廣東省廣州6中2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試題試卷滿分：150分 考試用時：120分鐘 預(yù)測平均分：101、某校共有160名教師，為了支援西部的教育事業(yè)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣法從中抽出16名教師組成暑期西部講師團(tuán)，為此將他們隨機(jī)編號為1，2，…，160。若分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為2，則在第三組抽到的號碼為 （ * ）A. 12 B. 18 C. 22 D. 342、橢圓的焦點坐標(biāo)為 （ * ）3、平面上有三個點A（2，2）、M（1，3）、N（7，k），若向量與垂直，則k的值為 （ * ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9A． B. C． D． 5、在腰長為2的等腰直角三角形內(nèi)任取一點，使得該點到此三角形的直角頂點的距離不大于1的概率是（ * ）6、若某一幾何體的體積為，且其正視圖與側(cè)視圖均為邊長是1的正方形，則該幾何體的俯視圖可以是 （ * ）7、函數(shù)的最小正周期是，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ * ）A．6 B．5 C．4 D．39、如圖2，是橢圓:的兩焦點，過點作AB⊥x軸交橢圓于A、B兩點，若為等腰直角三角形,且，則橢圓的離心率是（ * ）A． B． C． D．10、若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則函數(shù)的零點個數(shù)是（ * ）A．9 B．10 C．18 D．20二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）1、．12、雙曲線的為 ※ ．13、滿足：，且，則 ※___． 14、已知圓，過點的直線將圓的圓周分成兩段弧，且兩段弧長之比為，則直線的斜率為 ※ ．三、解答題（本大題共6小題，80分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、推理過程及解答步驟）15、（本題滿分12分）（Ⅰ）（Ⅱ）16、（本題滿分12分）△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=1，角A滿足。（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，求△ABC的面積。（本題滿分1分）（Ⅰ）之間的頻率，并將頻率分布直方圖補(bǔ)齊；（Ⅱ）（）（本題滿分1分）（Ⅰ）（Ⅱ）19、（本題滿分1分）的前n項和為，且滿足，數(shù)列的前n項和滿足。（Ⅰ）的通項公式；（Ⅱ）為等比數(shù)列；（），數(shù)列的前n項和為，若對恒成立，求的最小值。20、（本題滿分1分），試求關(guān)于x的不等式的解集。廣州六中201~2015學(xué)年高學(xué)期考（數(shù)學(xué)）試卷滿分：150分 考試用時：120分鐘 預(yù)測平均分：10CBBDBCDCAC二、填空題13； 1； ； 三、解答題15. 解：（Ⅰ）支，B飲料�。�5-4=1支.……………………5分（Ⅱ），，，，一支B飲料為b.則任取兩支，所有等可能基本事件為，，，b ，，b ，b b共10個，此為古典概型�！�………………………………………………………………8分其中事件Ａ：B飲料被抽中，含有b，b，b，b共4個基本事件。故 ……………………………………………………………………11分答：B飲料被抽中的概率為�！�…………………………………………………………12分16.解：（Ⅰ），∴，解得或∵，∴，……………………………………………………6分（Ⅱ），∵，∴bc=1∴…………………………………………………12分17、解：（Ⅰ）之間的頻率為，頻率分布直方圖如圖所示�！�……………5分（Ⅱ），解得x=308.3由直方圖得平均數(shù)的估計值為答：中位數(shù)和平均數(shù)的估計值分別為308.3和307.5……………………………………10分（）（Ⅰ）面BDE，OE面BDE，所以A1C//面BDE�！�………………………6分（Ⅱ），O為BD中點，所以，又BO=，BE=，所以O(shè)E=，，而，故，所以。由面BDE，面BDE，所以面BDE，由面BDC1知平面BDC1⊥平面BDE…………………………………………………………………14分19、解：（Ⅰ）得，又，所以�！�………………………………………………………3分（Ⅱ） ①，令n=1，得，當(dāng)時 ②①-②得，整理得故是以為首項，為公比的等比數(shù)列�！�………………………………8分（Ⅲ）（Ⅱ），故所以，兩邊同乘以得兩式相減得所以恒成立，故，所以的最小值為1.…14分20、解：（1）時，不等式為，解集為；…………………2分（2）時，。所以①若即，則不等式的解集為R；………………………………………4分②若即，則不等式為，解集為；………6分③若即，相應(yīng)方程兩根為，且故解集為；…………………………………………9分（3）時，，相應(yīng)方程兩根為，且因為，所以。故解集為…………………………………………………………12分綜上，時，不等式的解集為R； 時，不等式的解集為； 時，不等式的解集為； 時，不等式的解集為； 時，不等式的解集為……………………………14分乙種水稻0.0080.0040.002175 225 275 325 375 425組距頻率粒數(shù)圖4圖3乙種水稻0.0080.0040.002175 225 275 325 375 425組距頻率粒數(shù)甲種水稻0.0060.0050.0030.0040.002175 225 275 325 375 425組距頻率粒數(shù)圖1圖2廣東省廣州六中2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)文）
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