2015.11本試卷共4頁(yè),20小題,滿(mǎn)分150分?荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng): 1.答卷前,考生務(wù)必用2B鉛筆在“考生號(hào)”處填涂考生號(hào)。用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己所在的學(xué)校以及自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。 2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。 3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。 4.作答選做題時(shí),請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題題組號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn),再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的,答案無(wú)效。 5.考生必須保持答題卡的整潔?荚嚱Y(jié)束后,收卷時(shí)只交答題卷。一.選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在數(shù)列中,等于( )A. B. C. D. 2.一元二次不等式的解集是,則的值是( )。A. B. C. D. 3.以橢圓的頂點(diǎn)為頂點(diǎn),離心率為的雙曲線(xiàn)方程( )A. B. C.或 D.以上都不對(duì)4.邊長(zhǎng)為的三角形的最大角與最小角的和是( ) A. B. C. D. 5.與,兩數(shù)的等比中項(xiàng)是( )A. B. C. D.6.設(shè),則下列不等式中恒成立的是 ( )A. B. C. D.7.不等式的解集是 ( ) A. B. C. D. 8.已知直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn),則△( )上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為,則到另一焦點(diǎn)距離為 10.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,若 11.若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為,則雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_________.12. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足:,若存在兩項(xiàng)使得,則的最小值為 ;13.在ABC中,,則△ABC的形狀是 14. 已知f(x)在(0,3)上單調(diào)遞減,且y=f(x+3)是偶函數(shù),則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為 .三、解答題:本大題共6小題,共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。15.(1分)在中,、、分別為角、、所對(duì)的邊,且(1)求角的值;(2)若,的面積為,求的值。(12分)已知函數(shù)(x)=ax+bx+1(a,b為實(shí)數(shù)),x∈R,x)=(1)若f(-1)=0,且函數(shù)f(x)的對(duì)任意x屬于一切實(shí)數(shù),求F(x)的表達(dá)式;(2)在 (1)的條件下,當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;.(14分)設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列,為數(shù)列的前項(xiàng)和.已知,且構(gòu)成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)令,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18.(14分)設(shè)函數(shù) ().區(qū)間 ,定義區(qū)間 的長(zhǎng)度為 (-( .(1)求區(qū)間I的長(zhǎng)度(用 a 表示)(3,4),求的最大值.19.(1分): 的離心率為,點(diǎn)(,0),(0,)原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為。(1) 求橢圓的方程;(2) 設(shè)點(diǎn)為(,0),點(diǎn)在橢圓上(與、均不重合),點(diǎn)在直線(xiàn)上,若直線(xiàn)的方程為,且,試求直線(xiàn)的方程.20.(14分)數(shù)列中,已知,時(shí),.?dāng)?shù)列滿(mǎn)足:.()證明:為等差數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;()記數(shù)列的前項(xiàng)和為, 成立為正整數(shù)求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對(duì).南開(kāi)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2015-2016學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二理科數(shù)學(xué)參考答案一.選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。二.填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。三、解答題:本大題共6小題,共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。15.解:(1),據(jù)正弦定理,得………3分 , 因?yàn)镃是銳角,所以。…… 6分 (2) …………….8分 由余弦定理,,即的值為!12分17.解:1)由已知得解得.……2分設(shè)數(shù)列的公比為,由,可得.又,可知,即,……4分解得.由題意得.. ………6分(2)由(1)知, ………7分故 ………8分兩式相減,可得:=……10分化簡(jiǎn)可得: ………12分18. 解:(1) f (x) = x [a-(1 + a 2) x] > 0 ∵a > 0, ∴> 0. f (x) > 0解集為 (0,). ……4分 = ……5分(2) 由(1)知,I = = ……7分( g(a) = a + 在[3,4]單調(diào)遞增. ……13分a =3時(shí),I取最大值……14分20.解: (Ⅰ)時(shí),, ……2分 整理得,故是公差為的等差數(shù)列. ……6分,故,所以 ……8分 ……10分,得 ……11分 ……12分時(shí),;當(dāng)時(shí), ……13分存在符合條件的所有有序?qū)崝?shù)對(duì)為. ……14分 廣東省東莞市南開(kāi)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題
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