試卷類型：B卷 冀州市中學(xué)2015－2015學(xué)年上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（理）試題本試卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘一、選擇題：0分.1．已知集合，則（ ）A、 B、 C、 D、2. 已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c滿足(c＋b)a，(c－a)b，則c＝(　　)A．(2,1) B．(1,0)C. D．(0，－1)）的值域是；（2）函數(shù)最小值是2；（3）若同號(hào)且，則。其中正確的命題是A.(1)(2)(3) B. (1)(2) C. (1) (3) D. (2)(3) 4．某正三棱柱的三視圖如右圖所示，其中正視圖是邊長為2的正方形，則該正三棱柱的表面積為（ ）A、 B、 C、 D、5．等差數(shù)列項(xiàng)和為，若則的值為A． B． C． D．的前n項(xiàng)和為，若，則（ ）A、 B、 C、 D、7．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）A、 B、 C、 D、8．．將函數(shù)的圖像平移后所得的圖像對應(yīng)的函數(shù)為，則進(jìn)行的平移是（ ） A、向左平移個(gè)單位 B、 向右平移個(gè)單位C、向右平移個(gè)單位 D、向左平移個(gè)單位9.與圓都相切的直線有A、4條 B、3條 C、2條 D、1條10.設(shè)滿足不等式組，則的最小值為（ ）A、1 B、5 C、 D、11. 執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸出的，則輸入整數(shù)的最大值是（ ）A．15 B．14 C．7 D．612.某地區(qū)高中分三類，類學(xué)校共有學(xué)生2000人，類學(xué)校共有學(xué)生3000人，類學(xué)校共有學(xué)生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則類學(xué)校中的學(xué)生甲被抽到的概率為 （ ）A．　 B．　 C． D． 13．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝3f(x)，當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)＝x2－2x，則當(dāng)x∈[－4，－2]時(shí)，f(x)的最小值是(　　)A．－ B．－ C. D．－1f（x）f（x）= f（4?x）x>2時(shí)，f（x）a = f（110.9）b = f（091.1）c = f（log） A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c ．c>b>a D．a(chǎn)>c>b，則__________.17.如圖是201年元旦，七位評委為某打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為__．的右焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，則 19. OX，OY，OZ是空間交于同一點(diǎn)O的互相垂直的三條直線，點(diǎn)到這三條直線的距離分別為3，4，5，則長為_______.三、解答題：本大題共6小題，共分. (本小題滿分10分)在中，角的對邊分別為（）求的大小；，求.21. (本小題滿分12分)一次數(shù)學(xué)模擬考試,共12道選擇題,每題5分,共計(jì)60分,每道題有四個(gè)可供選擇的答案,僅有一個(gè)是正確的.學(xué)生只能確定其中10道題的正確答案,其余2道題完全靠猜測回答.所在班級(jí)共有40人,此次考試選擇題得分情況統(tǒng)計(jì)表如下:得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%現(xiàn)采用分層抽樣的方法從此班抽取20人的試卷進(jìn)行選擇題質(zhì)量分析.應(yīng)抽取多少張選擇題得60分的試卷?若選擇題得60分,求他的試卷被抽到的概率.是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，數(shù)列滿足 ，求數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值；求數(shù)列的前項(xiàng)和．（3） 若對任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。23. (本小題滿分12分)已知四棱錐的底面是直角梯形, ,,,是的中點(diǎn)（1）證明：；（2）求二面角的大小.24. (本小題滿分12分)解關(guān)于x的不等式25. (本小題滿分12分)已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點(diǎn)，若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過點(diǎn)?請說明理由． 19.520. 解：（1）由正弦定理可得： -------------------------2分 -------5分 ------------------------------8分 -------------------------10分21.解得60分的人數(shù)為40×10%=4.設(shè)抽取x張選擇題得60分的試卷,則x=2,故應(yīng)抽取2張選擇題得60分的試卷…………………題答對的概率為，兩道同時(shí)答對的概率為，所以學(xué)生甲得60分的概率為�！�………………8分（3）設(shè)的試卷為a1,另三名得60分的同學(xué)的試卷為a2,a3,a4,所有抽取60分試卷的方法為:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4)共6種,其中小張的試卷被抽到的抽法共有3種,故小張的試卷被抽到的概率為P=…………，∴，∴數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為的等差數(shù)列，∴，∴由，得，∴數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為……4分（2）由（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴………8分（3）只要恒成立，即，時(shí)遞減，時(shí)遞增，………………12分23. (本小題滿分12分)證明：取的中點(diǎn)為連接------------2分又---------4分 ………………………………6分（2）建系：以DA，DB，DP分別為x軸、y軸、z軸，則 -------------------7分 ---------------------- -------10分令 x=1,則又因?yàn)樗�以二面角�?------------------12分24.解:原不等式可化為( ax2+(a-2)x-2≥0,(1)a=0時(shí)，x≤-1，即x∈(-∞,-1]…………………2分(2)a(0時(shí)，不等式即為(ax-2)(x+1)≥0.① a>0時(shí)， 不等式化為， 當(dāng)，即a>0時(shí)，不等式解為. 當(dāng)，此時(shí)a不存在…………………6分② a
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