高二下學期開學檢測數(shù)學（理）試題選擇題：（每小題5分，滿分60分）1.設(shè)A、B為互斥事件，則（ ）A.一定互斥 B.一定不互斥 C.不一定互斥 D.和彼此互斥2.直線ax-y+1=0與(a-2)x+3y+3=0垂直的充要條件是（ ）A. a=3 B.a=-1或a=3 C.a=-1 D.a=23.有4個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為（ ）A. B. C. D. 4.已知命題P:所有有理數(shù)都是實數(shù)；命題q:正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則下列命題中為真命題的是（ ）A. B. C. D. 5.在區(qū)間[-1,1]上隨機取一個數(shù)x, 的值介于0到之間的概率為（ ）A. B. C. D. 6.已知為雙曲線C: 的左、右焦點，點P在C上，且，則（ ）A.2 B.4 C.6 D.87.O、A、B、C為空間四邊形的四個頂點，點M、N分別是邊OA、BC的中點，且用表示向量為（ ）A. B. C. D. 8. 若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的y等于（ ）A．7 B．15 C．31 D.639.已知F是拋物線的焦點，A、B是該拋物線上的兩點，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為（ ）A. B.1 C. D. 10.已知橢圓的左右焦點分別為，過作傾斜角為的直線與橢圓的一個交點為P，且x軸，則此橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 11.記定點M(3,2)與拋物線上的點P之間的距離為d1，P到拋物線焦點F的距離為d2，則d1+ d2取最小值時，P點的坐標為（ ）A.(0,0) B.(1, ) C.(2,2) D. 12.橢圓C: 的左、右頂點分別為A1、A2,點P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[-2,-1],那么直線PA1斜率的取值范圍是（ ）A.[] B. [] C. [] D. []二、填空題:(每題5分，滿分20分)13.已知雙曲線的右焦點的坐標為（，0），則該雙曲線的漸近線方程為 .14.某單位，老、中、青人數(shù)分別為18，12，6，現(xiàn)從中抽取容量為n的樣本，若采用系統(tǒng)抽樣，分層抽樣不用剔除個體，若容量增加1，則采用系統(tǒng)抽樣時，需在總體中剔除一個個體，則n= .15.已知二面角的大小是，線段所成的角為，則AB與平面所成的角的正弦值是 .16.設(shè)拋物線x2=4y的焦點為F，經(jīng)過點P(1,4)的直線m與拋物線相交于A、B兩點，且點P恰為AB的中點，則 .三、解答題：（滿分70分）17. （滿分10分）已知命題P:關(guān)于x 的不等式的解集為，命題q:函數(shù)為增函數(shù)；當為假，為真時，求a的取值范圍？18.（滿分12分）為了了解高一學生的體能情況,某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)次測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？若次數(shù)在110以上（含110次）為達標，試估計該學校全體高一學生的達標率是多少？（3）在這次測試中，估計學生跳繩次數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)、平均數(shù)各是多少?19.（滿分12分）如圖，平面PAD平面ABCD，ABCD為正方形，PAD＝90°，且PA＝AD，E、F分別是線段PA、CD的中點．(1)求證：PA平面ABCD；(2)求異面直線EF與BD所成角的余弦值． 的離心率為，其中左焦點F（-2，0）.（1）求橢圓C的方程；（2）若直線與橢圓C交于不同的兩點A,B，且線段AB的中點M在圓上，求m的值.21.（滿分12分）如圖正ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC和BC邊的中點，現(xiàn)將ABC沿CD翻折成直二面角A－DC－B.(1)試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求二面角E－DF－C的余弦值；(3)在線段BC上是否存在一點P，使APDE？證明你的結(jié)論．22.（滿分12分）已知拋物線C的方程為，直線與x軸的交點在拋物線C的準線的右側(cè)。求證：直線與拋物線C恒有兩個不同的交點；已知定點A(1,0),若直線與拋物線C的交點為Q、R ,滿足，是否存在實數(shù)，使得原點O到直線的距離不大于？若存在，求出正實數(shù)p的取值范圍；若不存在，請說明理由。90100110120150140150次數(shù)o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028頻率/組距0.0320.036開 始A=1，B=1A=A+1B=2B+1A≤5？輸出B結(jié)束縛是否黑龍江省安達市高級中學2015-2016學年高二下學期開學檢測數(shù)學（理）試題 Word版無答案
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