高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)之排列與組合

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作者:佚名

  

  排列組合公式/排列組合計算公式

  

  排列P------和順序有關(guān)

  

  組合C-------不牽涉到順序的問題

  

  排列分順序,組合不分

  

  例如把5本不同的書分給3個人,有幾種分法."排列"

  

  把5本書分給3個人,有幾種分法"組合"

  

  1.排列及計算公式

  

  從n個不同元素中,任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù),用符號p(n,m)表示.

  

  p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(規(guī)定0!=1).

  

  2.組合及計算公式

  

  從n個不同元素中,任取m(m≤n)個元素并成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù).用符號

  

  c(n,m)表示.

  

  c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);

  

  3.其他排列與組合公式

  

  從n個元素中取出r個元素的循環(huán)排列數(shù)=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.

  

  n個元素被分成k類,每類的個數(shù)分別是n1,n2,...nk這n個元素的全排列數(shù)為

  

  n!/(n1!*n2!*...*nk!).

  

  k類元素,每類的個數(shù)無限,從中取出m個元素的組合數(shù)為c(m+k-1,m).

  

  排列(Pnm(n為下標(biāo),m為上標(biāo)))

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