紹興一中 期中測試試題卷高二數學的傾斜角是 A． B． C． D． 2．在空間直角坐標系中，點M(－3,1,5)，關于x軸對稱的點的坐標(－3－1，－5) (－3,1，－5) (3,1，－5) (3，－1，－5)過點（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是x-2y-1=0 B．x-2y+1=0 C．2x+y-2=0 D．x+2y-1=04．在平面直角坐標系內，若曲線：上所有的點均在第二象限內，則的取值范圍為 B． C． D．5．已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若，＝(x－1，y，－3)，且BP平面ABC，則實數x、y、z分別為A．，－，4　　　 B．，－，4C．，－2,4 D．4，，－15、是兩條不同直線，、是兩個不同平面，則下列命題錯誤的是A．若，，則 B．若，，,則C．若，，,則 D．若，，則7．在正方體中，是的中點，則異面直線與所成角的大小是 gkstkA． B． C． D． 8．若圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0關于直線2ax＋by＋6＝0對稱，則由點(a,b)向圓所作的切線長的最小值是 A．2 B． 3 C．4 D． 9．正方體的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且，則下列結論中錯誤的是A．B．三棱錐A—BEF的體積為定值C．二面角A-EF-B的大小為定值D．異面直線AE，BF所成角為定值10．已知圓的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為A．－4＋ B．－3＋ C．－4＋2 D．－3＋2二、填空題的距離　▲ ．12．在平行六面體中，AC1的長是　▲ ．2 x + y +4=0 和圓x2+y2+2 x－4 y +1=0的交點，且原點在圓C上．則圓C的方程為　▲ ．15．若圓上有且僅有兩個點到直線4x－3y－2=0的距離為1，則半徑r的取值范圍是　▲ ．　16．將一個水平放置的正形繞直線向上轉動到再將所得正形繞直線向上轉動到平面與平面所成二面角．(本小題滿分8分)光線從A（－3，4）點射出，到x軸上的B點后，被x軸反射，這時反射光線恰好過點C（1，6），求BC所在直線的方程及點B的坐標． (本小題滿分1分)中，底面是直角梯形，，，，，平面，． （Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）若M是PC的中點，求三棱錐M—ACD的體積．gkstkgkstk19． (本小題滿分10分)已知點和圓O：．（Ⅰ）被圓O所截得的弦長為，求直線 的方程；（Ⅱ）試探究是否存在這樣的點：是內部的整點（平面內橫、縱坐標均為整數的點稱為整點），且△O的面積？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由．(本小題滿分10分)如圖，已知三角形與所在平面互相垂直，且，，，點,分別在線段上，沿直線將向上翻折，使與重合．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值． gkstk21．(本小題滿分12分)如圖，圓C：．（Ⅰ）若圓C與軸相切，求圓C的方程；（Ⅱ）已知，圓C與軸相交于兩點M，N（點M在點N的左側）．過點M任作一條直線與圓O：相交于兩點A，B．問：是否存在實數，使得？若存在，求出的值，若不存在，說明理由．紹興一中 試題卷高二數學的傾斜角是 A． B． C． D． 【答案】B2．在空間直角坐標系中，點M(－3,1,5)，關于x軸對稱的點的坐標(－3－1，－5) (－3,1，－5) (3,1，－5) (3，－1，－5)過點（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是x-2y-1=0 B．x-2y+1=0 C．2x+y-2=0 D．x+2y-1=0【答案】A4．（文）在平面直角坐標系內，若：的在第二象限內，則的取值范圍為 B． C． D． 【答案】C（理）在平面直角坐標系內，若曲線：上所有的點均在第二象限內，則的取值范圍為 B． C． D．【答案】D5．已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若，＝(x－1，y，－3)，且BP平面ABC，則實數x、y、z分別為A．，－，4　　　 B．，－，4C．，－2,4 D．4，，－15　B、是兩條不同直線，、是兩個不同平面，則下列命題錯誤的是A．若，，則 B．若，，,則C．若，，,則 D．若，，則【答案】D 7．（文）在正方體中，是的中點，則異面直線與所成的角的余弦值是A． B． C． D．【答案】C（理）在正方體中，是的中點，則異面直線與所成角的大小是 A． B． C． D． 【答案】 D8．（文）已知點(a,b) 滿足方程x-y-3＝0則由點向圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0所作的切線長的最小值是 A．2 B． 3 C．4 D． 【答案】C（理）若圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0關于直線2ax＋by＋6＝0對稱，則由點(a,b)向圓所作的切線長的最小值是 A．