高二數學試題（A）
班級： 學號： 姓名：
一、（本大題共10小題，每小題5分，共50分）
1. 數列1，-3，5，-7，9，……的一個通項公式為（ ）
A. B.
C. D.
2.設 ，則 與 的大小關系是 （ ）
A. B. C. D.
3. 若 中， ，那么 （ ）
A. B. C. D.
4. 已知等差數列{an}滿足a4+a7=10, 則它的前10項的和S10=( )
A． 25 B．50 C．100 D．200
5. 若 ， 為實數，且 ，則 的最小值為 （ ）
A. 18 B. 6 C. D.
6. 在 中，角 為最大角，且 ，則 是 （ ）
A. 直角三角形 B. 銳角三角形 C. 鈍角三角形 D. 形狀不確定
7. 已知等比數列 的公比為正數，且 ， ，則
A． B． C． D．
8. 二次不等式 的解集是全體實數的條件是 （ ）
A. B. C. D.
9. 在直角坐標系中，滿足不等式 的點 的集合（用陰影部分來表示）的是
（ ）
10. ．在下列表格中,每格填上一個數字后,使每一行成等差數
12
0.51
a
b
c
列,每一列成等比數列,則a+b+c的值是( )
A. 1 B. 2 C.3 D.4
二、題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）
11. 不等式x2-2x-8>0的解集 .
12. 已知數列 的前n項和是 , 則數列的通項 __ .
13. 已知 則 .
14. 在 高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是 , ，則塔高為
15. 15．關于數列有下面四個判斷：
�、偃魯盗� 既是等差數列，也是等比數列，則 為常數列；
�、谌鬭、b、c、d成等比數列，則 也成等比數列；
�、廴魯盗� 的前n項和為 ，且 ，（a ），則 為等差或等比數列；
�、軘盗� 為等差數列，且公差不為零，則數列 中不含有 。
其中正確判斷序號是 。
修水四中2015~2015學年度第一學期期中考試
高二數學答題卡（A）
一、（本大題共10小題，每小題5分，共50分。）
題號12345678910
答案
二、題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）
1、 2、 3、
4、 5、
三、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16. （本小題滿分12分）解不等式：
17. （本小題滿分12分）(本小題滿分12分)
在 中，已知 ， ， ， 求 ， 及 .
.解：當 時， ， ；
當 時， ， ；
18. （本小題滿分12分）(本小題滿分12分)
等比數列 中， ， ，求 ．
19. （本小題滿分12分）某公司計劃2009年在甲、乙兩個電視臺做時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個電視為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元. 問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？
20. (本題13分) 設 是等差數列， 是各項都為正數的等比數列，
且 ， ， .
（Ⅰ）求 、 的通項公式；
（Ⅱ）求數列 的前n項和 。
21. （本小題滿分14分）在 中，角 所對的邊是 .
（1）若 成等比數列，求角 的范圍；
（2）若 且 ，邊 時，求 面積的范圍.
修水四中2015~2015學年度第一學期期中考試
高二數學試題（A）
參考答案
一、選擇題（每小題5分，共50分）
題號12345678910
答案ACCCBBDDBA
二、填空題（每小題5分，共25分）
11. 12. 5 13. 14. 15.
三、解答題（本大題共6個小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16. （本小題滿分12分）
解：由 ，得 ∴
由 得 ∴
故不等式的解集為
17. （本小題滿分12分）
解：不妨設 ，則 由此猜想
由 得 ，
得
得
即得
18. （本小題滿分12分）
證明：
故 ， ， ，
三式相加加得
19. （本小題滿分13分）
解：設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別 分鐘和 分鐘，總收益為 元，由題意得
目標函數為 .
二元一次不等式組等價于
作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域.
如圖：作直線 ，即 .
平移直線 ，從圖中可知，當直線 過 點時，目標函數取得最大值.
聯立 解得
∴點 的坐標為 .
∴ （元）
答：該公司在電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元.
20. （本小題滿分13分）
解：當 時， ，∴ ，
即 ，
顯見，若 ，則 .
又 ，∴由遞推關系知 ，
∴
∴ 是等差數列；
于是 ∴
綜上可知，對一切 ，有
21. （本小題滿分13分）
解：（1） 成等比數列，得
又
而
∴ ，即 .
（2）由 得
化得 ，則 ，
得
又 由正弦定理得
由余弦定理得
則 ，
則 面積
∵ ，則
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