考試時間:120分鐘 滿分:150分一、選擇題(每小題5分,共10小題)1.拋物線的準(zhǔn)線方程是 ( ) A. B. C. D.2.已知集合,,則“”是“”的A.充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件.已知兩點(diǎn)、,且是與的等差中項(xiàng),則動點(diǎn)的軌跡方程是( ) A.B. C. D.4.若A,,C,則△ABC的形狀是( ) A.不等邊銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形5.曲線與坐標(biāo)圍成的面積( )A.4 B.2 C. D.36. 若平面的法向量為,平面的法向量為,則平面與夾角(銳角)的余弦是( ) B. C. D. -7.直線被橢圓截得的弦長是( ) B. C. D. 8.點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線的距離的最小值是( )A.1 B. C.2 D .9.上可導(dǎo)的任意函數(shù),若滿足,則必有( )A. B. C. D. 10.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽,是的極大值點(diǎn),以下結(jié)論一定正確的是A. B.是的極小值點(diǎn)C是的極小值點(diǎn) D是的極小值點(diǎn) ,”為真命題,則的取值范圍為 12.雙曲線-=1的兩條漸近線互相垂直,那么它的離心率為 13.拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 14.已知函數(shù)在單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 15.已知 ,觀察下列兩個不等式:,。問:若,則實(shí)數(shù)= 三、解答題(共6小題,總分75分。解答必須寫出解答過程和步驟。)16. (滿分12分)已知命題:與橢圓有公共點(diǎn)”,命題:實(shí)數(shù)滿足不等式 若命題“p或q”是命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍,函數(shù)。(1)求在的值域;(2)若至少有兩個實(shí)數(shù)解,求的取值范圍。18.(滿分13分)如圖,在長方體,中,,點(diǎn)在棱上移動.(1)證明:;(2)當(dāng)為的中點(diǎn)時,求點(diǎn)到面的距離;(3)是否存在點(diǎn)E,使得二面角的大小為?若存在,求長度;若不存在,說明理由。19.(滿分12分)若數(shù)列的通項(xiàng)公式,記。(1)計(jì)算的值;(2)猜測的表達(dá)式,并證明。20.(滿分12分)設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。(Ⅰ)若是該橢圓上的一個動點(diǎn),求的最大值和最小值;(Ⅱ)設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,且∠為銳角(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率的取值范圍。21.(滿分14分)已知函數(shù).若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間設(shè)函數(shù).若至少存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍福建省晉江市季延中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題答案 18. 解:解:以為坐標(biāo)原點(diǎn),直線分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則(1)(2)因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),則,從而,,設(shè)平面的法向量為,則19.證明: (I),, (II) 猜測,現(xiàn)用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:①當(dāng)時,顯然成立;②假設(shè)當(dāng)()時,結(jié)論成立,即.∴當(dāng)時,∴當(dāng)時,結(jié)論成立.[]∴由①、②可得, 對一切正整數(shù)都成立.20.解:(Ⅰ)易知,所以,設(shè),則因?yàn),故?dāng),即點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)時,有最小值當(dāng),即點(diǎn)為橢圓長軸端點(diǎn)時,有最大值21.解:函數(shù)的定義域?yàn),?)當(dāng)時,函數(shù),由,.所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為,即.(2)函數(shù)的定義域?yàn)椋?由,,(?)若,由,即,得或; 由,即,得.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為. (?)若,在上恒成立,則在上恒成立,此時 在上單調(diào)遞增.福建省晉江市季延中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末考試(數(shù)學(xué)理)
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