2015-2016學(xué)年第一學(xué)期第四次月考高二數(shù)學(xué)文 考試范圍：必修3、選修1-1；考試時(shí)間：120分鐘；命題人：黃紹榮一、選擇題（每小題5分，共50分）1．甲、乙兩棉農(nóng)，統(tǒng)計(jì)連續(xù)五年的面積產(chǎn)量(千克畝)如下表：棉農(nóng)甲6872706971棉農(nóng)乙6971686869則平均產(chǎn)量較高與產(chǎn)量較穩(wěn)定的分別是A．棉農(nóng)甲，棉農(nóng)甲B．棉農(nóng)甲，棉農(nóng)乙C．棉農(nóng)乙，棉農(nóng)甲D．棉農(nóng)乙，棉農(nóng)乙100名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個(gè)殘缺的頻率分布直方圖估計(jì)該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是 ( )A．歲 B．歲 C．歲 D．歲3．如上算法框圖輸出的S是254，則①應(yīng)為A. n≤6 B. n≤7C. n≤8 D. n≤94．右邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中有一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是（ ）A． B． C． D．A．充分條件 B.必要條件 C.充分必要條件 D.既非充分也非必要條件6．是拋物線上任意兩點(diǎn)（非原點(diǎn)），當(dāng)最小時(shí)，所在兩條直線的斜率之積的值為( )A. B. C.D. 7．設(shè)，若，則（ ）A． B． C． D．8. 已知二次函數(shù)f(x)的圖像如右圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)的大致形狀是 （ ）9．已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和是（ ）A. B. C. D. 10．已知是雙曲線上的不同三點(diǎn)，且連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線的斜率乘積，則該雙曲線的離心率=( )A． B． C． D．11．如圖，曲線AC的方程為，為估計(jì)橢圓的面積，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方式產(chǎn)生的200個(gè)點(diǎn)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，落在圖中陰影部分的點(diǎn)共157個(gè)，則可估計(jì)橢圓的面積是 ．（精確到0.01）12．俗話說：“三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮”，某校三位學(xué)生參加數(shù)學(xué)省舉行的數(shù)學(xué)團(tuán)體競賽，對于其中一題，他們各自解出的概率分別是，由于發(fā)揚(yáng)團(tuán)隊(duì)精神，此題能解出的概率是 ．13．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,令，則的值為___________.14．如圖，設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，過焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的內(nèi)切圓的面積為，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則值為 ．15．下列命題：①動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之比為常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓； ②橢圓的離心率是； ③雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是b；④已知拋物線上兩點(diǎn)，且OA⊥OB (O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則．所有正確命題的序號(hào)是_______________. 三、解答題（第16、17、18、19題各12分，第20題13分，第21題14分）16．2015年1月份,我國北方部分城市出現(xiàn)霧霾天氣，形成霧霾天氣主要原因與有關(guān). 是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物. 日均值越小，空氣質(zhì)量越好. 2015年2月29日，國家環(huán)保部發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》見下表： 日均值k(微克)空氣質(zhì)量等級一級二級超標(biāo)某環(huán)保部門為了了解甲、乙兩市的空氣質(zhì)量狀況，在過去某月的30天中分別隨機(jī)抽取了甲、乙兩市6天的日均值作為樣本，樣本數(shù)據(jù)莖葉圖如上右圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）. （Ⅰ）分別求出甲、乙兩市日均值的樣本平均數(shù)，并由此判斷哪個(gè)市的空氣質(zhì)量較好；（Ⅱ）若從甲市這6天的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩天的數(shù)據(jù)，求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率.17．設(shè)命題P：函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)的值域是R.如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求的取值范圍.18．已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍.19．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為和，且橢圓過點(diǎn). (Ⅰ)求橢圓的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)作不與軸垂直的直線交該橢圓于兩點(diǎn)，為橢圓的左頂點(diǎn)，證明:＝900.20．已知 (其中是自然對數(shù)的底)(1) 若在處取得極值,求的值；(2) 若存在極值，求a的取值范圍(3) 在（2）的條件下，求的最小值.21．拋物線與直線相切，是拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，且.（1）求的值;（2）求點(diǎn)的坐標(biāo);（3）求直線的斜率的取值范圍.20．(1) ；（2）當(dāng)時(shí)，在是減函數(shù)，無極值；當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是，增區(qū)間是.此時(shí)有極值（3）由（2）得，時(shí)有唯一的極值且是極小值，所以21．（1）.（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為.（3）.江西省樂安縣第一中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)（文）試題
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