§1.1 正弦定理
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 掌握正弦定理的內(nèi)容；
2. 掌握正弦定理的證明方法；
3. 會(huì)運(yùn)用正弦定理解斜三角形的兩類基本問題．
學(xué)習(xí)過程
一、前準(zhǔn)備
試驗(yàn)：固定 ABC的邊CB及 B，使邊AC繞著頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)．
思考： C的大小與它的對(duì)邊AB的長度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
顯然，邊AB的長度隨著其對(duì)角 C的大小的增大而 ．能否用一個(gè)等式把這種關(guān)系精確地表示出？
二、新導(dǎo)學(xué)
※ 學(xué)習(xí)探究
探究1：在初中，我們已學(xué)過如何解直角三角形，下面就首先探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系. 如圖，在Rt ABC中，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，
根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，
有 ， ，又 ，
從而在直角三角形ABC中， ．
探究2：那么對(duì)于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？
可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：
當(dāng) ABC是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，
有CD= ，則 ，
同理可得 ，
從而 ．
類似可推出，當(dāng) ABC是鈍角三角形時(shí)，以上關(guān)系式仍然成立．請(qǐng)你試試導(dǎo).
新知：正弦定理
在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的 的比相等，即
．
試試：
（1）在 中，一定成立的等式是（ ）．
A． B.
C. D.
（2）已知△ABC中，a＝4，b＝8，∠A＝30°，則∠B等于 ．
[理解定理]
（1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對(duì)角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使 ， ， ；
（2） 等價(jià)于 ， ， ．
（3）正弦定理的基本作用為：
①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如 ； ．
②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角可以求其他角的正弦值，
如 ； ．
（4）一般地，已知三角形的某些邊和角，求其它的邊和角的過程叫作解三角形．
※ 典型例題
例1. 在 中，已知 ， ， cm，解三角形．
變式：在 中，已知 ， ， cm，解三角形．
例2. 在 ．
變式：在 ．
三、總結(jié)提升
※ 學(xué)習(xí)小結(jié)
1. 正弦定理：
2. 正弦定理的證明方法：①三角函數(shù)的定義，
還有 ②等積法，③外接圓法，④向量法.
3．應(yīng)用正弦定理解三角形：
①已知兩角和一邊；
②已知兩邊和其中一邊的對(duì)角．
※ 知識(shí)拓展
，其中 為外接圓直徑.
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
※ 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）.
A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差
※ 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：
1. 在 中，若 ，則 是（ ）.
A．等腰三角形 B．等腰三角形或直角三角形
C．直角三角形 D．等邊三角形
2. 已知△ABC中，A∶B∶C＝1∶1∶4，
則a∶b∶c等于（ ）.
A．1∶1∶4 B．1∶1∶2 C．1∶1∶ D．2∶2∶
3. 在△ABC中，若 ，則 與 的大小關(guān)系為（ ）.
A. B.
C. ≥ D. 、 的大小關(guān)系不能確定
4. 已知 ABC中， ，則 = ．
5. 已知 ABC中， A ， ，則
= ．
后作業(yè)
1. 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝ ，解此三角形．
2. 已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k (k≠0)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍為．
§1.2 余弦定理
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 掌握余弦定理的兩種表示形式；
2. 證明余弦定理的向量方法；
3. 運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題．
學(xué)習(xí)過程
一、前準(zhǔn)備
復(fù)習(xí)1：在一個(gè)三角形中，各 和它所對(duì)角的 的 相等，即 = = ．
復(fù)習(xí)2：在△ABC中，已知 ，A=45，C=30，解此三角形．
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