,0）. ∴m的最大值為4.………………4分（2）設(shè)曲線上關(guān)于直線y=x的對稱點為A（）和B（），線段AB的中點M（），直線AB的方程為：由……………5分 ……………6分 ……………7分又因為AB中點在直線y=x上，所以……………8分得 ……………9分（3）設(shè)P的坐標為，過P的切線方程為：，則有 ……………11分 ………13分直線的兩根，則 …………………………14分PBACDFE廣東省清遠市2015-2016學(xué)年度高二第一學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)（理）試題（掃描版，word答案）
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