直線的參數(shù)方程學(xué)案

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高二 來(lái)源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)


第06時(shí)
2、2、3 直線的參數(shù)方程
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.了解直線參數(shù)方程的條及參數(shù)的意義;
2. 初步掌握運(yùn)用參數(shù)方程解決問(wèn)題,體會(huì)用參數(shù)方程解題的簡(jiǎn)便性。
學(xué)習(xí)過(guò)程
一、學(xué)前準(zhǔn)備
復(fù)習(xí):
1、若由 共線,則存在實(shí)數(shù) ,使得 ,
2、設(shè) 為 方向上的 ,則 =? ? ;
3、經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,傾斜角為 的直線的普通方程為 。
二、新導(dǎo)學(xué)
◆探究新知(預(yù)習(xí)教材P35~P39,找出疑惑之處)
1、選擇怎樣的參數(shù),才能使直線上任一點(diǎn)的坐標(biāo) 與點(diǎn) 的坐標(biāo) 和傾斜角 聯(lián)系起呢?由于傾斜角可以與方向聯(lián)系, 與 可以用距離或線段 數(shù)量的大小聯(lián)系,這種“方向”“有向線段數(shù)量大小”啟發(fā)我們想到利用向量工具建立直線的參數(shù)方程。
如圖,在直線上任取一點(diǎn) ,則 = ,
而直線
的單位方向
向量
=( , )
因?yàn)?,所以存在實(shí)數(shù) ,使得 = ,即有 ,因此,經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,傾斜角為 的直線的參數(shù)方程為:

2.方程中參數(shù)的幾何意義是什么?


◆應(yīng)用示例
例1.已知直線 與拋物線 交于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng)和點(diǎn) 到A ,B兩點(diǎn)的距離之積。(教材P36例1)
解:
例2.經(jīng)過(guò)點(diǎn) 作直線 ,交橢圓 于 兩點(diǎn),如果點(diǎn) 恰好為線段 的中點(diǎn),求直線 的方程.(教材P37例2)
解:

◆反饋練習(xí)
1.直線 上兩點(diǎn)A ,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)值為 ,則 =( )
A、0 B、
C、4 D、2

2.設(shè)直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,傾斜角為 ,
(1)求直線 的參數(shù)方程;

(2)求直線 和直線 的交點(diǎn)到點(diǎn) 的距離;

(3)求直線 和圓 的兩個(gè)交點(diǎn)到點(diǎn) 的距離的和與積。


三、總結(jié)提升
◆本節(jié)小結(jié)
1.本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?
答:1.了解直線參數(shù)方程的條及參數(shù)的意義;
2. 初步掌握運(yùn)用參數(shù)方程解決問(wèn)題,體會(huì)用參數(shù)方程解題的簡(jiǎn)便性。
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
一、自我評(píng)價(jià)
你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( )
A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差
后作業(yè)
1. 已知過(guò)點(diǎn) ,斜率為 的直線和拋物線 相交于 兩點(diǎn),設(shè)線段 的中點(diǎn)為 ,求點(diǎn) 的坐標(biāo)。

2.經(jīng)過(guò)點(diǎn) 作直線交雙曲線 于 兩點(diǎn),如果點(diǎn) 為線段 的中點(diǎn),求直線 的方程

3.過(guò)拋物線 的焦點(diǎn)作傾斜角為 的弦AB,求弦AB的長(zhǎng)及弦的中點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離。




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