郯城一中2015-2016學(xué)年高二下學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)試題（文） 2015.4（總分分，時(shí)間：分鐘），，則等于（ B. C. D. 2．若命題“”為假，且“”為假，則（ ）A．為假 B．假 C．真D．不能判斷的真假3．已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則其共軛復(fù)數(shù)（ B. C. D. 4．，則“”是“”的（　　）A．充分不必要條件 B．必要不充分 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（ B. 三個(gè)內(nèi)角都大于C. 三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于 D. 三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于 6.函數(shù)的圖象大致是（ ）7.已知定義在R上的偶函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則滿足的的取值范圍是（ ）A． B. C. D.8.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（單位：萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為 ( )A.13萬(wàn)件 B.11萬(wàn)件 C.9萬(wàn)件 D.7萬(wàn)件9.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說(shuō)：“是乙或丙獲獎(jiǎng)。”乙說(shuō)：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)。”丙說(shuō)：“我獲獎(jiǎng)了�！倍≌f(shuō)：“是乙獲獎(jiǎng)�！彼奈桓枋值脑捴挥袃删涫菍�(duì)的，則獲獎(jiǎng)的歌手是（ ）A、甲 B、乙 C、丙 D、丁10.R上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為( )A. B. C. D.11．若f(x)＝－x2－2x＋blnx在上是減函數(shù)，則b的取值范圍是 ( )A. B. C. D. 12. 設(shè)，若對(duì)于任意，總存在，使得成立，則的取值范圍是（A） （B） （C） （D）函數(shù)的定義域是 14、已知 是上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .15、已知記且，則 .16、若三角形的內(nèi)切圓的半徑為，三邊長(zhǎng)為，則三角形的面積；根據(jù)類比的思想，若四面體的內(nèi)切球的半徑為R，四個(gè)面的面積為，則四面體的體積＝ .郯城一中2015-2016學(xué)年高二下學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)試題（文） 2015-4-25題 號(hào)二三II卷總分171819202122分?jǐn)?shù)二、填空題答題區(qū)域（每題4分，共16分）：13. 14. 15. 16. 三、解答題：（本大題共6小題，共74分.解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、或演算步驟）17.（本小題滿分12分）設(shè)全集，已知集合，.（1）求；（2）記集合，已知集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18、（本小題滿分12分））已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y＝ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2－ax＋1＞0對(duì)x∈R恒成立．若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍．．（1）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求m的取值范圍；（2）求當(dāng)m為何值時(shí)，最小，并求的最小值．座號(hào)20．（本小題滿分12分）已知不等式．（1）若對(duì)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對(duì)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若對(duì)滿足的一切m的值不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21、（本小題滿分12分））如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大�。�，其飛行高度為3.2千米，試問(wèn)它的橫坐標(biāo)不超過(guò)多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說(shuō)明理由.22、（本小題滿分14分））已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2－ax－a，xR，其中a＞0.（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）當(dāng)a＝1時(shí)，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，t＋3]上的最大值為M(t)，最小值為m(t)，記g(t)＝M(t)－m(t)，求函數(shù)g(t)在區(qū)間[－3，－1]上的最小值.一、選擇題：題號(hào)123456789101112答案DBDABDDCCDDC二、填空題：13、 14、 15、1 16、三、解答題：17、解：（1）∵集合， ∴， ……2分又∵∴ ……3分∴ ……5分（2）由（1）知， ……6分又∵∴ ……8分又集合∴，解得 ……11分∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ……12分18、（本題滿分12分）∵函數(shù)y＝ax在R上單調(diào)遞增，∴p：a＞1. 2分不等式ax2－ax＋1＞0對(duì)?x∈R恒成立，∴a＞0且a2－4a＜0，解得0＜a＜4， 4分∴q：0＜a＜4.∵“p∧q”為假，“p∨q”為真，∴p、q中必有一真一假． 6分①當(dāng)p真q假時(shí)，得a≥4. 8分②當(dāng)p假q真時(shí)，得0＜a≤1. 10分故a的取值范圍為(0,1]∪[4，＋∞)．　 12分③當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，若對(duì)不等式恒成立，結(jié)合函數(shù)圖象知只需即可，解得∴ ……10分∴綜上述，實(shí)數(shù)的取值范圍是 ……8分（3）令若對(duì)滿足的一切m的值不等式恒成立，則只需即可∴ ，解得 ……11分∴實(shí)數(shù)的取值范圍是 ……12分21.解：（1）令y＝0，得kx－(1＋k2)x2＝0，…………………………2分由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x>0，k>0，故x＝＝≤＝10，當(dāng)且僅當(dāng)k＝1時(shí)取等號(hào). …………………………4分所以炮的最大射程為10 km. …………………………5分（2）因?yàn)閍>0，所以炮彈可擊中目標(biāo)?存在k>0，使3.2＝ka－(1＋k2)a2成立?關(guān)于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根 …………………………7分?判別式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0?a≤6. …………………………11分所以當(dāng)a不超過(guò)6 km時(shí)，可擊中目標(biāo). …………………………1222、解：（1）f′(x)＝x2＋(1－a)x－a＝(x＋1)(x－a).由f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝a＞0.當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，－1)－1(－1，a)a(a，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)??極大值??極小值??故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－1)，(a，＋∞)；單調(diào)遞減區(qū)間是(－1，a). 4分（2）由（1）知f(x)在區(qū)間(－2，－1)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(－1,0)內(nèi)單調(diào)遞減，從而函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)解得0＜a＜.所以，a的取值范圍是. 8分（3）a＝1時(shí)，f(x)＝x3－x－1.由（1）知f(x)在[－3，－1]上單調(diào)遞增，在[－1,1]上單調(diào)遞減，在[1,2]上單調(diào)遞增.①當(dāng)t∈[－3，－2]時(shí)，t＋3∈[0,1]，－1∈[t，t＋3]，f(x)在[t，－1]上單調(diào)遞增，在[－1，t＋3]上單調(diào)遞減.因此，f(x)在[t，t＋3]上的最大值M(t)＝f(－1)＝－，而最小值m(t)為f(t)與f(t＋3)中的較小者.由f(t＋3)－f(t)＝3(t＋1)(t＋2)知，當(dāng)t∈[－3，－2]時(shí)，f(t)≤f(t＋3)，故m(t)＝f(t)，所以g(t)＝f(－1)－f(t).而f(t)在[－3，－2]上單調(diào)遞增，因此f(t)≤f(－2)＝－，所以g(t)在[－3，－2]上的最小值為g(－2)＝－－＝.②當(dāng)t∈[－2，－1]時(shí)，t＋3∈[1,2]，且－1,1∈[t，t＋3].下面比較f(－1)，f（1），f(t)，f(t＋3)的大小.由f(x)在[－2，－1]，[1,2]上單調(diào)遞增，有f(－2)≤f(t)≤f(－1).f（1）≤f(t＋3)≤f（2）.又由f（1）＝f(－2)＝－，f(－1)＝f（2）＝－，從而M(t)＝f(－1)＝－，m(t)＝f（1）＝－，所以g(t)＝M(t)－m(t)＝.綜上，函數(shù)g(t)在區(qū)間[－3，－1]上的最小值為. 14分！第10頁(yè) 共10頁(yè)學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)��！ 班級(jí)____________________ 姓名____________________ 準(zhǔn)考證號(hào)__________________________山東省郯城一中2015-2016學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題
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