吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2015—2015學(xué)年度上學(xué)期模塊二高二數(shù)學(xué)理試題命題人：高立東 審題人：遲禹才一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）原命題：“設(shè)，若，則” 的逆命題、否命題、逆否命題中真命題有（ ）個(gè) (A) 0個(gè) (B) 1個(gè) (C)2個(gè) (D)3個(gè)（2）某公司現(xiàn)有職員160人，中級(jí)管理人員30人，高級(jí)管理人員10人，要從中抽取20人進(jìn)行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級(jí)管理人員和高級(jí)管理人員各應(yīng)抽取的人數(shù)為（ ）(A)8，5，7 (B) 16，2，2 (C) 12，3，5 (D)16，3，1（3）拋物線的準(zhǔn)線方程是 ( ) (A) (B) (C) (D) （4）下面四個(gè)條件中，使成立的充分不必要條件是（ ）(A) (B) (C) (D)（5）下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，則等于 ( )(A)10.5 (B) 5.15 (C) 5.2 (D)5.25（6）如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）(A) (B) (C) (D)（7）設(shè)a，b是平面α內(nèi)兩條不同的直線，l是平面α外的一條直線，則“l(fā)⊥a且l⊥b”是“l(fā)⊥α”的（ ）(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件（8）用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為 ( )（A）324 �。˙）328 (C)360 (D)648（9）我國(guó)第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中,有5架艦載機(jī)準(zhǔn)備著艦,如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦,而丙、丁兩機(jī)不能相鄰著艦,那么不同的著艦方法有（ ）(A)12（B）18 (C)24(D)48（10）與橢圓＋y2＝1共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P(2,1)的雙曲線方程是 ( )(A) －y2＝1 (B) －y2＝1(C) －＝1 (D) x2－＝1（11）橢圓的左．右焦點(diǎn)分別為，焦距為2c，若直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M滿足，則該橢圓的離心率等于（ ）(A) (B) (C) (D) （12）橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)在上且直線的斜率的取是,那么直線斜率的取值范圍是（ ）(A)(B)(C) (D)二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）右圖是甲，乙兩組各名同學(xué)身高（單位：）數(shù)據(jù)的莖葉圖．記甲，乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為和，則 ______． （填入：“”，“”，或“”）（14）若命題“，使得成立”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （15）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若以為圓心的圓x2＋y2－6x＋5 ＝0與此雙曲線的漸近線相切，則該雙曲線的離心率為 ．（16）下列命題中：①“若x2＋x－6≥0，則＞2”的否命題是真命題；②命題“?x∈R，＞0”的否定是“?x∈R，≤0”；③在△ABC中，“＞30°”是“＞”的充分不必要條件；④命題“ ”命題 “”，則是的既不充分也不必要條件；⑤命題p：函數(shù)為偶函數(shù)，命題q：函數(shù)是奇函數(shù)，則 是假命題．其中真命題的序號(hào)是 （把真命題的序號(hào)都填上）．三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17）（本小題滿分10分）已知p：，q：，且是的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（18）（本小題滿分12分）某校對(duì)高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率100.2524mP20.05合計(jì)M1（Ⅰ）求出表中M，P以及圖中a的值；（Ⅱ）若該校高三有學(xué)生240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)．（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．（19）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為梯形，∠DAB＝60°，AB∥CD，＝CD＝2AB，PD⊥底面ABCD，M為PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：BD⊥PC；（Ⅱ）若，求二面角D—BM—P的余弦值．（20）（本小題滿分12分）分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù)。（用數(shù)字作答）（Ⅰ）6人排成一排，甲、乙不相鄰；（Ⅱ）6人排成一排，限定甲要排在乙的左邊，乙要排在丙的左邊；（甲、乙、丙可以不相鄰）（Ⅲ）從6人中選出4人參加4×100米接力賽，甲不跑第一棒，乙不跑第四棒；（Ⅳ））6人排成一排，甲、乙相鄰，且乙與丙不相鄰．（21）（本小題滿分12分）給定拋物線C：y2＝4x，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，記為坐標(biāo)原點(diǎn)． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)△OAB的面積S∈[2， ]時(shí)，求λ的取值范圍．（22）（本小題滿分12分）已知橢圓M的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸, 離心率為且拋物線的焦點(diǎn)是橢圓M的一個(gè)焦點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓M的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓M相交于A、B兩點(diǎn)，以線段OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中點(diǎn)P在橢圓M上，O為坐標(biāo)原點(diǎn). 求點(diǎn)O到直線l的距離的最小值．參考答案選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1C. 2D. 3D. 4B. 5D. 6C. 7B. 8B. 9C. 10B. 11C. 12A.二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。13． 14． （-1,2） 15． 16． ①②④⑤ 三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17）（本小題滿分10分）解:由題意知:命題:若非p是非q的必要而不充分條件的等價(jià)命題即逆否命題為:p是q的充分不必要條件.p:≤2，-1≤x≤7.q:x2-2x+1-m2≤0［x-(1-m)］［x-(1+m)］≤0.又∵m＞0,∴不等式(*)的解集為1-m≤x≤1+m.∵p是q的充分不必要條件,∴m≥6.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是［6,+∞). （18）（本小題滿分12分）（Ⅰ）（Ⅱ）60（Ⅲ）眾數(shù)：17.5 中位數(shù)：平均數(shù)：，（20）（本小題滿分12分）（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）（Ⅳ）（21）（本小題滿分12分）解：(1)根據(jù)拋物線的方程可得焦點(diǎn)F(1,0)，設(shè)直線l的方程為x＝my＋1，將其與C的方程聯(lián)立，消去x可得y2－4my－4＝0.設(shè)A，B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)(y1>0>y2)，則y1y2＝－4.因?yàn)閥＝4x1，y＝4x2，所以x1x2＝y(tǒng)y＝1，故＝x1x2＋y1y2＝－3.(2)因?yàn)椋?1－x1，－y1)＝λ(x2－1，y2)，即 又y＝4x1， ③y＝4x2， ④由②③④消去y1，y2后，得到x1＝λ2x2，將其代入①，注意到λ>0，解得x2＝.從而可得y2＝－，y1＝2，故△OAB的面積S＝OF?y1－y2＝＋，因＋≥2恒成立，所以只要解＋≤即可，解之得≤λ≤.（22）（本小題滿分12分）解：（I）由已知拋物線的焦點(diǎn)為,故設(shè)橢圓方程為，則所以橢圓的方程為……5分（II）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，則由 消去得，， …………………6分， ①…………7分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則：，…………8分 由于點(diǎn)在橢圓上，所以 . 從而，化簡(jiǎn)得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足①式. ………9分 又點(diǎn)到直線的距離為： ………10分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立 ………11分當(dāng)直線無(wú)斜率時(shí)，由對(duì)稱性知，點(diǎn)一定在軸上，從而點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，所以點(diǎn)到直線的距離為1 . 所以點(diǎn)到直線的距離最小值為 ………12分開始是否輸出結(jié)束=i＋1s=0，n=2，i=1n=n＋201015202530次數(shù)頻率組距aABCDPM吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2015-2016學(xué)年度高二上學(xué)期模塊（二）數(shù)學(xué)理試題
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