州民中2015年上學(xué)期期中考試高二（理科）數(shù)學(xué)試卷命題人：向興紅 審題人：李萬(wàn)春時(shí)量 120分鐘 滿分 120分一、選擇題（每小題分，共分，在小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）設(shè)集合M＝{x(x＋3)(x－2)bc，則a>b B．若a2>b2，則a>b C．若a>b,c0,b>0，a+b=1則ab的最大值是____________13. 在等差數(shù)列中，已知＝16，則＝中，若，則的形狀一定是____________15.已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且，。則數(shù)列前n項(xiàng)和的最大值為_(kāi)_________．三、解答題：（本大題共6小題，共60分．寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16、（本小題滿分8分）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，.求B；的兩個(gè)根都在上；命題q：對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，若命題“p∧q”是真命題，求的取值范圍。s18. （本小題滿分10分）已知，（I）當(dāng)時(shí)，解不等式；（II）若，解關(guān)于x的不等式。19.（本小題滿分10分）某種汽車，購(gòu)車費(fèi)用是12萬(wàn)元，每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)與汽油費(fèi)共計(jì)0.88萬(wàn)元，年維修費(fèi)用第一年是0.24萬(wàn)元，以后每年遞增0.24萬(wàn)元，問(wèn)這種汽車使用多少年時(shí)，它的年平均費(fèi)用最少？20.（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)、的距離之和等于4．設(shè)點(diǎn)的軌跡為．(I)C的方程；(II)設(shè)直線與交于兩點(diǎn)，若，求的值.21. （本小題滿分12分）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知對(duì)任意的，點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù)）的圖像上.（Ⅰ）求r的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，記求數(shù)列的前項(xiàng)和. 12． 13。16 14。直角三角形 15。。三．16．解：(1) a2＋c2－ac＝b2.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B. .…………分故cos B＝，因此B＝45°. ……………………分得或∴當(dāng)命題p為真命題時(shí)，且 ∴…………4分，不等式恒成立”即拋物線圖像在軸上方或者與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴△= ∴ …………8分 即的取值范圍是…………10分時(shí)，有不等式，∴，∴不等式的解為：…………4分 當(dāng)時(shí)，有，∴不等式的解集為；…………6分時(shí)，有，∴不等式的解集為；…………8分時(shí)，不等式的解集為{ 1 }…………10分年時(shí)，汽車的年平均費(fèi)用（萬(wàn)元）最少，依題意有： …………5分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最小值3.4 …………10分解：（）設(shè)P（x，y）,由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦距，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2的橢圓.它的短半軸 故曲線C的方程為. …………5分（）設(shè)，其坐標(biāo)滿足， 消去y并整理得—3=0，(*) …………7分若即 則 …………8分化簡(jiǎn)得 …………分所以滿足(*)中，故為所求. …………分解: （Ⅰ）因?yàn)閷?duì)任意的，點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù)）的圖像上.所以得，，，，為等比數(shù)列，.從而 解得.…………分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知，.當(dāng)時(shí)，滿足上式，所以其通項(xiàng)公式為.…………分所以，………………（1）……（2）…………分，得:.所以.…………分 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的湖南省州民中2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試卷
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