高二數(shù)學(xué)選修2－1質(zhì)量檢測試題（卷）
2015.1
本試卷分為兩部分，第一部分為，第二部分為非. 滿分150分，考試時(shí)間100分鐘.
第一部分（選擇題，共60分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題6分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．“至多四個(gè)”的否定為
A．至少有四個(gè) B．至少有五個(gè)
C．有四個(gè) D．有五個(gè)
2. 已知單位正方體，則向量在向量上的投影為
A．B．C．D．
3. 成立的 是.
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件
4. 在空間直角坐標(biāo)系中，若向量(,1,3)，(1,,1)，
則它們之間的關(guān)系是
A. 且// B. 且C. //且 D. //且//
5. 若方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A. B.
C. 且 D. 或
6. 已知向量(2,-1,3),(-4,2,x),且()⊥,則
A. B. C. D.
7. 若圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則值為
A．1B．2C．D．4
8. 正方體棱長為,則點(diǎn)到平面的距離是
A. B. C. D.
9. 直線：與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線有
A．1條B．2條C．3條D．4條
10. 已知雙曲線和橢圓的離心率互為倒
數(shù)，那么以，，為邊的三角形是
A．等腰三角形B．銳角三角形
C．直角三角形D．鈍角三角形
第二部分（非選擇題，共90分）
二、題：本大題共5小題，每小題6分，共30分.
11．已知圓與雙曲線無公共點(diǎn)，則取值范圍為 .
12．以為中點(diǎn)的拋物線的弦所在直線方程為 .
13． 如圖，已知線段、在平面內(nèi)，，線段，如果，，，則、間的距離為 .
14．命題“在平面內(nèi)的一條直線，如果和穿過這個(gè)
平面的一條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直，那
么它也和這條斜線垂直. ”的逆命題是 .
15．已知，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，并且橢圓上點(diǎn)滿足，則△的面積為 .
三、解答題：本大題共5小題，共60分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16.（本小題滿分12分）
判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，寫出這些命題的否定，并說出這些否定的真假，不必證明.
（Ⅰ）存在實(shí)數(shù)，使得；
（Ⅱ）菱形都是正方形；
（Ⅲ）方程有一個(gè)根是奇數(shù).
17.（本小題滿分12分）
已知△的周長等于，、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，求點(diǎn)的軌跡方程.
18.（本小題滿分12分）
如圖，在底面是正方形的四棱錐中，平面，，點(diǎn)在上，且.
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�。á颍┰诶馍鲜欠翊嬖谝稽c(diǎn)，使得平面.
19．（本小題滿分12分）
如圖，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點(diǎn)，且⊥平面.（Ⅰ）求證：⊥平面；
�。á颍┣簏c(diǎn)到平面的距離.
20．（本小題滿分12分）
設(shè)雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，其一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是；又直線：與雙曲線相交于不同的、兩點(diǎn).
（Ⅰ）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得以線段為直徑的圓過坐標(biāo)的原點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，寫出理由.
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