嘉祥一中2015—2015學(xué)年高二12月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）一、選擇題(本大題共12個(gè)小題. 每小題5分,共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.已知集合，，下列結(jié)論成立的是（ ）A． B． C． D．2．直線的傾斜角為 （ ）A . 30 B.60 C.120 D.1503．是的 （ ）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件4．已知函數(shù)在[2, +∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A., B. C. D. 5.，表示空間不重合兩直線，，表示空間不重合兩平面，則下列命題中正確的是 （ ），，且，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則6. 設(shè)橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)為，是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則cos的值等于（ ）A. B. C. D.7. 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且其漸近線的方程為則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 B. C. D. 8.已知雙曲線的兩條漸近線均與相切，則該雙曲線離心率等于A．B．C．D．若是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是（ ）A． B．C．或D．上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且，則等于（ ）A． B． C． D．11．直線l過(guò)點(diǎn)且與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有（ ）A. 1 條 B. 2條 C. 3條 D. 4條1．是雙曲線的右支上一點(diǎn)，點(diǎn)分別是圓和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 ( )A． 1 B． 2 C． 3 D．4定義域?yàn)?14. 已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為15. 設(shè)橢圓＋ = 1(a＞b＞0)恒過(guò)定點(diǎn)A(1，2)，則橢圓的中心到準(zhǔn)線距離的最小值是 ．16. 已知，若則的取值范圍是 ．三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. 請(qǐng)將解答務(wù)必寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置)17．（本小題滿(mǎn)分10分）已知集合 ，，（1）求 （2） （3）18．（本小題滿(mǎn)分12分）已知曲線Ｃ：（） (1) 若曲線C的軌跡為圓，求的取值范圍； (2) 若，過(guò)點(diǎn)的直線與曲線C交于兩點(diǎn)，且，求直線AB的方程。19．（本小題滿(mǎn)分12分）已知拋物線與直線交于兩點(diǎn).(1) 求證：；（2）當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí)，求的值. 20．（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)橢圓C: 過(guò)點(diǎn)（0，4），離心率為（1）求C的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度 。21. （本小題滿(mǎn)分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為．（）寫(xiě)出C的方程；（）設(shè)直線與C交于A，B兩點(diǎn)．k為何值時(shí)？此時(shí)的值是多少？. （本小題滿(mǎn)分12分）已知點(diǎn)M是圓C：上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)D（1，0），點(diǎn)P在直線DM上，點(diǎn)N在直線CM上，且滿(mǎn)足，=0，動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為曲線E．（1）求曲線E的方程；（2）若AB是曲線E的長(zhǎng)為2的動(dòng)弦，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積S的最大值．參考答案：1-5 DCBCC 6-10 BCACA 11-12 CC13. 14． 15．2＋． 16．（-4，0）17.解： ， ， （三個(gè)集合的化簡(jiǎn)各給2分）（1） （2） （3） 18.解：（1）將原方程配方得： ，得 （2）當(dāng)時(shí)，，圓心為（-1,0），半徑為當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為，截圓所得弦長(zhǎng)為，符合題意 過(guò)點(diǎn)P斜率為k的直線方程為，點(diǎn)（-1,0）到直線的距離為，解得 直線AB的方程為，即綜上，所求直線AB的方程為，或 19.解：(1)由方程組得：ky2+y-k=0 ,令A(yù)（x1,y1）, B（x2,y2）, 由韋達(dá)定理得：y1+ y2 = - , y1y2 = -1 ( = x1x2+ y1y2 = (-y12)( -y22)+ y1y2 = 1-1 = 0 ( (, 即：OA(OB； （2）設(shè)直線與x軸交于N點(diǎn)，則N(-1,0)S(AOB = S(OAN + S(OBN = (ON((y1(+ (ON((y2(= (ON (( y1- y2(( S(AOB = (1(= = ( k = ( 20. 解：（1）將（0，4）代入C的方程得?∴b=4又 得即，?∴?∴C的方程為（?2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線方程為，設(shè)直線與Ｃ的交點(diǎn)為Ａ，Ｂ，將直線方程代入Ｃ的方程，得，即， 21.解：（1）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為． （2）設(shè)，其坐標(biāo)滿(mǎn)足 消去y并整理得， 故． ，即．而， 于是．所以時(shí)，，故． 當(dāng)時(shí)，，．，而，所以．22．解：（1）因?yàn)?，所以為的垂直平分線，，又因?yàn)?所以 , 所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)的長(zhǎng)軸為的橢圓．E的方程為的長(zhǎng)等于橢圓短軸的長(zhǎng)，要使三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則弦不能與軸垂直，故可設(shè)直線的方程為，由，消去，并整理，得. 設(shè)，，又,所以， ，因?yàn)?所以，即所以，即， 因?yàn)�，所以．又點(diǎn)到直線的距離，因?yàn)�，所以．所以，即的最大值為．OxB山東省濟(jì)寧市嘉祥一中2015-2016學(xué)年高二12月質(zhì)檢 數(shù)學(xué)文
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