益陽市第十七中學(xué)2015年下學(xué)期期中考試高二（理科）數(shù)學(xué)試卷（問卷）時量 120分鐘 總分 120分選擇題（每小題4分，共32分）1. 中，若，則的面積為（ ）A． B． C.1 D.2. 在等差數(shù)列3，7，11…中，第5項為( )．A．15B．18C．19D．233. 如果a＜b＜0，那么( )．A．a(chǎn)－b＞0B．a(chǎn)c＜bcC．＞D．a(chǎn)2＜b24．在△ABC中，若則 ( )A． B． C． D． 5. 一元二次不等式的解集是，則的值是（ ）。A. B. C. D. 6．?dāng)?shù)列中，如果＝3n(n＝1，2，3，…) ，那么這個數(shù)列是( )．A．公差為2的等差數(shù)列B．公差為3的等差數(shù)列C．首項為3的等比數(shù)列D．首項為1的等比數(shù)列 7. 數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N+)，那么a4的值為( )．A．4B．8C．15D．318．設(shè)集合A＝{(x,y)｜x，y，1?x?y是三角形的三邊長}，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是( )．ABCD二．填空題（每小題4分共28分）9. 已知x是4和16的等差中項，則x＝ ．10. 設(shè) 且,則的最小值為________. 11.在中，，那么A＝_____________;12. 已知數(shù)列｛an｝的前n項和，那么它的通項公式為an=_____ 13. 函數(shù)的定義域是 14、已知數(shù)列、都是等差數(shù)列，=，，用、分別表示數(shù)列、的前項和（是正整數(shù)），若+=0，則的值為 15. △ABC中，若，則△ABC的形狀為 。三．解答題（要有必要的文字和解答過程，共6題60分）16、（8分）等差數(shù)列中，已知，試求n的值17.（10分） △ABC中，是A，B，C所對的邊，S是該三角形的面積，且 （1）求∠B的大小；（2）若=4，，求的值。18、（8分）已知：，當(dāng)時，；時，（1）求的解析式（2）c為何值時，的解集為R.19.（12分） 某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個長方形公園ABCD，公園由長方形的休閑區(qū)A1B1C1D1（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成。已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米。（1）若設(shè)休閑區(qū)的長米，求公園ABCD所占面積S關(guān)于的函數(shù)的解析式；（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計？20.（本小題10分） 一緝私艇發(fā)現(xiàn)在北偏東方向,距離12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14 nmile/h, 若要在最短的時間內(nèi)追上該走私船,緝私艇應(yīng)沿北偏東的方向去追,.求追及所需的時間和角的正弦值.21. (12分 )某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．那么該企業(yè)可獲得最大利潤中，已知，試求n的值17.（10分） △ABC中，是A，B，C所對的邊，S是該三角形的面積，且 （1）求∠B的大��；（2）若=4，，求的值。18、（8分）已知：，當(dāng)時，；時，（1）求的解析式（2）c為何值時，的解集為R.19.（12分） 某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個長方形公園ABCD，公園由長方形的休閑區(qū)A1B1C1D1（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成。已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米。（1）若設(shè)休閑區(qū)的長米，求公園ABCD所占面積S關(guān)于的函數(shù)的解析式；（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計？20.（本小題10分） 一緝私艇發(fā)現(xiàn)在北偏東方向,距離12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14 nmile/h, 若要在最短的時間內(nèi)追上該走私船,緝私艇應(yīng)沿北偏東的方向去追,.求追及所需的時間和角的正弦值.21. (12分 )某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．那么該企業(yè)可獲得最大利潤ABCDA1B1C1D110米10米4米4米ABC北東考場號 考號 班級 學(xué)號 姓名 1密封線ABCDA1B1C1D110米10米4米4米ABC北東湖南省益陽市第十七中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題（無答案）
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