2015—2015學(xué)年度第一學(xué)期期中練習(xí) 高二數(shù)學(xué)(文科)A卷 出題人：�；菝� 審核人：吳玲玲考 生須 知1、本卷共8 頁(yè)，包括三個(gè)大題， 18小題，滿(mǎn)分為100分.練習(xí)時(shí)間90分鐘2、答題前，考生應(yīng)認(rèn)真在密封線外填寫(xiě)班級(jí)、姓名和學(xué)號(hào)3、必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無(wú)效一、選擇題:本大題共10小題每小題分共0分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．“”是“”成立的A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．非充分非必要條件 D．充要條件．2,則它的表面積為（ ）A． B． C． D．3．下列命題中，正確的是(　　)A．經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面B．分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線C．垂直于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線D．垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行4．設(shè)是直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是A．若∥，∥，則 B．若，⊥，則⊥C．若⊥，⊥，則⊥ D．若⊥, ，則⊥5．已知命題p：，則p是A．B．C．D．6．ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，從A繞柱面到另一端C最矩距離是( ) A． B．4C． D． 7．正方體的外接球與內(nèi)切球的球面面積分別為和則(　　)A． B． C． D．8．A．B．C．．9．一個(gè)體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示， 則這個(gè)三棱柱的左視圖的面積為A． B． C． D． 10．如圖所示，三棱錐的高，，分別在和上，且，，下列四個(gè)圖象大致描繪了三棱錐 的體積與的變化關(guān)系，其中正確的是(　 　)二、填空題:本大題共4小題,每小題5分，滿(mǎn)分20分11．____________________12．命題“若a和b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是 該否命題的真假性是 ．(填“真”或“假”) 13．水平放置的ABC的斜二測(cè)直觀圖如圖所示,已知,則AB邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為. 14. 如圖，在透明材料制成的長(zhǎng)方體容器ABCD—A1B1C1D1內(nèi)灌注一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜根據(jù)傾斜度的不同，有下列命題：（1）水的部分始終呈棱柱形；（2）水面四邊形EFGH的面積不會(huì)改變；（3）棱A1D1始終與水面EFGH平行； （4）當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí)，BE?BF是定值。其中所有正確命題的序號(hào)是 三、解答題:本大題共小題滿(mǎn)分0分,解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15．（本小題滿(mǎn)分1分） 已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)是否不論點(diǎn)E在何位 置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論16．(本題滿(mǎn)分l0分)已知命題 成立.命題有實(shí)數(shù)根.若為假命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．1．（本題滿(mǎn)分1分）如圖，在正三棱柱（底面為正三角形的直棱柱）ABC—A1B1C1中，F(xiàn)是A1C1的中點(diǎn)。（1）求證：BC1//平面AFB1； （2）求證：平面AFB1⊥平面ACC1A118．（本題滿(mǎn)分1分）如圖,在三棱錐中,平面平面,,,過(guò)作,垂足為,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn).求證:(1)平面平面; (2).二、填空題:本大題共4小題,每小題5分，滿(mǎn)分20分三、解答題:本大題共小題滿(mǎn)分0分,解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15．（本小題滿(mǎn)分1分）已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)是否不論點(diǎn)E在何位 置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論16．(本題滿(mǎn)分l0分)已知命題 成立.命題有實(shí)數(shù)根.若為假命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．（本題滿(mǎn)分1分） 如圖，在正三棱柱（底面為正三角形的直棱柱）ABC—A1B1C1中，F(xiàn)是A1C1的中點(diǎn)。（1）求證：BC1//平面AFB1； （2）求證：平面AFB1⊥平面ACC1A118．（本題滿(mǎn)分1分）如圖,在三棱錐中,平面平面,,,過(guò)作,垂足為,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn).求證:(1)平面平面; (2) .一、選擇題（10×=40）題號(hào)答案ACBCDDBAA二、填空題（4×5=20）11． 12. 命題“若a和b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”13. 14. ①③④三、解答題:本大題共小題,滿(mǎn)分0分,解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．（本小題滿(mǎn)分1分）E在何位置，都有BD⊥AE………………………2分AC，∵ABCD是正方形 ∴BD⊥AC …………………4分PC⊥底面ABCD 且平面　 ∴BD⊥PC- ………………6分 ∴BD⊥平面PAC　………………8分E在何位置，都有AE平面PAC ………………9分E在何位置，都有BD⊥AE ………………10分16． （本小題滿(mǎn)分1分）解： 即命題 …………………………分有實(shí)數(shù)根 …………………………分，即 …………………………分因?yàn)闉榧倜�題，為假命題 則為真命題，所以為假命題， …………………………分為真命題，： …………………………分由 即的取值范圍是： …………………………1分1．（本題滿(mǎn)分1分） 如圖，在正三棱柱（底面為正三角形的直棱柱）ABC—A1B1C1中，F(xiàn)是A1C1的中點(diǎn)。（1）求證：BC1//平面AFB1； （2）求證：平面AFB1⊥平面ACC1A1。證明：（1）連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié) ………1分正三棱柱ABC—A1B1C1中，是矩形 ………2分， 又， ………分 ………分 ………分（2）， ………………6分 ………………7分 ………………8分 ………………9分又 ………………10分（說(shuō)明：證明時(shí)，也可以通過(guò)證明垂直于兩相交直線來(lái)完成）18．（本題滿(mǎn)分1分）證明:(1)∵,∴F分別是SB的中點(diǎn)∵E.F分別是SA.SB的中點(diǎn) ∴EF∥AB ………………1分又∵EF平面ABC, AB平面ABC ∴EF∥平面ABC………………3分同理:FG∥平面ABC………………4分又∵EFFG=F, EF.FG平面ABC∴平面平面………………5分(2)∵平面平面平面平面=BCAF平面SABAF⊥SB ………………7分∴AF⊥平面SBC 又∵BC平面SBC ∴AF⊥BC ………………分又∵, ABAF=A, AB.AF平面SAB ………………分CBAADCEBC正（主）視圖側(cè)（左）視圖9題圖HGD1BC11CEFA班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 裝訂線 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 裝訂線 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 裝訂線 DA1B1北京市海淀區(qū)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中考試 文科數(shù)學(xué)
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