第Ⅰ卷一選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，，則滿足條件的實數(shù)的個數(shù)有C A．個 B．個 C．個 D．個2. 已知是第二象限角，且，則的值為D A． B． C． D． 3.設(shè), 則 “”是“”的（　　）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A ，則，即。若時，所以是的充分而不必要條件 設(shè)為等差數(shù)列的前項和,,則=（　�。〢．B．C．D．2【答案】A 為了得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象C A．向左平移個長度單位 B向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位D向右平移個長度單位若為平面內(nèi)任一點且，則是CA．直角三角形或等腰三角形 B．等腰直角三角形C等腰三角形但不一定是直角三角形D．直角三角形但不一定是等腰三角形，則的解集為BA． B． C． D．8. 有如圖所示的正視圖和俯視圖的幾何體中,體積最大的幾何體的表面積為 13B．7+3C．D．14【答案】D由正視圖和俯視圖可知,該幾何體可能是四棱柱或者是水平放置的三棱柱,或水平放置的圓柱.由圖象可知四棱柱的體積最大.四棱柱的高為1,底面邊長分別為1,3,所以表面積為,選D．10.在球心同側(cè)有相距的兩個平行截面，它們的面積分別為和,則球的表面積為 A． B． C． D．11.已知是正數(shù)，且滿足．那么的取值范圍是B A． B． C． D．[中BA． B． C． D． [中國試卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．答案填在答題紙相應(yīng)的空內(nèi)．的準(zhǔn)線過雙曲線的右焦點，則雙曲線的離心率為 2 .14. 直線與圓的公共點的個數(shù)為 2 .15.如圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,如果輸入某個正整數(shù)后,輸出的,那么的值為 .16．有下面四個判斷：①命題：“設(shè)、，若，則”是一個假命題②若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題③命題“、”的否定是：“、”④若函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則其中錯誤的有 ① ② ③ ④ .三、解答題：本大題共6小題，共70分．請將解答過程書寫在答題紙上，并寫出文字說明、證明過程或演算步驟．.（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若，求的值.解：（Ⅰ）由題意，， 所以，. 函數(shù)的定義域為. ………………………4分 （Ⅱ）因為，所以， ， ， ………………………8分 將上式平方，得， 所以. ………………………10分（Ⅰ）證明：因為點是菱形的對角線的交點，所以是的中點.又點是棱的中點，所以是的中位線，. 因為平面,平面，所以平面. ………………………4分 （Ⅱ）證明：由題意，,因為,所以，. 又因為菱形，所以. 因為,所以平面， 因為平面，所以平面平面. ……………………8分（Ⅲ）解：三棱錐的體積等于三棱錐的體積. 由（Ⅱ）知，平面，所以為三棱錐的高. 的面積為， 所求體積等于. ………………………12分 19. 如圖，設(shè)是圓上的動點，點是在軸上的投影，為上一點，且(1)當(dāng)在圓上運動時，求點的軌跡的方程；(2)求過點且斜率為的直線被所截線段的長度．(1)設(shè)的坐標(biāo)為(x，y)，的坐標(biāo)為，由已知得在圓上，，即軌跡C的方程為(2) 過點且斜率為的直線方程為，設(shè)直線與的交點為，，將直線方程代入的方程，得，即x2－3x－8＝0.∴x1＝，x2＝.線段的長度為 ………………12分20. 設(shè)數(shù)列滿足：， (I)求證：是等比數(shù)列 (Ⅱ)設(shè)數(shù)列求{}的前項和．I）由得 令， 得 則， 從而 . 又, ……………………………………10分 ………………………………12分21. 設(shè)函數(shù)是定義域為的奇函數(shù).(1)求值;(2)若,且,在上的最小值為,求的值.解:(1)∵f(x)是定義域為R的奇函數(shù),∴f(0)=0, ∴1-(k-1)=0,∴k=2, ………………………4分 (2)∵f(1)=,,即 ………………………6分∴g(x)=22x+2-2x-2m(2x-2-x)=(2x-2-x)2-2m(2x-2-x)+2. ……………………8分令t=f(x)=2x-2-x,由(1)可知f(x)=2x-2-x為增函數(shù),∵x≥1,∴t≥f(1)=, 令h(t)=t2-2mt+2=(t-m)2+2-m2 (t≥) 若m≥,當(dāng)t=m時,h(t)min=2-m2=-2,∴m=2 若m,舍去綜上可知m=2. 的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，離心率為，橢圓上的點到焦點距離的最大值為．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若過點的直線與橢圓交于不同的兩點，且，求實數(shù)的取值范圍．解：（Ⅰ）設(shè)所求的橢圓方程為： 由題意： 所求橢圓方程為：． ……………………4分（Ⅱ）若過點的斜率不存在，則． 若過點的直線斜率為，即：時， 直線的方程為 由 因為和橢圓交于不同兩點………………………6分 所以， 所以 ① 設(shè) 由已知，則 ②…………8分 ③將③代入②得：河北省石家莊市第一中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)（文）試題
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