數(shù)學試題參考公式:臺體的體積公式為:,其中,分別為臺體的上、下底面積,為臺體的高.一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。)1. 已知命題、,“非為真命題”是“或是假命題”的( )A. 充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.已知函數(shù)的最小正周期為,則函數(shù)的圖像的一條對稱軸方程是( )A. B. C. D.3. 右圖是一個幾何體的三視圖,其中正視圖和側視圖都是一個兩底長分別為和,腰長為的等腰梯形,則該幾何體的體積是( ). . . .4. 已知等差數(shù)列的前項和為,若、、三點共線,為坐標原點,且(直線不過點),則等于( ). . . .5. 設,則( ). . . .6. 已知,則 ( ) A. B.C. D. 7.在棱錐中,側棱,,兩兩垂直,為底面內(nèi)一點,若點Q到三個側面的距離分別為3,4,5,則以線段為直徑的球的表面積為( )A.100 B.50 C. D.8.已知,若的充分條件,則實數(shù)取值范圍是A.B.C.D.9.一個各面都涂滿紅色的4×4×4(長、寬、高均為4)正方體,被鋸成同樣大小的單位(長寬高均為1)小正方體,將這些小正方體放在一個不透明的袋子中,充分混合后,從中任取一個小正方體,則取出僅有一面涂有色彩的小正方體的概率為( )A. B. C. D.10. 設定點 ,動點P滿足條件,則點P的軌跡是( )A.橢圓 B.線段 C.不存在 D.橢圓或線段 已知橢圓的一個焦點為,若橢圓上存在點,滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于的中點,則該橢圓的離心率為( )A. B. C. D.12.二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分。)13. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的的值為,圖中判斷框內(nèi)處應填的數(shù)為 14.從某地區(qū)隨機抽取100名高中男生,將他們的體重(單位:)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)。由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為 。16.設橢圓方程為,過點的直線交橢圓于點、,為坐標原點,點為的中點,當繞點旋轉(zhuǎn)時,求動點的軌跡方程 。三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18.(本小題滿分12分)先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點數(shù)分別記為.(Ⅰ)求直線與圓相切的概率;(Ⅱ)將的值分別作為三條線段的長,求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.19. (本題滿分分)已知函數(shù)的最小正周期為.求的單調(diào)遞增區(qū)間;在中,角的對邊長分別是滿足,求函數(shù)的取值范圍. 20. (本小題滿分12分)如圖,在直三棱柱中,。(I)求證:;(II)求二面角的余弦值。21.(本題滿分12分)已知奇函數(shù)在上有意義,且在上是減函數(shù),,又有函數(shù)若集合集合(1)解不等式;(2)求.22.(本題滿分12分)已知橢圓中心在原點,焦點在坐標軸上,直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點是,點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點,另一個焦點是,且。(1)求橢圓的方程;(2)直線過點,且與橢圓交于兩點,求的內(nèi)切圓面積的最大值。三、解答題:17.解:(Ⅰ)由題意得:,兩式相減得,即, 又,所以數(shù)列是首項為2,公比為2的等比數(shù)列, …………6分(Ⅱ),數(shù)列為遞增數(shù)列,,即 ………12分18.解:(1)(2),4種;時,時,,共14種,19、解:(Ⅱ)20、解法一: (I)由AC=1,AB=,BC=知AC2+AB2=BC2,所以AC⊥AB。因為ABC—A1B1C1是直三棱柱,面ABB1A1⊥面ABC,所以AC⊥面ABB1A1!3分由,知側面ABB1A1是正方形,連結AB1,所以A1B⊥AB1。由三垂線定理得A1B⊥B1C。 ………………6分 (II)作BD⊥B1C,垂足為D,連結A1D。由(I)知,A1B⊥B1C,則B1C⊥面A1BD,于是B1C⊥A1D,則∠A1DB為二面角A1—B1C—B的平面角。 ………………8分∴Rt△A1B1C≌Rt△B1BC,故二面角A1—B1C—B的大小為………………12分21.解:()為奇函數(shù)且 又在(1,+)上是函數(shù) 在(-,0)上也是函數(shù)故的解集為()由(1)知由
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