株洲市二中2015-2016學年上學期高二年級第二次月考試卷理科數(shù)學命題人：高二理科數(shù)學備課組 時量：120分鐘 分值：150分一：選擇題（每小題5分，共40分）1.“”是“且”的 （ ）的單調(diào)遞增區(qū)間是( )A. B.(0,3) C.(1,4) D. 4.過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為 ( ) A．B．C． D．在點處的切線方程為 ( ) A. B. C. D. 6.已知正四棱柱中，為中點，則異面直線與所成的角的余弦值為 （ ）A. B. C. D. 7.設A，B，C，D是空間不共面的四點，且滿足，則是 （ ）A．銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形8.若上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 二：填空題（每小題5分，共35分）9. 若，則的最小值為 . 10. 若雙曲線的離心率為2，則等于 11. 若函數(shù)在處取極值，則 12.設變量x，y滿足約束條件：.則目標函數(shù)z=2x+3y的最小值為 13.已知O為空間直角坐標系的原點,向量,且點Q在直線OP上運動，當取得最小值時，= 14.若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)的取值范圍是 15. 設拋物線=2x的焦點為F，過點M（，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準線相交于C，=2，則BCF與ACF的面積之比= 三：解答題（16—18題每題12分，19—21題每題13分，共75分）16. 設命題p：;命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.?17. 已知函數(shù) ． （I）若函數(shù)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是，求的值； （II）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．中，底面，點，分別在棱上，且 （Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當為的中點時，求與平面所成的角的大小；（Ⅲ）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由.19 已知點，動點到點的距離等于它到直線的距離.（Ⅰ）的軌跡C的方程.(Ⅱ)是否存在過點的直線,使得直線被軌跡C截得的弦恰好被點N所平分？20. 已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，（Ⅰ）時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(Ⅱ)是否存在實數(shù)，使的最小值是3？若存在，求出的值，若不存在，說明理由。21. 已知圓C的方程為，過點M（2,4）作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓T：的右頂點和上頂點.（Ⅰ）與橢圓T相交于P,Q兩不同點, 直線的方程為: ,O為坐標原點,求面積的最大值.株洲市二中2015-2016學年上學期高二年級第二次月考試卷理科數(shù)學答卷命題人：高二理科數(shù)學備課組 時量：120分鐘 分值：150分選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分）題號12345678答案二、填空題（本大題共7小題，每小題5分，共35分）9.___________ ____ 10. _______________ 11. 12.____ ______ _ 13. _ __________ _. 14. 15. 三、解答題：本大題共6小題，共分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟2015-2016學年上學期高二年級第二次月考試卷理科數(shù)學參考答案一：選擇題（每小題5分，共40分）1.“”是“且”的 （ B ）的單調(diào)遞增區(qū)間是( D )A. B.(0,3) C.(1,4) D. 4.過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為 ( B ) A．B．C． D．在點處的切線方程為 ( C ) A. B. C. D. 6.已知正四棱柱中，為中點，則異面直線與所成的角的余弦值為 （ C ）A. B. C. D. 7.設A，B，C，D是空間不共面的四點，且滿足，則是 （ A ）A．銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形8.若上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ D ） A. B. C. D. 二：填空題（每小題5分，共35分）9. 若，則的最小值為 . 10. 若雙曲線的離心率為2，則等于 111. 若函數(shù)在處取極值，則 312.設變量x，y滿足約束條件：.則目標函數(shù)z=2x+3y的最小值為 713.已知O為空間直角坐標系的原點,向量,且點Q在直線OP上運動，當取得最小值時，= 14.若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)的取值范圍是 15. 設拋物線=2x的焦點為F，過點M（，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準線相交于C，=2，則BCF與ACF的面積之比= 三：解答題（16—18題每題12分，19—21題每題13分，共75分）16. 設命題p：;命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.?解 設A={x(4x-3)2≤1},B={xx2-(2a+1)x+a(a+1)≤0},易知A={x≤x≤1},B={xa≤x≤a+1}.?由p是q的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件，即AB，∴故所求實數(shù)a的取值范圍是［0，］.17. 已知函數(shù) ． （I）若函數(shù)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是，求的值； （II）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．解析 （Ⅰ）由題意得 又 ，解得，或 （Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，等價于 導函數(shù)在既能取到大于0的實數(shù)，又能取到小于0的實數(shù) 即函數(shù)在上存在零點，根據(jù)零點存在定理，有 ， 即： 整理得：，解得中，底面，點，分別在棱上，且 （Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當為的中點時，求與平面所成的角的大��；（Ⅲ）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由.（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.又，∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC.（Ⅱ）∵D為PB的中點，DE//BC，，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足為點E.∴∠DAE是AD與平面PACPA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，∴△ABP為等腰直角三角形，∴，∴在Rt△ABC中，，∴.∴在Rt△ADE中，，∴與平面所成的角的正弦值為.（Ⅲ）∵AE//BC，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，又∵AE平面PACE平面PACDE⊥AE，DE⊥E，∴∠AEP為二面角的平面角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴. ∴在棱PC上存在一點E，使得AE⊥PC，故存在點E是直二面角.19 已知點，動點到點的距離等于它到直線的距離.（Ⅰ）的軌跡C的方程.(Ⅱ)是否存在過點的直線,使得直線被軌跡C截得的弦恰好被點N所平分.解（Ⅰ）: 20. 已知函數(shù)，期中是自然對數(shù)的底數(shù)，（Ⅰ）時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(Ⅱ)是否存在實數(shù)，使的最小值是3？若存在，求出的值，若不存在，說明理由。解：（Ⅰ）符合題意21. 已知圓C的方程為，過點M（2,4）作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓T：的右頂點和上頂點.（Ⅰ）與橢圓T相交于P,Q兩不同點, 直線的方程為: ,O為坐標原點,求面積的最大值.解：（Ⅰ）時，面積的最大值是196 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 頻率/組距 第8題圖 班級 學生姓名： 考場號： 座位號： ? — ? — ?? — ? — ? — 密 — ? — ? — ? — ? — ? — ? — ? — ? 封 — ? — ? — ? — ? — ? — ? — ? — ? 線 — ? — ? — ? —? — ? —— 座位號96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 頻率/組距 第8題圖 湖南省株洲市二中2015-2016學年高二上學期第二次月考 數(shù)學（理）試卷
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