2 B． 3 C．4 D． 【答案】C9．正方體的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且，則下列結論中錯誤的是A．B．三棱錐A—BEF的體積為定值C．二面角A-EF-B的大小為定值D．異面直線AE，BF所成角為定值【答案】D10．已知圓的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為A．－4＋ B．－3＋ C．－4＋2 D．－3＋2【答案】D二、填空題的距離　▲ ．【答案】 12．（文）已知某球體的體積與其表面積的數值相等，則此球體的半徑為　▲ ．【答案】3（理）在平行六面體中，AC1的長是　▲ ．13．一個幾何體的三視圖及其尺寸如右圖所示，其中正（主）視圖是直角三角形，側（左）視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個幾何體的表面積是 ▲ cm2．【答案】14．已知圓C過直線2 x + y +4=0 和圓x2+y2+2 x－4 y +1=0的交點，且原點在圓C上．則圓C的方程為　▲ ．gkstk【答案】15．（文）若圓上有且僅有一個點到直線4x－3y－2=0的距離為1，則半徑r的值是　▲ ． 【答案】4（理）若圓上有且僅有兩個點到直線4x－3y－2=0的距離為1，則半徑r的取值范圍是　▲ ．　【答案】（４，6）16．（文） 已知四面體ABCD中，，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點O是的中心，將繞直線DO旋轉一周，則在旋轉過程中，直線DA與直線BC所成角的余弦值的最大值是___▲ __．（理）將一個水平放置的正形繞直線向上轉動到再將所得正形繞直線向上轉動到平面與平面所成二面角．三、解答題 (本大題共5小題，共52分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程)17．(本小題滿分8分)光線從A（－3，4）點射出，到x軸上的B點后，被x軸反射，這時反射光線恰好過點C（1，6），求BC所在直線的方程及點B的坐標．A關于x軸的對稱點為A′（－3，－4），A′在直線BC上，∴∴BC的方程為5x－2y+7=0．B的坐標為．18． (本小題滿分1分)中，底面是直角梯形，，，，，平面，． （Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）若M是PC的中點，求三棱錐M—ACD的體積．gkstk【解析】（Ⅰ）gkstk∴，又，∴，在Rt△中，，∴，∴，則， ∴又 ∴ ∴平面 gkstk（Ⅲ）∵是中點， ∴到面的距離是到面距離的一半19． (本小題滿分10分)（文）已知點和圓O：．（Ⅰ）被圓O所截得的弦長為，求直線的方程；（Ⅱ）△OEM的面積是內部的整點（平面內橫、縱坐標均為整數的點稱為整點），求出點的坐標．（Ⅰ）方程為：．（Ⅱ）和圓O：．（Ⅰ）被圓O所截得的弦長為，求直線的方程；（Ⅱ）試探究是否存在這樣的點：是內部的整點（平面內橫、縱坐標均為整數的點稱為整點），且△O的面積？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由．（Ⅰ）方程為：．（Ⅱ）連結OE，點A，B滿足,分別過A、B作直線OE的兩條平行線、． ∵ ∴直線、的方程分別為：、設點 （ ）∴分別解與，得 與∵∴為偶數，在上對應的在上，對應的∴滿足條件的點存在，共有6個，它們的坐標分別為：．(本小題滿分10分)（文）如圖，已知四棱錐，底面是平行四邊形，點在平面上的射影 在邊上，且，．是的中點，求異面直線與所成角的余弦值；（Ⅱ）設點在棱上，且．求的值．【解析】（Ⅰ）在平面內，過作交與，連接，則或其補角即為異面直線與所成角．中，，由余弦定理得，　　故異面直線與所成角的余弦值為．內，過作交與，連接，∵，∴，∴．，故，故在平面中可知，故，又，故．與所在平面互相垂直，且，，，點,分別在線段上，沿直線將向上翻折，使與重合．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線與平面所成的角的正弦值． gkstk【解析】（I）證明面 又 面（Ⅱ）解1：作，垂足為，則面，連接設，則，設由題意則解得 由（Ⅰ）知面直線與平面所成的角的正弦值. gkstk21．(本小題滿分12分)如圖，圓C：．（Ⅰ）若圓C與軸相切，求圓C的方程；（Ⅱ）已知，圓C與軸相交于兩點M，N（點M在點N的左側）．過點M任作一條直線與圓O：相交于兩點A，B．問：是否存在實數，使得？若存在，求出的值，若不存在，說明理由．得，由題意得，所以故所求圓C的方程為．（Ⅱ）令，得，即所以假設存在實數，當直線AB與軸不垂直時，設直線AB的方程為，代入得，，設從而因為而因為，所以，即，得．當直線AB與軸垂直時，也成立．故存在，使得．！第11頁 共11頁學優(yōu)高考網��！MPDCBAMPDCBA（第16題）（第13題）2015學年第一學期MPDCBA（第13題）2015學年第一學期浙江省紹興一中2015-2016學年高二上學期期中考試（數學理）
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