數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。以下是數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家整理的高二數(shù)學(xué)下冊第二單元平面向量知識點(diǎn)，供參考學(xué)習(xí)。

1.基本概念：

向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。

2. 加法與減法的代數(shù)運(yùn)算：

(1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )則a b=(x1+x2,y1+y2 ).

向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。

向量加法有如下規(guī)律： + = + (交換律); +( +c)=( + )+c (結(jié)合律);

3.實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù) 與向量 的積是一個向量。

(1)| |=| |

(2) 當(dāng) a0時， 與a的方向相同;當(dāng)a0時， 與a的方向相反;當(dāng) a=0時，a=0.

兩個向量共線的充要條件：

(1) 向量b與非零向量 共線的充要條件是有且僅有一個實(shí)數(shù) ，使得b= .

(2) 若 =( ),b=( )則 ‖b .

平面向量基本定理：

若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對實(shí)數(shù) ， ，使得 = e1+ e2.

4.P分有向線段 所成的比：

設(shè)P1、P2是直線 上兩個點(diǎn)，點(diǎn)P是 上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)，則存在一個實(shí)數(shù) 使 = ， 叫做點(diǎn)P分有向線段 所成的比。

當(dāng)點(diǎn)P在線段 上時， 當(dāng)點(diǎn)P在線段 或 的延長線上時，

分點(diǎn)坐標(biāo)公式：若 = ; 的坐標(biāo)分別為( ),( ),( );則 ( -1)， 中點(diǎn)坐標(biāo)公式： .

5. 向量的數(shù)量積：

(1).向量的夾角：

已知兩個非零向量 與b，作 = , =b,則AOB= ( )叫做向量 與b的夾角。

(2).兩個向量的數(shù)量積：

已知兩個非零向量 與b，它們的夾角為 ，則 b=| ||b|cos .

其中|b|cos 稱為向量b在 方向上的投影.

(3).向量的數(shù)量積的性質(zhì)：

若 =( ),b=( )則e = e=| |cos (e為單位向量);

b b=0 ( ，b為非零向量);| |= ;

cos = = .

(4) .向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：

b=b( )b= ( b)= ( b);( +b)c= c+bc.

6.主要思想與方法：

本章主要樹立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點(diǎn)，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運(yùn)算處理幾何問題，特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系，正確運(yùn)用共線向量和平面向量的基本定理，計(jì)算向量的模、兩點(diǎn)的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來進(jìn)行綜合考查，是知識的交匯點(diǎn)。

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