命題人： 新田一中 鄭建平考生注意：1．全卷分第I卷和第II卷，第I卷為選擇填空題；第II卷為解答題．2．全卷滿分120分，時量120分鐘．3．考生務(wù)必將第I卷第II卷的答案填入內(nèi)．第I卷（每小題分，共分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的．請把正確選項的代號填）1． 已知，，則”是”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．直線的拋物線的標準方程是A． B．C． D． （原創(chuàng)題）3．A．若，則 B．若，則 C．若，，則 D．若，則（原創(chuàng)題）4．設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則等于(　　)A．1 B．－1C．2 D. （改編題）5．在三角形ABC中，如果，那么等于 A．　　 B．　 C． D．（改編題）6．與拋物線有一個公共焦點，過點且垂直于實軸的弦長為，則雙曲線的離心率等于A. B. C. D. （改編題）7．中，，則此三角形為 A． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C..等腰三角形 D. 等腰或直角三角形（改編題）8．面上有一邊長為1的正六邊形，記以為起點，其余頂點為終點的向量分別為，，，，；以為起點，其余頂點為終點的向量分別為，，，，.若，分別為的最小值、最大值，其中，,則，滿足A. B. C. D. （改編題）二、填空題:（每小題分，分，請將答案填在答上9．是．10．如圖所示，點在正方形所在平面外，平面，，則與所成的角是．11．．中，且對于任意大于1的正整數(shù)，點在直線上，則前5項和的值為 ．12．，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 ．13．橢圓的焦點、，點為其上的動點，當為銳角時，點的橫坐標的取值范圍是 ．14．中，若，則為鈍角三角形；②在中，由可得； ③若、、成等差數(shù)列，則；④若，則、、成等比數(shù)列．(填上你認為正確命題的所有序號).15．若，滿足約束條件，為上述不等式組表示的平面區(qū)域，則(1) 目標函數(shù)的最小值為； (2) 當從連續(xù)變化到時，動直線掃過中的那部分區(qū)域的面積．第II卷三、解答題(本大題共個小題，共分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16．（本小題滿分8分）命題：實數(shù)滿足其中，命題：實數(shù)滿足,且是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍. （原創(chuàng)題）17．（本小題滿分8分）在銳角中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且．（Ⅰ）的大��；（Ⅱ），，求的面積．（改編題）18．（本小題滿分10分）設(shè)橢圓的離心率為，點是橢圓上的一點，且點到橢圓兩焦點的距離之和為4． （Ⅰ）的方程； （Ⅱ）上一動點關(guān)于直線的對稱點為，求的取值范圍．（改編題）19．（本小題滿分10分）2015年某時刻，在釣魚島附近的海岸處發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距處（－1）海里的處有一艘日本走私船，在處北偏西75°方向，距處2海里的處的中國巡邏艦，奉命以10海里／時的速度追截日本走私船，此時日本走私船正以10海里／時的速度，從處向北偏東30°方向逃竄．問：中國巡邏艦沿什么方向行駛才能最快截獲日本走私船？并求出所需時間．（改編題）20．（本小題滿分12分）為正方形，平面，且，，點在上的射影為點，點在邊上，平面⊥平面．（Ⅰ）∥平面；（Ⅱ）的長；（Ⅲ）與平面所成角的余弦值．21．(本小題滿分12分) 已知數(shù)列中，，其前項和滿足．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和；（Ⅲ）設(shè)（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對任意，有恒成立．新田一中2015年期期末質(zhì)量檢測試卷高二數(shù)學參考答案（理科）命題人：新田一中 鄭建平選擇題：二、填空題：三、解答題：18. 解: （Ⅰ） ∵,. ∴所求橢圓的方程為. ……４分（Ⅱ）關(guān)于直線的對稱點為，∴ 點的坐標為 即 ∵ 點在橢圓:上，∴，則，∴的取值范圍為. ……10分20.（法一）解（Ⅰ）CD⊥AD，CD⊥PA ∴CD⊥平面PAD ∴CD⊥AG，又PD⊥AG ∴AG⊥平面PCD …………2分作EF⊥PC于F，因面PEC⊥面PCD ∴EF⊥平面PCD ∴EF∥AG又AG 面PEC，EF 面PEC，∴AG∥平面PEC ………………3分（Ⅱ）（Ⅰ）A、E、F、G四點共面，又AE∥CD ∴ AE∥平面PCD∴AE∥GF ∴四邊形AEFG為平行四邊形，∴AE＝GF …………4分∵PA＝3，AB＝4 ∴PD＝5，AG＝，又PA2＝PG?PD ∴PG ……………………5分又 ∴ ∴ 　故 …………7分（3）∵EF∥AG , 所以AG與平面PAC所成角等于EF與平面PAC所成的角 ，過E作EO⊥AC于O點，易知EO⊥平面PAC，又EF⊥PC，∴OF是EF在平面PAC內(nèi)的射影∴∠EFO即為EF與平面PAC所成的角 ……9分， 又EF＝AG ∴ 故所以AG與平面PAC所成角的宇弦值等于 ………………12分（法二）用空間向量坐標法.（Ⅲ）解：∵，∴，要使恒成立，則恒成立∴恒成立，∴恒成立．（?）當n為奇數(shù)時，即λ＜恒成立，當且僅當n=1時，有最小值為1，∴λ＜1．（?）當n為偶數(shù)時，即λ＞?恒成立，當且僅當n=2時，?有最大值?2，∴λ＞?2．即?2＜λ＜1，又λ為非零整數(shù)，則λ=?1．綜上所述，存在λ=?1，使得對任意n∈N*，都有．…1分湖南省新田一中2015-2016學年高二上學期期末檢測（教師命題比賽）數(shù)學（理）試題
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