2015.11本試卷共4頁，20小題，滿分150分�？荚囉脮r120分鐘。注意事項： 1．答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆在“考生號”處填涂考生號。用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己所在的學(xué)校以及自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。 2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。 3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4．作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題題組號對應(yīng)的信息點，再作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。 5．考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，收卷時只交答題卷。一．選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在數(shù)列中，等于（ ）A． B． C． D． 2．一元二次不等式的解集是，則的值是（ ）。A. B. C. D. 3．以橢圓的頂點為頂點，離心率為的雙曲線方程（ ）A． B． C．或 D．以上都不對4．邊長為的三角形的最大角與最小角的和是（ ） A． B． C． D． 5．與，兩數(shù)的等比中項是（ ）A． B． C． D．6．設(shè),則下列不等式中恒成立的是 ( )A． B． C． D．7．不等式的解集是 ( ) A． B． C． D． 8．已知直線交拋物線于、兩點，則△( )上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為 10．設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，若 11．若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點坐標是_________．12． 已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項使得，則的最小值為 ；13．在ABC中，，則△ABC的形狀是 14. 已知f(x)在（0,3）上單調(diào)遞減，且y=f(x+3)是偶函數(shù)，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為 .三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．（1分）在中，、、分別為角、、所對的邊，且（1）求角的值；（2）若，的面積為,求的值。(12分)已知函數(shù)(x)＝ax＋bx＋1(a，b為實數(shù))，x∈R，x)＝(1)若f(－1)＝0，且函數(shù)f(x)的對任意x屬于一切實數(shù)，求F(x)的表達式；(2)在 (1)的條件下，當(dāng)x∈[－2，2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；.（14分）設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和．已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和.18.（14分）設(shè)函數(shù) （）.區(qū)間 ，定義區(qū)間 的長度為 (－( .（1）求區(qū)間I的長度（用 a 表示）(3,4)，求的最大值.19．（1分）： 的離心率為，點（，0），（0，）原點到直線的距離為。(1) 求橢圓的方程；(2) 設(shè)點為（，0），點在橢圓上（與、均不重合），點在直線上，若直線的方程為，且，試求直線的方程．20.（14分）數(shù)列中，已知，時，．?dāng)?shù)列滿足：．（）證明：為等差數(shù)列，并求的通項公式；（）記數(shù)列的前項和為， 成立為正整數(shù)求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對．南開實驗學(xué)校2015-2016學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二理科數(shù)學(xué)參考答案一．選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。二．填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.解：（1），據(jù)正弦定理，得………3分 ， 因為C是銳角，所以。…… 6分 (2) …………….8分 由余弦定理，，即的值為。…………………………………………………12分17．解：1）由已知得解得．……2分設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．又，可知，即，……4分解得．由題意得．． ………6分（2）由（1）知， ………7分故 ………8分兩式相減，可得：=……10分化簡可得： ………12分18. 解：(1) f (x) = x [a－(1 + a 2) x] > 0 ∵a > 0, ∴> 0. f (x) > 0解集為 (0,). ……4分 = ……5分(2) 由(1)知，I = = ……7分( g(a) = a + 在[3，4]單調(diào)遞增. ……13分a =3時，I取最大值……14分20.解： (Ⅰ)時，， ……2分 整理得，故是公差為的等差數(shù)列． ……6分，故，所以 ……8分 ……10分，得 ……11分 ……12分時，；當(dāng)時， ……13分存在符合條件的所有有序?qū)崝?shù)對為． ……14分 廣東省東莞市南開實驗學(xué)校2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題
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