昆明三中2012-2013學(xué)年度高二年級(jí)上學(xué)期期中試題
數(shù) 學(xué)（）
（共100分, 考試時(shí)間120分鐘）
第Ⅰ卷
一、（每小題3分，共36分. 每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求）
1．拋物線(xiàn)y2＝4x，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，)，則點(diǎn)P到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離等于( )
A.94 B．4 C.134 D．3
2．雙曲線(xiàn)x2＋y2＝1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則等于( )
A．－14 B．－4 C．4 D.14
3．命題：“若a2＋b2＝0(a，b∈R)，則a＝b＝0”的逆否命題是( )
A．若a≠b≠0(a，b∈R)，則a2＋b2≠0
B．若a＝b≠0(a，b∈R)，則a2＋b2≠0
C．若a≠0且b≠0(a，b∈R)，則a2＋b2≠0
D．若a≠0或b≠0(a，b∈R)，則a2＋b2≠0
4．不等式組x≥0，x＋3y≥4，3x＋y≤4，所表示的平面區(qū)域的面積等于 ( )
A.32 B.23 C.43 D.34
5.“>n>0”是“方程x2＋ny2＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的 ( )
A．充分而不必要條件 B． 充要條件
C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件
6．已知點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y2＝4x上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到直線(xiàn) 的距離為d1，到直線(xiàn)
x＋2y＋10＝0的距離為d2，則d1＋d2的最小值是 ( )
A．5 B．4 C.1155 D.115
7．設(shè)a∈R，則a＞1是1a＜1的 ( )
A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
8．如果命題“非p或非q”是假命題，則在下列各結(jié)論中，正確的是 ( )
①命題“p且q”是真命題
②命題“p且q”是假命題
③命題“p或q”是真命題
④命題“p或q”是假命題
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
9．若命題甲是命題乙的充分不必要條件，命題丙是命題乙的必要不充分條件，命題丁是命題丙的充要條件，那么命題丁是命題甲的 ( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
10．設(shè)平面區(qū)域D是由雙曲線(xiàn)y2－x24＝1的兩條漸近線(xiàn)和橢圓x22＋y2＝1的右準(zhǔn)線(xiàn)所圍成的三角形(含邊界與內(nèi)部)．若點(diǎn)(x，y)∈D，則目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y的最大值為( )
A．1 B．2 C．3 D．6
11．在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組x＋y－1≥0，x－1≤0，ax－y＋1≥0，(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為 ( )
A．－5 B．1 C．2 D．3
12．已知拋物線(xiàn)C的方程為x2＝12y，過(guò)點(diǎn)A(0，－1)和點(diǎn)B(t,3)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 ( )
A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(－∞，－22)∪(22，＋∞)
C．(－∞，－22)∪(22，＋∞) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
昆明三中2012-2013學(xué)年度高二年級(jí)上學(xué)期期中試題
數(shù) 學(xué)（）
第Ⅱ卷
題號(hào)一二三總分
1718192021
得分
二、題：（本大題共4小題，每小題3分，共12分.）
13．命題“對(duì)任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是 ；
14．設(shè)實(shí)數(shù) 滿(mǎn)足 ，則 的最大值是 ；
15．經(jīng)過(guò)橢圓x22＋y2＝1的右焦點(diǎn)作傾斜角為45°的直線(xiàn)l，交橢圓于A(yíng)、B兩點(diǎn)．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OA→•OB→=
16．已知拋物線(xiàn)y2＝2px(p＞0)，過(guò)焦點(diǎn)F的動(dòng)直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于A(yíng)、B兩點(diǎn)，則我們知道1AF＋1BF為定值，請(qǐng)寫(xiě)出關(guān)于橢圓的類(lèi)似的結(jié)論： _____________________________________ ___________；當(dāng)橢圓方程為x24＋y23＝1時(shí)，1AF＋1BF＝___________
三、解答題：（本大題共5小題，共52分）
17．(本小題滿(mǎn)分10分)
設(shè)命題p：4x－3≤1；命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若┐p是┐q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
18. （本小題滿(mǎn)分10分）
（1）求與橢圓 共焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。
(2)已知兩圓 ， ，動(dòng)圓 與兩圓一個(gè)內(nèi)切，一個(gè)外切，求動(dòng)圓圓心 的軌跡方程．
19．（本小題滿(mǎn)分10分）
(1)已知橢圓x25＋y2＝1的離心率e＝105，求的值；
（2）若雙曲線(xiàn)x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離等于焦距的14，求該雙曲線(xiàn)的離心率。
20．（本小題滿(mǎn)分10分）
拋物線(xiàn)y2＝2px(p＞0)有一個(gè)內(nèi)接直角三角形，直角頂點(diǎn)是原點(diǎn)，一條直角邊所在直線(xiàn)方程為
y＝2x，斜邊長(zhǎng)為513， 求此拋物線(xiàn)方程．
21．（本小題滿(mǎn)分12分）
已知橢圓 的離心率為 ，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓
與直線(xiàn)y=x+2相切．
（Ⅰ）求 與 ；
（Ⅱ）設(shè)該橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為 和 ，直線(xiàn) 過(guò) 且與x軸垂直，動(dòng)直線(xiàn) 與y軸垂直，
交 于點(diǎn)p. 求線(xiàn)段 的垂直平分線(xiàn)與 的交點(diǎn) 的軌跡方程，并指明曲線(xiàn)類(lèi)型．
昆明三中2012-2013學(xué)年度高二年級(jí)上學(xué)期期中試題
數(shù) 學(xué)（）答案
一、：BADCB CAABC DD
二、題：
13. 存在x∈R，x3－x2＋1＞0 14. 15. －13
16. 過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F的動(dòng)直線(xiàn)交橢圓于A(yíng)、B兩點(diǎn)，則1AF＋1BF為定值 43
三、解答題：
17.解析：解4x－3≤1得12≤x≤1.解q得a≤x≤a＋1.由題設(shè)條件得q是p的必要不充分條件，即p⇒q，q p.
∴[12，1] [a，a＋1]．
∴a≤12且a＋1≥1，得0≤a≤12.
18.（1） 或
（2）
19.（1）解析：若焦點(diǎn)在x軸上，則有5＞，5－5＝105，∴＝3.
若焦點(diǎn)在y軸上，則有＞5，－5＝105，∴＝253.
∴＝3或253
（2）解析：由已知得b＝14×2c＝12c，
∴b2＝c2－a2＝14c2，
∴a2＝34c2，∴c2a2＝43，
∴e＝233，
20. 解析：設(shè)拋物線(xiàn)y2＝2px(p＞0)的內(nèi)接直角三角形為AOB，
直角邊OA所在直線(xiàn)方程為y＝2x，
另一直角邊所在直線(xiàn)方程為y＝－12x.
解方程組y＝2x，y2＝2px，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(p2，p)；
解方程組y＝－12x，y2＝2px，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8p，－4p)．
∵OA2＋OB2＝AB2，且AB＝513，
∴(p24＋p2)＋(64p2＋16p2)＝325，
∴p＝2，
∴所求的拋物線(xiàn)方程為y2＝4x.
21. 解析（1）由于 ∴ ∴ 又
∴b2=2,a2=3因此， .
（2）由（1）知F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)分別為（-1，0），（1,0），由題意可設(shè)P（1，t）.（t≠0）.那么線(xiàn)段PF1中點(diǎn)為 ，
設(shè)(x、y)是所求軌跡上的任意點(diǎn).
由于
則 消去參數(shù)t得
,其軌跡為拋物線(xiàn)（除原點(diǎn)）
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaoer/35402.html
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