江蘇省鹽城中學2015—2014學年度第一學期期中考試高二年級數(shù)學（理科）試題（2015.11） 命題人：蔡廣軍 盛維清 審題人：徐? 試卷說明：本場考試時間120分鐘，總分150分．一、填空題：（本大題共14小題,每小題5分,計70分. 不需寫出解答過程,請把答案寫在答題紙的指定位置上1．命題“，”的否定是 ▲ .2．拋物線的焦點坐標是 ▲ .3．已知點，，則向量的坐標為 ▲ .4．雙曲線的漸近線方程為 ▲ . 5. “兩條直線不相交”是“”的條件．（ “充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不必要又不充分”）的方向向量分別為，若，則實數(shù)= ▲ ．7．設，且，則的最小值設集合，則到點的距離等于它到直線的距離，則點的軌跡方程是 ▲ .10. 已知正數(shù)滿足，則的最小值為 ▲ .11. 為橢圓上的點，是其兩個焦點，若，則的面積是 ▲ ．12.已知為坐標原點，，，，若點在直線上運動，則的最小值為 ▲ .13. 過橢圓的左頂點A且斜率為的直線交橢圓于另一點，且點在軸上的射影恰為右焦點,若，則橢圓的離心率的取值范圍是 ▲ .14.已知函數(shù)，若、滿足，且恒成立，則的最小值為 ▲ .二、解答題：（本大題共6小題，計0分. 解答應寫出必要的文字說明證明過程或演算步驟請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)已知命題：任意，，命題：在上單調(diào)遞減．（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若均為真命題，求實數(shù)的取值范圍．，焦點在軸上的拋物線過點.（1）求拋物線的標準方程；（2）若拋物線與直線交于、兩點，求證：.17．（本小題13分）如圖，四棱錐S?ABCD的底面為正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=，．（）；（2）求直線與平面所成角的正弦值．18．（本小題13分）某工廠擬建一座平面圖為矩形，面積為的三段式污水處理池，池高為1，如果池的四周墻壁的建造費單價為元，池中的每道隔墻厚度不計，面積只計一面，隔墻的建造費單價為元，池底的建造費單價為元，則水池的長、寬分別為多少米時，污水池的造價最低？最低造價為多少元？19．（本小題15分）在長方體中為中點(1) 求直線與直線所成的角的余弦值；（2）若,求二面角的大小棱上是否存在一點,使得平面若存在求的長若不存在,說明理由20．（本小題15分）已知拋物線與橢圓有公共焦點，且橢圓過點.求橢圓方程；點、是橢圓的上下頂點，點為右頂點，記過點、、的圓為⊙，過點作⊙ 的切線，求直線的方程；過作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點、，直線是否經(jīng)過定點，若是，求出點坐標若不，說明理由. 數(shù)學(理科)答題紙2015、11一、填空題(14×5＝70分)1、2、（0，1）3、（-5，6，-1）4、5、必要不充分6、27、38、（0，3）9、10、811、12、13、14、二、解答題（共90分）20、（15分）解：(1)，則c=2, 又，得 所求橢圓方程為 （2）M,⊙M: ， 直線l斜率不存在時， 直線l斜率存在時，設為，解得直線l為或 （3）顯然，兩直線斜率存在, 設AP： 代入橢圓方程，得，解得點 同理得直線PQ： 令x=0，得，直線PQ過定點 19、（15分）解：（1）則 ， ,故與所成角的余弦值為0 ．(2) 連接,由長方體,得,,由(1)知,故平面.是平面的法向量,而,，設平面的法向量為,則有,取,可得則 所以二面角是(3) 假設在棱上存在一點,使得平面,則設平面的法向量為則有,取,可得要使平面,只要,又平面,存在點使平面,此時.18、（13分）解：設污水池的寬為，則長為，水池的造價為元，則由題意知：定義域為，當且僅當，取“=”，此時長為18m，答：污水池的長寬分別為18m, 時造價最低，為44800元．17、（13分） 解：建立以D為坐標原點， DA,DC,DS分別為x,y,z軸的空間直角坐標系，則A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),S(0,0,2)，,，，．（2）取平面ADS的一個法向量為,則，所以直線與平面所成角的正弦值．16、（12分）解：設拋物線的標準方程為：，因為拋物線過點，所以，解得，所以拋物線的標準方程為：．（2）設、兩點的坐標分別為，由題意知： ，消去得: ，根據(jù)韋達定理知：，所以，15、（12分）解：（1）當為真命題時有，所以，即實數(shù)的取值范圍．（2）當為真命題時有，結(jié)合（1）取交集有實數(shù)的取值范圍．鹽城中學2015－2015高二年級期中考試ABCDS江蘇省鹽城中學2015-2016學年高二上學期期中考試試卷 數(shù)學（理）
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaoer/306672.html

相關(guān)閱讀：高二數(shù)學期中考試試題及答案[1]