成都市“六校聯(lián)考”高2015級(jí)第三學(xué)期期中試題數(shù)學(xué)（文科）（全卷滿分：150分 完成時(shí)間120分鐘）命題人：王新年 審題人：何熙一．選擇題（每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求．）1．三棱錐 B．球 C．圓柱 D．正方體2. 建立坐標(biāo)系用斜二測(cè)畫法畫正△ABC的直觀圖，其中直觀圖不是全等三角形的一組是(　　)．設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是(　　)A．若a∥b，a∥α，則b∥αB．若α⊥β，a∥α，則a⊥βC．若α⊥β，a⊥β，則a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β．已知幾何體的三視圖(如圖)，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰為3，則該幾何體的表面積為(　　)A5π　　　　B． 3π　　　　C．4π　　　　D．6π．如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，沿BD將△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連接AC，則在四面體ABCD的四個(gè)面中，互相垂直的平面的對(duì)數(shù)為(　　)A1 B．2 C．3 D．4．已知三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，主視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則側(cè)視圖的面積為(　　)A．4 B．2 C．2 D.7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為（　 ）A．4 B．8 C．16D．64 8．點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，則PA與BD所成的角的度數(shù)為(　　)A．30° B．45° C．60° D．90°．在正四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是(　　)A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC1正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BB1＝4，長(zhǎng)為1的線段PQ在棱AA1上移動(dòng)，長(zhǎng)為3的線段MN在棱CC1上移動(dòng)，點(diǎn)R在棱BB1上移動(dòng)，則四棱錐R－PQMN的體積是(　　)A．6 B．10C．12 D．不確定11．如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入，那么輸出的等于 。12.已知空間中A(6, 0, 1)，B (3, 5, 7)，則A、B兩點(diǎn)間的距離為 。.13．某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為_(kāi)______.14. 下列程序運(yùn)行結(jié)果是 . x=1 k=0??n=3??DO?? k=k+1?? n=k+n?? x=x2??LOOP UNTIL x>n??PRINT n; x??END15.如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_____(寫出所有正確命題的編號(hào)).①當(dāng)時(shí),S為四邊形;②當(dāng)時(shí),S為六邊形;③當(dāng)時(shí),S與的交點(diǎn)R滿足;④當(dāng)時(shí),S為等腰梯形;⑤當(dāng)時(shí),S的面積為.16．如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為正方形BCC1B1中心（1）求直線EF與平面ABCD所成角的正切值；（2）求異面直線A1C與EF所成角的余弦值．ABC＝60。，C＝90。，AB＝2，求ABC繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積。[][來(lái)源]18．,E、F、G分別為AB、PC、DC的中點(diǎn)，（1）求證：EF//面PAD ;（2）若PA平面ABCD，求證：面EFG面ABCD。19．如圖,四棱錐中,,,連接并延長(zhǎng)交于.(1)求證:;(2)[]20.如圖,在三棱錐中,平面平面,,,過(guò)作,垂足為,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn).求證:(1)平面平面; (2).21.如圖1，平面四邊形關(guān)于直線對(duì)稱，．把沿折起（如圖2），使二面角的余弦值等于．對(duì)于圖2，（1）求；（2）證明：平面；（3）求直線與平面所成角的正弦值．成都市六校聯(lián)考高2015級(jí)第三學(xué)期期中試題數(shù)學(xué)（文科）答案1--10題 CCDAC BDCCA11 360 12 13 57π 14 13 16 15 ①③④⑤16.解法 一：（1）取BC中點(diǎn)H，連結(jié)FH，EH，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2．∵F為BCC1B1中心，E為AB中點(diǎn)．∴FH⊥平面ABCD，F(xiàn)H=1，EH=．∴∠FEH為直線EF與平面ABCD所成角，且FH⊥EH．∴tan∠FEH===．……6分（2）取A1C中點(diǎn)O，連接OF，OA，則OF∥AE，且OF=AE．∴四邊形AEFO為平行四邊形．∴AO∥EF．∴∠AOA1為異面直線A1C與EF所成角．∵A1A=2，AO=A1O=．∴△AOA1中，由余弦定理得cos∠A1OA=．∴異面直線A1C與EF所成角的余弦值為．……12分17．① ，S表= ……6分 ②V= ……12分18. （1）取PD的中點(diǎn)M,連接AM, 連接MF, 則由題意知MF//DG且MF=DG又 DG//AE且 DG=AE∴ MF//AE且 MF=AE ∴四邊形MDGF為平行四邊行�！� EF//AM. 又EF平面PAD，MA平面PAD，∴ EF//面PAD ; ……6分（2）連接AC，交GE于O, 連接OF, 則由題意知AO=OC , 又PF=FC，∴OF//PA……9分 又PA 面ABCD，OF 面ABCD，又OF 面EFG， 面EFG面ABCD�！�…12分19. 解:(1)在中,因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),所以, 故, 2分因?yàn)?所以, 從而有, 故,又因?yàn)樗�以�? 又平面, 所以故平面. (2) PA、PB、PD兩兩垂直，可補(bǔ)形成長(zhǎng)方體，其外接球2R=R=………………………12分20. 證明:(1)∵,∴F分別是SB的中點(diǎn) ∵E.F分別是SASB的中點(diǎn) ∴EF∥AB 又∵EF平面ABC, AB平面ABC ∴EF∥平面ABC 同理:FG∥平面ABC又∵EFFG=F, EF.FG平面ABC∴平面平面 (2)∵平面平面 平面平面=BC AF平面SAB AF⊥SB∴AF⊥平面SBC 又∵BC平面SBC ∴AF⊥BC 又∵, ABAF=A, ABAF平面SAB ∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA ……13分21. 解：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接，由，得： 就是二面角的平面角， …………………2分在中， ………………………………………4分 （Ⅱ）由，， 又平面．………………9分（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面平面∴平面平面平面平面，作交于，則平面，就是與平面所成的角．……14分方法二：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，∵ 于是與平面所成角的正弦為 ．4題5題結(jié)束是否k=0,S=1開(kāi)始k=k+1S=S×2kk
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