數(shù)學試題參考公式：臺體的體積公式為：，其中，分別為臺體的上、下底面積，為臺體的高.一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1. 已知命題、,“非為真命題”是“或是假命題”的（ ）A． 充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)的圖像的一條對稱軸方程是（ ）A． B． C． D．3. 右圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖和側視圖都是一個兩底長分別為和，腰長為的等腰梯形，則該幾何體的體積是（ ）. . . .4. 已知等差數(shù)列的前項和為，若、、三點共線，為坐標原點，且(直線不過點)，則等于（ ）. . . .5. 設，則（ ）. . . .6. 已知，則 （ ） A． B．C． D． 7．在棱錐中，側棱,,兩兩垂直，為底面內一點，若點Q到三個側面的距離分別為3,4,5，則以線段為直徑的球的表面積為（ ）A．100 B．50 C． D．8．已知，若的充分條件，則實數(shù)取值范圍是A．B．C．D．9．一個各面都涂滿紅色的4×4×4（長、寬、高均為4）正方體，被鋸成同樣大小的單位（長寬高均為1）小正方體，將這些小正方體放在一個不透明的袋子中，充分混合后，從中任取一個小正方體，則取出僅有一面涂有色彩的小正方體的概率為（ ）A． B． C． D．10. 設定點 ,動點P滿足條件，則點P的軌跡是（ ）A.橢圓 B.線段 C.不存在 D.橢圓或線段 已知橢圓的一個焦點為，若橢圓上存在點，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于的中點，則該橢圓的離心率為（ ）A． B． C． D．12．二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，圖中判斷框內處應填的數(shù)為 14．從某地區(qū)隨機抽取100名高中男生，將他們的體重（單位：）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為 。16．設橢圓方程為，過點的直線交橢圓于點、，為坐標原點，點為的中點，當繞點旋轉時，求動點的軌跡方程 。三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18.（本小題滿分12分）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為．（Ⅰ）求直線與圓相切的概率；（Ⅱ）將的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．19. （本題滿分分）已知函數(shù)的最小正周期為．求的單調遞增區(qū)間；在中，角的對邊長分別是滿足，求函數(shù)的取值范圍． 20. (本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱中，。（I）求證：；（II）求二面角的余弦值。21.（本題滿分12分）已知奇函數(shù)在上有意義，且在上是減函數(shù)，，又有函數(shù)若集合集合（1）解不等式；（2）求．22．（本題滿分12分）已知橢圓中心在原點，焦點在坐標軸上，直線與橢圓在第一象限內的交點是，點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，另一個焦點是，且。（1）求橢圓的方程；（2）直線過點，且與橢圓交于兩點，求的內切圓面積的最大值。三、解答題：17．解：（Ⅰ）由題意得：,兩式相減得，即, 又，所以數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列， …………6分（Ⅱ），數(shù)列為遞增數(shù)列，，即 ………12分18.解：（1）（2），4種；時，時，，共14種，19、解：（Ⅱ）20、解法一： （I）由AC=1，AB=，BC=知AC2+AB2=BC2，所以AC⊥AB。因為ABC—A1B1C1是直三棱柱，面ABB1A1⊥面ABC，所以AC⊥面ABB1A1。………………3分由，知側面ABB1A1是正方形，連結AB1，所以A1B⊥AB1。由三垂線定理得A1B⊥B1C。 ………………6分 （II）作BD⊥B1C，垂足為D，連結A1D。由（I）知，A1B⊥B1C，則B1C⊥面A1BD，于是B1C⊥A1D，則∠A1DB為二面角A1—B1C—B的平面角。 ………………8分∴Rt△A1B1C≌Rt△B1BC，故二面角A1—B1C—B的大小為………………12分21.解：（）為奇函數(shù)且 又在（1，+）上是函數(shù) 在（－，0）上也是函數(shù)故的解集為（）由（1）知由
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