江蘇省揚州中學2015-2016學年高二上學期12月月考試卷數學試卷一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應的位置上）1．命題“”的否定是 ． 2．拋物線的焦點坐標為 ． 3．，這個正四棱錐的側面積是 ．4．已知函數，則 ．.【解析】試題分析：兩函數的差求導數.分別求導再相減.故填.正弦函數的導數是余弦函數.考點：1.函數的差的求導方法.2.正弦函數的導數.5．一枚骰子（形狀為正方體，六個面上分別標有數字1，2，3， 4，5，6的玩具）先后拋擲兩次，骰子向上的點數依次為．則的概率為 ．6．若雙曲線的離心率為2，則的值為 ．7．在不等式組所表示的平面區(qū)域內所有的格點（橫、縱坐標均為整數的點稱為格點）中任取3個點，則該3點恰能成為一個三角形的三個頂點的概率為　　．.【解析】試題分析：如圖總共有5個點，所以，每三個點一組共有10種情況.其中不能構成三角形的只有一種共線的情況.所以能夠成三角形的占.本題考查的是線性規(guī)劃問題.結合概率的思想.所以了解格點的個數是關鍵.考點：1.線性規(guī)劃問題.2.概率問題.3.格點問題.8．如圖，在三棱柱中，分別是的中點，設三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則 9．的離心率，A,B是橢圓的左、右頂點，P是橢圓上不同于A,B的一點，直線PA,PB傾斜角分別為，則 10．若“”是 “”的必要不充分條件，則的最大值為 ．11．已知函數的圖像如圖所示，且．則的值是 ． 12． 設和為不重合的兩個平面，給出下列命題：（1）若內的兩條相交直線分別平行于內的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內的一條直線平行，則和平行；（3）設和相交于直線，若內有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內的兩條直線垂直．上面命題中，真命題的序號 （寫出所有真命題的序號）．13．已知可導函數的導函數滿足＞，則不等式的解集是 ． 14．已知橢圓E：，橢圓E的內接平行四邊形的一組對邊分別經過它的兩個焦點（如圖），則這個平行四邊形面積的最大值是 ．4.【解析】試題分析：由題意得橢圓的半焦距為.i)當直線AB與x軸垂直的時候ABCD為矩形面積為.ii)當直線AB不垂直x軸時假設直線.A（），B（）.所以直線AB與直線CD的距離d=.又有.消去y可得：..所以.所以平行四邊形的面積S=令.所以.因為時.S的最大值為4.綜上S的最大值為4.故填4.本題關鍵考查弦長公式點到直線的距離.考點：1.分類的思想.2.直線與橢圓的關系.3.弦長公式.4.點到直線的距離.二、解答題：（本大題共6小題，計90分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15．（本小題滿分14分）求實數的取值組成的集合，使當時，“”為真，“”為假．其中方程有兩個不相等的負根；方程無實數根．即…………………10 分② …………………13分綜上所述： …………………14分16．（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DCAB，BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E為PA的中點．（1）證明：DE平面PBC；（2）證明：DE平面PAB．17．（本小題滿分15分）如圖，過點的兩直線與拋物線相切于A、B兩點， AD、BC垂直于直線，垂足分別為D、C．（1）若，求矩形ABCD面積；（2）若，求矩形ABCD面積的最大值． （2）設切點為，則, 因為，所以切線方程為, 即， 18．（本小題滿分15分）如圖，在四棱柱中，已知平面，且．(1)求證：;(2)在棱BC上取一點E，使得，求的值． 【解析】試題分析：（1）由于AB=CB,AD=CD,BD=BD.可得三角形ABD全等于三角形CBD.所以這兩個三角形關于直線BD對稱.所以可得.再由面面垂直即可得直線BD垂直于平面.從而可得.19．（本小題滿分16分）已知橢圓的左右兩焦點分別為，是橢圓上一點，且在軸上方， ．（1）求橢圓的離心率的取值范圍； （2）當取最大值時，過的圓的截軸的線段長為6，求橢圓的方程； （3）在（2）的條件下，過橢圓右準線上任一點引圓的兩條切線，切點分別為．試探究直線是否過定點？若過定點，請求出該定點；否則，請說明理由． (1) ，,在上單調遞減．時，最小，時，最，，．(2) 當時，，，．,∴是圓的直徑，圓心是的中點，在y軸上截得的弦長就是直徑，=6．又，．橢圓方程是 -------10分20．（本小題滿分16分）已知函數 (為實常數) ． （1）當時，求函數在上的最大值及相應的值；（2）當時，討論方程根的個數．（3）若，且對任意的，都有，求實數a的取值范圍.；（2）時，方程有2個相異的根 或時，方程有1個根 時，方程有0個根.（2）易知，故，方程根的個數等價于時，方程根的個數． 設=， 當時，，函數遞減，當時，，函數遞增．又，，作出與直線的圖像，由圖像知：當時，即時，方程有2個相異的根；當 或時，方程有1個根；當時，方程有0個根； -------10分（3）當時，在時是增函數，又函數是減函數，不妨設，則等 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價值的江蘇省揚州中學2015-2016學年高二上學期12月月考試題（數學）
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